Тейлор қатары

Тейлор қатары – функцияны көрсеткішті функциялар шексіз қосындысы ретінде жазу. Тейлор қатарының дербес қосындылары болып Тейлор көпмүшелігі саналады. Rn(x)=f(x)-Sn(x) Тейлор қатарының қалдық мүшесі, мұндағы Sn(x) – Тейлор қатарының алғашқы n+1 мүшесінің қосындысы. болғанда Тейлор қатары f(x) функциясына жинақты болады, яғни формуласы шығады. Бұл формуланы 1715 жылы ағылшын математигі Б.Тейлор (1685 – 1731) тапқан, х0=0 болған кезде Маклорен қатары шығады. Осыған сүйене отырып, негізгі элементар функциялардың Тейлор қатарына жіктелуін жазуға болады.
«Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 жыл. ISBN 5-89800-123-9, VIII том
 Анықтама

  нүктесі төңірегінде шексіз дифференциалдана алатын функция болсын. Формальды қатар

 функциясының  нүктесіндегі Тейлор қатары деп аталады.
 Тейлор формуласы 
Теорема:

    нүктесінің белгілі төңірегінде  туындысы болсын 
 Пусть 
 Пусть  — кез келген оң сан,
онда:
 үшін  нүктесі  немесе  болғанда   :

 Кейбір функциялар үшін Маклорен қатарлары 
Экспонента:



Натурал логарифм:

  барлық  үшін

Биномдық жіктеу:

 барлық  үшін және барлық  комплекс ан үшін, мұндағы



Жекеше түрі:

 квадраттық түбір:

  барлық  үшін

  барлық  үшін

 Шекті геометриялық қатар:

  барлық  үшін

Тригонометриялық функциялар:





  барлық 
 үшін, мұндағы  — Бернулли сандары

  барлық 

  барлық  үшін

  барлық  үшін

Гиперболалық функция:





  барлық  үшін

  барлық  үшін

  барлық  үшін

Сілтемелер

Санат:Математикалық талдау
Санат:Қатарлар
Санат:Көпмүшеліктер
pl:Wzór Taylora#Szereg Taylora