Лаплас операторы

Лаплас операторы, лапласиан (дельта операциясы)— х1, х2, ..., хn айнымалыларынан тәуелді (х1, х2, ..., хn) функциясына   функциясын сәйкес келтіретін  сызықты дифференциал операторы. Дербес жағдайда бір айнымалылы (х) функциялары үшін Лаплас операторs екінші туынды операторымен сәйкес келеді:=.

=0 теңдеуін әдетте Лаплас теңдеуі деп атайды.  белгілеуін Р.Мерфи енгізген (1833).

Лаплас операторы үшін әр түрлі қисық сызықты координаттар жүйесіндегі өрнектері 

Үш өлшемді  кеңістіктегі кез келген ортогоналды қисықсызықты координаттар үшін:


 мұндағы  — Ламе коэффициенттері.

 Цилиндрлік координаттар 
Цилиндрлік координаттарда түзуден тыс :


 Сфералық координаттар 

Сфералық координаттар бас нүктеден тыс (үш өлшемді кеңістікте):


немесе



Егер  болса n-өлшемді кеңістікте:



 Параболалық координаттар 

Параболалық координаттарда (үш өлшемді кеңістікте) бас нүктеден тыс:


 Цилиндрлік параболалық координаттар 

Параболалық цилиндр координаттарында бас нүктеден тыс:



 Дереккөздер

Санат:Векторлық талдау
Санат:Дифференциалдық операторлар
Санат:Гармоникалық функциялар