Сызықтық функция

y = kx+l (мұндағы x -  тәуелсіз айнымалы, k мен l – нақты сандар) түріндегі формуламен берілетін фуннкцияны сызықтық функция деп атайды.

    у = kx + l  функциясының анықталу аймағы барлық нақты сандар жиыны.
    Егер у = kx + lсызықтық функциясындағы l=0болса, онда       у=kxтүрінде жазылады. у =kxфункциясы тура пропорционалдық деп аталады.
     Егер у=kx+lформуласындағы  k=0болса, у=0x+l,                онда у =l; у =l функциясы тұрақты функциядеп аталады. у =l тұрақты функциясы сызықтық функцияның дербес жағдайы.

Сызықтықфункцияның  графигі

У=1,5x-2 сызықтық функциясының графигін сызайық.
Ол үшін x пен y-тің сәйкес мәндерінің кестесін құрастыру керек.

х	-3	-2	-1	0	1	2	3
у	-6,5	-5	-3,5	-2	-0,5	1	2,5

Координаталық жазықтықта координаталары кестеде көрсетілген нүктелерді белгілейік.
Белгіленген нүктелерді қоссақ, түзу сызылады. Осы түзу у=1,5x-2 сызықтық функциясының графигі болады. y=kx+lфункциясының графигі түзу сызық.
Жазықтықтағы екі нүкте арқылы бір ғана түзу жүргізілетіндіктен, түзуді жүргізу үшін, оның екі нүктесінің координаталарын білу жеткілікті.
Y=kx+l сызықтық функциясының графигі болатын тузу ординаталар (Оу) осін (0;l) нүктесінде, ал абциссалар (Ох) осін ( ;0)  нүктесінде қияды.

у=kx функциясының формуласындағы х=0 болғанда у=0. Сондықтан оның графигі координаталар басы арқылы өтеді.
у=kx (мұндағы k 0) функциясының графигі координаталар басы арқылы өтетін түзу.
у=kxтура пропорционалдығының графигін салу үшін ізделінді нүктелердің бірі ретінде О(0;0) нүктесін алу керек.
Ізделінді екінші нүктенің координаталарын табу үшін x-тің нөлден өзгеше қандай да бір (мүмкін) мәнін қойып, оған сәйкес у-тін мәнін табу керек.
Мысалы, у=2х функциясы үшін, х=2 болғанда у=4. А(2;4) нүктесін алу керек. Табылған О(0;0) және А(2;4) нүктелері арқылы жүргізілген түзу у=2хфункциясының графигі.
у=kxфункциясы графигінің координаталық жазықтықтағы орналасуы к коэфицентіне тәуелді.у=kx

Сызықтық функция – у=ах+b түріндегі функция (мұндағы а, b – тұрақты сандар).

Егер а, b – нақты сандар болса, онда сызықтық функцияның графигі түзу сызық болады (қ. сурет). а – түзу сызық пен абсцисса осі арасындағы бұрыш α-ның тангенсіне тең болатын түзудің бұрыштық коэффициент: а=tgα. а>0 болса, сызықтық функцияның графигі өседі, а<0 болса, кемиді, а=0 болса, у=b, яғни тұрақты санға тепе-теңдігі шығады да оның графигі абсцисса осіне параллель түзу болады.

Сызықтық функция графигі ордината осін (0, b) нүктелерінде, ал абсцисса осін (-b/a, 0) нүктелерінде қиып өтеді. b=0 болғанда у=ах функциясы біртекті сызықтық функция деп аталады. Біртекті сызықтық функцияның графигі координаттар басы арқылы өтеді. Сызықтық функция физика мен техникада әр түрлі шамалар арасындағы тәуелділікті көрсетуде кеңінен қолданылады.
«Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 жыл. ISBN 5-89800-123-9, VIII том

Екі нүктеден өтетін сызықтық фунцияны табу жолы:
 (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1)

 Дереккөздер 

Санат:Сызықтық алгебра