Кардано формуласы

Кардано формуласы«Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9, IV том – 

түріндегі кубтық теңдеудің түбірлерін комплекс сандар өрісінде табуға арналған формула. Оның өрнектелуі мынадай:
Кардано формуласындағы куб түбірлердің мәндерін, олардың көбейтіндісі –p/3-ге тең болатындай етіп алу керек. Ал теңдеудің түбірлерін табу үшін осы мәндерді қосу қажет. Осы жолмен теңдеудің үш түбірі табылады. Кардано формуласы италиялық математик, философ әрі дәрігер Дж.Кардано (1501 – 1576) есімімен аталған. Ол оны алғаш рет 1545 жылы жариялаған. 
Жалпы тұрдегі кез келген кубтық теңдеу 

жоғарыда көрсетілген келтірілген түрде кожффициенттері  мен  болатындай жазыла алады:



керекті мына түрдегі  айнымалы ауыстыруымен.

Соңғы үшеуін кубтық теңдеуге қойып мынаны табамыз:

 Формуласы 
Q деп:

 белгілейік

Егер кубтық теңдеудің барлық коэффициенттері нақты болса, онда Q да нақты сан болады, ал оның таңбасымен түбірлерінің түрлерін білуге болады:

 Q > 0 — бір нақты түбір және екі түйіндес түбірлер.
 Q = 0 — бір еселік түбір және екі еселік түбірлер, немесе, егер p = q = 0, онда бір үш еселік нақты түбір.
 Q < 0 — үш нақты түбір. Бұл «келтірілмейтін» жағдай, дәл осы жағдайды зерттеу кезінде алғашқы рет комплекс сан ұғымы пайда болды.

Кардано формуласы бойынша, кубтық теңдеудің түбірлері келтірілген түрінде:

мұндағы



 көпмүшеліктің дискриминанты бұл жағдайда - .

Осы формулаларды пайдалана, -ның әр үш мәні үшін  шарты орындалатындай  (бұндай  мәні әрқашан болады).

Егер кубтық теңдеу нақты болса, онда мүмкіндігінше  нақты  алған дұрыс.

Дереккөздер:

Санат:Алгебралық теңдеулер

en:Cubic function#Cardano's method