Бернулли сандары

Бернулли сандары — дәрежелері бірдей натурал сандардың түріндегі қосындысын есептеу кезінде швейцариялық ғалым Я.Бернулли тапқан (1713) В0, В1, В2, ... рационал сандар тізбегі (мұндағы  — биномдық коэффициенттер, n=0, 1,..., m=1, 2, ...). В1-ден басқа тақ нөмірлі Бернулли сандары нөлге тең, ал жұп нөмірлі Бернулли сандарының таңбасы ауысып отырады (мысалы, алғашқы Бернулли сандарының мәндері мынадай: В0=1, В1=–1/2, В2=1/6, В3=0, В4=–1/30, В5=0, В6=1/42, В7=0, В8=–1/30, В9=0). Бернулли сандарын есептеуге мүмкіндік беретін рекурренттік қатынастың түрі: В0=1, n2. Бернулли сандары математикалық анализде, сандар теориясында, жуық есептеулерде кеңінен қолданылады.«Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 жыл, ISBN 5-89800-123-9, II том
Бұл сандар алғашқы рет келесі қосындыны есептеу барысында пайда болды:


 Рекурренттік формуласы 
Бернулли сандарын есептеу үшін келесі рекурренттік формула бар: 


 Қасиеттері

 Тақ нөмірлі Бернулли сандары, -ден басқасы, нөлге тең, ал жұп нөмірлі Бернулли сандарының таңбалары алма кезек ауысып тұрады.
 Бернулли сандары Бернулли көпмүшеліктерінің  коэффициенттеріне  болғанда тең болады:

Бернулли сандары Элементар функцияларды көрсеткішті қатарларға жіктегендегі коэффициенттерде кездеседі. Мысалы:
 Бернулли сандары үшін қатарлар өндіруші функциясы:
 ,
 ,
 .
 Эйлер Бернулли сандары мен Риман дзета-функциясы ζ(s) арасындағы байланысты s = 2k үшін тапқан:

 Осыдан:
  барлық  n үшін.


Дереккөздер</span>

Санат:Қатарлар