Фибоначчи сандары

Фибоначчи сандары – әрбір келесі мүшесі алдыңғы екі мүшесінің қосындысына тең болатын 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … қайталама сан тізбегінің (Фибоначчи қатары) элементтері. Фибоначчи сандарының рекурренттік қатынастары 

арқылы беріледі. Фибоначчи сандарын 1202 жылы италиялық математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) тапқан.

 Бине формуласы

Бине формуласы   мүшелерін nге қатысты функция ретінде өрнектейді:

 ,

мұндағы  — алтын қима. Сонымен қатар  мен  сипаттауыш  теңдеуінің түбірлері болып табылады.

Бине формуласы бойынша кез келген  үшін,   санына ең жақын бүтін сан болып табылады, яғни . Жеке түрде,  болғанда  асимптотика орындалады.

Бине формуласы аналитикалық келесі түрде жалғастыруға болады:

Ал  теңдігі кез келген комплекс сан z үшін орындалады.

 Теңдіктер



















Жалпы формулалар:







 Фибоначчи сандары континуанталар мәндері ретінде бірліктер жиынында өрнектеле алады: , сол дегеніміз

 , сонымен қатар ,

 мұндағы матрицалар өлшемі , i — жалған бірлік.

 Фибоначчи сандарын Чебышев көпмүшеліктерімен өрнектеуге болады:





Санат:Сандар теориясы
Санат:Бүтін сандар тізбегі