Ең кіші квадраттар әдісі

Ең кіші квадраттар әдісі— қателер теориясының белгісіз шамаларды кездейсоқ қателері бар өлшеулердің нәтижесін бағалау үшін қолданатын әдістерінің бірі. Ең кіші квадраттар әдісі берілген функцияларды олардан гөрі қарапайым функциялар арқылы жуықтап өрнектеу үшін де пайдаланылады. Бұл әдісті 1794 — 95 ж. ‘’К.Гаусс’’ және 1805 — 06 ж. француз математигі ‘’А.Лежандр’’ (1875 — 1961) ұсынған. Ең кіші квадраттар әдісі алғашқыда астрономия және геодезия бақылаулардың нәтижесін өңдеу үшін қолданылды. Бірақ оның дәл математикалық негіздемесін жасап, қолданылу шекарасын көрсетіп берген орыс ғалымдары А.А. Марков (1856 — 1922) пен А.Н. Колмогоров болды. Ең кіші квадраттар әдісі — математикалық статистиканың аса маңызды бір бөлімі және ол статистика қорытынды жасау үшін ғылым мен техниканың әр түрлі саласында кеңінен қолданылады. Гаусс бойынша, Ең кіші квадраттар әдісінің мәні — физикалық шаманың () дәл мәнін (белгісіз) оның бақылаулар нәтижесінде есептелген жуық мәнімен (Х) ауыстырғандағы “шығын”, (X–)2 қателік квадратына пропорционал болады деген пайымдауға негізделген. Мұндай жағдайда, “шығынының” орташа мәні ең кіші болатындай Х шамасының жүйелі қатесін тиімді баға деп есептеуге болады. Міне, осы талап Ең кіші квадраттар әдісінің негізіне алынады. Ал, жалпы жағдайда, Х шамасының Ең кіші квадраттар әдісі мағынасындағы тиімді бағасын іздеу күрделі есеп. Сондықтан практикада бұл есептің ауқымын тарылта отырып, Х ретінде бақылаулар нәтижесінен алынатын жүйелі қатесі болмайтын сызықтық функция таңдалады және ол функцияның барлық сызықтық функциялар класындағы “шығынының” орташа мәні ең кіші болуы тиіс. Егер бақылаулардың орташа қателері қалыпты үлестірілуге бағынса әрі бағаланатын шама () бақылаулар нәтижесінің орташа мәндеріне сызықты тәуелді болса, онда мұндай есептің шешімі жалпы есептің де шешімі болады. Бұл жағдайда Х-тің тиімді бағасы да -дің орташа мәні бар қалыпты үлестірілуге бағынады. «Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9

 Дереккөздер 

Санат:Регрессиялық талдау