Қос Қатынас

ҚОС ҚАТЫНАС,(Ә. Қазанғапов) түзудің бойындағы М1, М2, М3, М4 төрт нүктенің күрделі қатынасы (М1М2М3М4) символымен белгіленетін және М1М3/М3М2: :М1М4/М4М2 кесінділері ұзындығының қатынасына тең сан. Егер М1М3 және М3М2 кесінділерінің бағыттары бірдей болса, онда М1М3/М3М2 қатынасы оң, ал бағыттары әр түрлі болса – теріс деп саналады. Қос қатынас түзудің бойындағы нүктелердің нөмірлену тәртібіне тәуелді. Төрт нүктенің Қос қатынасымен қатар О нүктесінен өтетін m1,m2,m3,m4 төрт түзудің де Қос қатынасы қарастырылады. Бұл қатынас (m1m2m3m4) символымен белгіленеді және санына тең mі мен mj түзулерінің арасындағы (mіmj) бұрышының таңбасы ескеріледі. Егер М1, М2, М3, М4 нүктелері m1, m2, m3, m4 түзулерінің бойында жатса, онда (М1М2М3М4)=(m1m2m3m4). Егер М1, М2, М3, М4 және нүктелері m1m2m3m4 түзулерінің басқа бір екі түзумен қиылысуы нәтижесінде алынса (қ. 1-сурет), онда = =(М1М2М3М4). Егер m1m2 m3m4 және түзулері, сол түзулерге ортақ М1, М2, М3, М4 төрт нүктені проекцияласа (қ. 2-сурет), онда =(m1m2m3m4) болады. Кез келген проективтік түрлендіру кезінде Қ. қ. өзгеріссіз қалады, себебі ол осындай түрлендірулердің инварианты болып табылады. Сондықтан, Қос қатынас проективті геометрияда айрықша рөл атқарады. Әсіресе, Қос қатынасы – 1-ге тең болатын төрт-төрттен жұптасқан нүктелер мен түзулер тобы үшін маңызы зор. Мұндай төрттіктер гармониялық төрттіктер деп аталады.

 Дереккөздер</span>