Көпмүшелік

Бір айнымалылы көпмүшелік, полином деп математикада келесі функцияны айтады

мұндағы  тұрақты коэффициенттер, ал  — айнымалы.
Көпмүшеліктер элементар функциялардың маңызды табы болып табылады.

«Классикалық алгебраның» негізгі мақсаты осындай көпмүшеліктерді және олардың теңдеулерін шешу болып табылған. 
Осыған байланысты математикадағы негізіг өзгерістер пайда болған: нөлді енгізу, теріс сан, ал сосын комплекс санның пайда болуы, т.б..

 Анықтама 

n айнымалылы көпмүшелік (немесе полином) деп келесі түрдегі шекті қосындыны айтады 
, 
мұндағы  теріс емес бүтін сандар жиыны (мультииндекс деп аталатын),  — тек мультииндекс I-ға тәуелді («көпмүшелік коэффициенті деп аталатын») сан.

Жекеше түрі, бір айнымалылы көпмүшелік келесі шекті қосынды болып табылады 

Көпмүшелік коэффициенттері әдетте белгілі бір коммутативті  сақинасынан (көбінесе өрістен, мысалы, нақты сандар немесе комплекс сандар өрісінен) алынады.
Бұл жағдайда қосу мен көбейту операцияларына қатысты көпмүшеліктер 

деп белгіленетін сақина (оның үстіне  сақинасында нөл бөлгіштерінсіз ассоциативті-коммутативті сақинадағы алгебраны) құрайды.

 Қосымша анықтамалар 
 Егер үлкен коэффициенті бірге тең болса көпмүшелік унитарлы немесе келтірілген деп аталады.
  түріндегі көпмүшеліктерді бірмүшелік немесе моном деп атайды
  мультииндексіне сәйкес келетін бірмүшелікті бос мүше деп атайды. 
 Көпмүшелік екі нөл емес мүшесі болса оны екімүшелік немесе бином дейді,
 Көпмүшелік үш нөл емес мүшесі болса оны үшмүшелік деп атайды.
  (нөл емес) бірмүшеліктің толық дәрежесі деп мына бүтін санды айтады . 
 Көпмүшелік дәрежесі деп оның бірмүшеліктерінің ең максималды дәрежесін айтады, нөлдің дәрежесі болмайды
 Коэффициенттері  нөл болмайтындай мультииндекстер жиынын көпмүшелік игерушісі, ал оның дөңес қабығын - Ньютон көпжағы дейді.
 Көбейткіштерге жіктеу 
Көбейткіштерге жіктеу–  көпмүшеліктерді бірнеше көбейткіштердің көбейтіндісіне теңбе-тең етіп түрлендіру. Көбейткіштерге жіктеу өрнекті жинақы түрге келтіреді. Көбейткіштерге жіктеудің негізгі тәсілдері: 
 ортақ көбейткіштерді жақшаның сыртына шығару, мысалы, 2a3b–3ab2 ==ab(2a2–3b),
  Қысқаша көбейту және бөлу формулаларын қолдану, мысалы, 4x2–4xy+y2==(2x–y)2, 8a3–b3==(2a–b)(4a2+2ab+b2);
  қосылғыштарды топтастыру, мысалы, 2ac–4ad+3bc–6bd==2a(c–2d)+3b(c–2d)==(2a+3b)(c–2d).
  Қосылғыштарды бөлшектеу, мысалы, a2+3a+2=a2+2a+a+2= =a(a+2)+(a+2)=(a+1)(a+2).
Бір айнымалы шамаға тәуелді нақты немесе комплекс коэффициенттері бар кез келген көпмүшелік бірінші дәрежелі көбейткіштерге (комплексті коэффициенттері де болуы мүмкін) жіктеледі. Көпмүшеліктің жіктелуі былай өрнектеледі: 
a0xn+a1xn–1+...+an=a0(x–a1)(x–a2)...(x–an), мұндағы a1, a2, ..., an – көпмүшеліктің түбірлері.

 Тағы қараңыз 
 Безу теоремасы
*
Санат:Элементар функциялар
Санат:Элементар алгебра