Дискриминант

Дискриминант (латынша – бөлуші, ажыратушы) –  – екі дәрежелі үш мүшенің дискриминанты   болса, x2+px+q үш мүшенің дискриминанты (p/2)2 – q – ға тең. X3+px+q – үш мүшенің дискриминанты. D=-4P3-27Q2. Үш мүшенің нақты түбірлерінің саны  дискриминантын таңбасына тәуелді анықталады.”Дискриминант” ғылыми атауын ағылшын математигі  Джеймс Сильвестр (1814 – 1897) енгізген.

 көпмүшесінің Дискримина́нты 
  өргнегінің туындысы, бұл жерде  — барлық түбірлер.

 Негізгі қасиеттері 
 Дискриминант түбірлері еселік болған жайғдайда ғана нөлге тең болады.
 Дискриминант көпмүшенің түбірлеріне қатысты симметриялы көпмүше болып табылады.
 , мұнда  —  көпмүшесінің және оның  туындысының нәтижесі.
сонымен қатар, көпмүше дискриминанты

 көпмүшесінің дискриминанты келесі -матрицасының анықтауышына тең: 
 1   . . .  0 . . . 0 0  1      .  . .    0  .  .  0 0  0  1      . .  .    0  .  0 .  .  .  .  .  . .  .  .  .  .  . .  .  .  .  .  . .  .  .  .  .  . 0  0  0  0  0  1     .  .  .         .  .   0  0  .  .  .  0 0        .  .   0  0  .  .  0 0  0        . .    0  0  .  0 .  .  .  .  .  . .  .  .  .  .  . .  .  .  .  .  . .  .  .  .  .  . 0  0  0  0  0       .  .    0 0  0  0  0  0  0       .  .  

 Мысалдар 
  квадраттық үшмүшелігінің дискриминанты  тең. Егер  болса, теңдеудің екі түбірі болады. Ол түбірлерді 
        (1) 
 формуласымен есептейді.
 ал  болған жағдайда, теңдеудің жалғыз түбірі болады және ол 

 формуласымен есептеледі. 
 егер  болса, теңдеудің шешімі болмайды. (1) формуламен немесе

 формуласымен өрнектелетін екі кешенді түбір бар. 
  көпмүшесінің дискриминанты
  тең.
 Сонымен қатар  көпмүшесінің (түберлері Кардано формуласымен есептелетін) дискриминанты  тең.

Санат:Көпмүшеліктер