Геометриялық прогрессия

Геометриялық прогрессия — әрбір мүшесі (екіншісінен бастап) алдыңғы мүшесінен қандай да бір еселік деп аталатын тұрақты санға () көбейтуден шығатын сан қатары : . Геометриялық Прогрессия q>1 болса, өспелі Геометриялық Прогрессия, 0<q<1 болса, кемімелі Геометриялық Прогрессия, ал q<0 болса, ауыспа таңбалы Геометриялық Прогрессия деп аталады. Геометриялық Прогрессияның кез келген мүшесі (bk) бірінші мүшесі (b1) мен еселігі (q) арқылы мына формуладан табылады: : . Ал Геометриялық Прогрессияның (еселігі 1-ге тең емес) алғашқы n мүшесінің қосындысы (Sn) мына формула бойынша анықталады: 

Егер |q|<1 болса, және мүше саны (n) шексіз өссе, онда Sn қосындысы  шегіне ұмтылады. Осы S саны шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы деп аталады.
а1+а1q+...+а1qn+... (|q|<1 болғанда) өрнегі геометриялық қатар деп аталатын жинақты қатардың қарапайым мысалы болып есептеледі. Мұндай геометриялық қатардың қосындысы мынаған тең:
  егер  . Оң мүшелерден тұратын Геометриялық Прогрессияның кез келген мүшесінің мынадай қасиеті бар: .

Дереккөздер

“Қазақ Энциклопедиясы”, 2-том

Санат:Сандар тізбегі
Санат:Арифметика