Герон формуласы

Герон формуласы — Александриялық Герон  атындағы үшбұрыштың ауданын (S) оның қабырғаларының (a, b, және c) ұзындықтары арқылы өрнектейтін формула: 

мұндағы p — үшбұрыштің жарты периметрі:

Герон формуласын төмендегідей түрлерде де жазуға болады:

Формуланы Александриялық Герон ашқан болатын, дәлелін ғалымның Метрика атты еңбегінен таба аласыз.Алайда үшбұрыш ауданын үш қабырғасы бойынша есептеу формуласын Архимед 2 ғасыр бұрын ашқан деген тұжырым бар.

Мысал
Айталық, ΔABC — берілген үшбұрыш, оның қабырғалары a=7, b=4 және c=5 болсын.

Жарты периметр — .

Яғни, аудан —

 Дәлел 

Алгебраны қолданған қазіргі дәлел, Геронның Метрика кітабындағы дәлелінен әлдақайда өзгеше.
Айталық, a, b, c үшбұрыштың қабырғалары және  A, B, C бұрыштары бұл қабырғаларға қарсы жатқан бұрыштар болсын.

Косинустар теоремасы бойынша:

C бұрышының синусын тапсақ:

Үшбұрыштың ауданың формуласын қолдана отырып:



 Дереккөздер 

 Сыртқы сілтемелер 

Санат:Үшбұрыш геометриясы
Санат:Евклидтік геометрия теориялары