Математика тарихы

Математика тарихы — математика ғылымының ежелгі заманнан қазіргі уақытқа дейінгі дамуын зерттейтін ғылым.

 Ежелгі Мысыр математикасы 
Ежелгі Мысыр әлемдегі ең байырғы мәдениет ошақтарының бірі. Ніл өзенінің екі жағалауына орналасқан бұл ел б.з.б. 3200-ші жж біртұтас мемлекет болып бірікті. Ніл өзені әр жылда тасып, жағалаудағы егістік жерлерді шайып кетіп отырған, тасу мезгілі аяқталған соң тұрғындардың жерін қайта өлшеп бөлу керек болады, ұзақ жылғы жер өлшеу тәжірибесінің арқасында геометрия ғылымы пайда болған (геометрия – грекше сөз, гео — жер, метро — өлшеу деген мағына береді).

 Көне Мысырдың Ахмосе немесе Райнд папирусы 
Б.з.б. 2900-шы жж кейін патшаларының мазары ретінде көне мысырлықтар көптеген алып пирамидаларды тұрғыза бастаған. Пирамидалардың құрылысына қарай отырып, сол кездегі көне мысырлықтардың геометрия мен астрономияны аз білмегенін аңғаруға болады. Мысалға, пирамида табаны мен бүйір бет ауданы арасындағы қатынас пен табанындағы бұрыштарды атауға болады.

Қазіргі кездегі Көне Мысыр математикасы туралы зерттеулер негізінен математикалық папирустар деп аталған жазба ескерткіштерге сүйенеді: бірі Лондонда (1858 жылы ағылшын жинаушысы Райнд тауып, өз меншігіне алған, сондықтан көбінесе Райнд папирусы  деп аталады, ол папирус б.з.б. 1700 жылға жатады, бұл Мәскеу папирусына қарағанда үлкенірек). Енді бірі — «Мәскеу папипусы» Мәскеуде сақтаулы тұр. Оны 1893 жылы ескі заттарды жинақтап сақтаушы орыс әуесқойы Голенищев сатып алған, ал 1912 жылы ол Мәскеудегі әсемдік өнерлер мұражайына берілген.

Папирус — қамыс текті өсімдік. Мысырда, Ніл өзенінің жағалауында өседі. Оның өзегін тілімдеп алып, тілімдерді қатарластыра орналастырады. Олардың үстіне көлденең осындай тілімдердің екінші қабатын салады. Қысқышпен екі қабатты біріктіріп жаныштағанда тілімдерден шығатын желім сияқты шырын қабаттарды тұтастырып, қағаз түріне келтіреді.

Папирустар 9 ғасырдан бастап мүлде қолданылмайтын болған, оның орнына қағаз пайдаланылады.

Қытай тарихнамаларына сүйенсек, қағазды Чай Лунь ең алғаш бұдан 2000 жыл бұрын ойлап шығарған. 

Қағаз жасауды қытайлардан 7 ғасырда Орталық Азия халықтары үйреніп, өндіріс Самарқандта жақсы дамыған. Осылайша, арабтар үйреніп, олар арқылы Еуропаға тараған.

Көне Мысырдың ертедегі әріптері сурет пішіндес әріптер болған, соңынан ретке келтіріліп демотикалық жазу пайда болған. Осы екі кітаптан басқа да кітаптар теріге, тастарға ойылып жазылған, олар қазір дүниенің түкпір-түкпірінде сақтаулы. Екі кітаптың жазылған уақыттары шамамен б.з.б. 1850-1650 жж. сәйкес келеді.

Көне мысырлықтар ертеден ондық санау жүйесін қолдануды білсе де, оның әрбір орындағы сандардың жазылу ережесін білмеген. Мысалға, 111-ді жазу үшін, 1-ді үш рет қайталап жазбай, керісінше әр орындағы 1-лерді әр түрлі белгілермен бейнелеген. Көне мысырлықтардың негізгі амалы қосу болған, ал көбейту қосудың қайталанып келуі ретінде есептелген. Олар бір айнымалысы бар бірінші дәрежелі теңдеулерді шеше алған, әрі арифметикалық, геометриялық прогрессиялардың қарапайым есептерін шеше алатын болған.

«Мәскеу папирусында» шеңбердің ауданын есептеуді де көрсеткен: диаметрінің -ін алып тастағаннан кейін квадраттаған. Есептеу нәтижесінде π=3. 1605 болып шыққан. «Мәскеу папирусы» кітабына сүйенсек, олар дұрыс төрт жақтың көлемін есептеуді білген. Қорытындылай келе, көне мысырлықтар көптеген нақтылы тәжірибелер топтаған, бірақ оны бір тұтас теорияға айналдырмаған.

 Ежелгі Бабыл математикасы 

Көне Мысырда математиканың туумен қатар, ертедегі Бабыл тұрғындары және шумерлер мен аккадтықтар өз алдына өздерінің дербес математикасын жасап шығарды. Бұл халықтар сына сияқты сызықшалардан құралатын таңбалар арқылы (19 ғасырда археологиялық қазбалар кезінде табылған) күн көзіне қойғанда тастай қатайып қалатын, балшықтан жасалған саз балшықты тақталарға (плиткаларға) білімдерін жазып қалдырған. Мұндай балшық тақталар Бабыл жерінен мыңдап табылады.

 Бабыл сандары 
Бабылдықтардың барлық математикалық жетістіктері жинақталып жазылған (шамамен айтқанда б.з.б. 200-шы ж., яғни Бабыл мәдениеті өркендеп өзінің ең жоғарғы сатысына көтерілген кезге жатады) қырық төрт кестеден құралған бабылдықтардың математикалық энциклопедиясы табылған. Бұл энциклопедиядан бабылдықтардың сол ертедегі заманда күнделікті мұқтаждықтары алға қойған практикалық есептерді: егіншілік, жер суаруды реттеу, сауда жасаудағы есептерді шешудің бірсыдырғы тиімді тәсілдерін білгендігі көрінеді.

Бабылдықтар астрономия ғылымының негізін салған. Бір аптаны жеті күнге бөлу, шеңберді 360 градусқа, сағатты 60 минутқа, минутты 60 секундқа, секундты 60 терцияға бөлу солардан бізге мирас болып қалған. Жұлдыздарға қарап болашақты болжау, яғни астрология да солардың арасында туған.

Бабылдықтар санаудың негізіне қазіргідей 10-дық жүйе емес, көп жағдайда арифметиканың аса қиын амалы — бөлу амалын жеңілдететін 60-тық санау жүйесін қолданған. Мысалы: 1 574 640 санын алпыстық жүйеде өрнектесек: 1 603 + 57 602 + 46 60 + 40, яғни қосындысы 424000 етіп жазылады.

Әрбір өлшеуіш алдыңғысынан 60 есе артық болып келіп отыратын өлшеуіштер мен таразылар жүйесін де солар жасаған. Біздің қазіргі уақыт өлшемдеріміз — сағатты, минутты және секундты 60 бөлікке бөлуіміз содан басталады.

Бабылдықтар екінші дәрежелі теңдеулерді, ал арнаулы кестелер арқылы үшінші дәрежелі теңдеулерді шеше білген.

 Ежелгі Урарту математикасы 
Б.з.б. екінші мыңжылдықтың орта шенінен бастап бір жағынан Бабыл патшалығына, кейіннен оның орнына келген Ассирия патшалығына, екінші жағынан Кавказ сыртына шектескен территорияда Ван патшалығы немесе Урарту патшалығы болды, бұл патшалық 8 ғасырда Кавказ сыртының оңтүстік облыстарын жаулап алды.

Урарту халықтары Бабыл математикасын меңгеріп, қазіргі позициялық ондық (тұрған орнына қарай бір цифрдің өзі әр түрлі разрядтардың белгісі болатын) нумерацияға жақын және позициялық принципті білмейтін, мысырлық ондық нумерацияға мүлде ұқсамайтын, ондық нумерацияға көшкендігі анықталған.

Урарту арифметикасы көбінесе ертедегі Армян арифметикасына ұқсас. Бұлай болса, ертедегі бабылдықтардың математикасы Урарту халықтары арқылы Кавказ сыртындағы халықтардың, әсіресе армяндардың өте ерте замандағы математикалық мәдениетіне ықпалын тигізіп, математиканың ауқымды дамуына зор үлесін қосқан.

 Ежелгі Грекия 
Математиканың теориялық білімінің салыстырмалы түрде дамыған үлгілері антикалық полистер контекстінде алғаш рет пайда болып, қарастырылды. Бір пікірдің екіншісінің алдындағы артықшылығы дәлелдемелер арқылы анықталды. Грек математикасында білімді теория түрінде баяндау үстем болды: «берілді → дәлелдеу керек → дәлелі».

Ежелгі грек математикасы біртіндеп дамыды, бірнеше мектептерге бөлінді. Солардың бірі Пифагордың мектебі болып табылады. Пифагор Самостық (б.з.д. 580—500 жж.) — ежелгі грек математигі. Пифагордың ілімі бойынша, сандар заттардың мәні болып табылады. Математикалық абстракциялар әлемде белгілі бір тәртіп орната отырып, жасырын жетекшілік етіп отырады. Сандар — бүкіл тіршіліктің бастамасы, дүние туралы түсініктің кілті. Пифагор мектебінің ұраны: «Дүниенің барлығы сандардан тұрады». Пифагоршылардың ілімінде ерекше орынды 1,2,3,4 сандары алды. Осы сандардың қосындысы /1+2+3+4=10/ текрактис деп аталды. Аңыз бойынша, пифагоршылардың анты: «Текрактистің атынан жан дүниеммен ант етемін. Мәңгі гүлденіп тұратын табиғаттың қайнар көзі мен тамыры сонда жатыр. Тетрактиске кіретін сандардың қосындысы онға тең. Сондықтан он саны идеалды сан болып табылады және әлемді бейнелеп көрсетеді. Пифагордың ең жоғарғы жетістігі — «гипотенузаның квадраты катеттердің квадартының қосындысына тең» деп аталатын атақты теоремасы, кейіннен ғылымға «Пифагор теоремасы» деп енген атақты дәлелдеуі. Бұл теорема ертедегі Мысыр, Вавилон математиктеріне де мәлім болған, бірақ олар дәлелденбеген. Ғылым саласында Пифагор мен пифагоршылдар мынандай жаңалықтар ашып, ғылымның дамуына үлкен үлес қосты: дедуктивтік геометрияны жасады, кеңістік геометриясы бойынша куб, пирамида, додекаэдр деп аталатын үш көпжақтың қасиеттерін зерттеді. Пифагор ғылымының төрт саласын қарастырды. Оларды грек тілінде «математа» деп атайды, осыдан математика деген термин қалыптасты. Ол төрт сала: сан туралы ғылым /арифметика/, музыка теориясы /гармония/, фигуралар жайындағы ғылым /геометрия/ және аспан жайындағы ғылым /астрономия/. Пифагор музыканы да математикаға жатқызып, негізгі музыкалық интервалдарды — октаваны, квинтаны, квартаны тағайындады. Пифагор музыкалық дыбыстарды сандар арқылы, ал музыкалық интервалдарды сандардың қатынастары арқылы кескіндеген.

Б.з.д. IV ғасырда математиканың дамуына философиялық және жаратылыстану ғылыми мектептері үлкен әсер етті. Олардың бірін Платон (б.з.д. 427—347 жж.) басқарды. Ол Академия деп аталды. Платон математикаға үлкен мән берді. Платон математиканы ғылым ретінде өте жоғары бағалады, оны философиямен табысты шұғылдану үшін қажет ғылым деп есептеді. Платонның сүйікті шәкірті Аристотель (б.з.д.. 384—322 жж.) Грекия мен Македония шекарасында дүниеге келген. 366 жылы Афинаға, Платонның Академиясына келіп, 20 жыл тұрды. 335 жылы Афинада өзінің перипатетикалық мектебі — лицейді ашты. Перипатетка — грек сөзі: peripateo — серуен құру деген мағынаны білдіреді. Аристотель әңгімелесу, сұхбат құру барысында шәкірттерімен серуен құруды ұнатқан. Аристотель — өз заманының ірі энциклопедист ғалымы. Ол ғылыми жүйелендіруге алғаш қадам жасады. Аристотель өзінен бұрынғы грек ғылымының жетістіктерін жалпылай логика ғылымын негіздейді. Аристотельдің логикасы математиканың дамуына күшті ықпал жасады, ол дедуктивті-логикалық әдістің қалыптасыуына әкелді. Қазіргі математикалық құрылыстың негізгі іргетасы саналатын аксиома, анықтама, теорема, дәлелдеулер дейтіндер Аристотельдің логикасы негізінде жасалған.

Ірі ойшыл, ғалым, математиктердің бірі — Евклид (б.з.д. 300—225 жж.). Афинада өмірге келіп, Александрияда тұрды. Онда ғылыми мектептің іргетасын қалады. Евклидтің өмірі жайлы мағлұматтар жоқтың қасы. Ол туралы екі аңыз сақталған: оның біріншісі бойынша, Птолемей патшаның геометрияны бейнетсіз оп-оңай білдіретіндей жол бар ма?» деген сұрағына Евклид «Геометрияда патшалар үшін айрықша жол жоқ» деп жауап қайтарыпты. Екінші аңыз бойынша, бір шәкірт Евклидтен «геометрияны оқу не пайда береді» деп cұраған көрінеді. Сонда Евклид қызметшіні шақырып алып: «оқудан пайда тапқысы келіп тұр екен, мына балаға үш теңге беріңдерші», — депті. Евклид — математика, физика, астрономия, музыка ғылымдары бойынша бірнеше еңбектер жазған оқымысты. Олардың ішіндегі ең атақтысы — «Негіздер». Евклидтің Негіздері екі мың жылдан астам уақыт бойы дүние жүзі математиктерінің қолынан түспейтін шығарма болды. Осы еңбекте жасалған геометрия жүйесі дүние жүзі мектептерінде сол қалпында оқытылып келеді. Мысалы, Англияның мектептерінде геометрияны Евклидтің «Негіздерінің» өңделген варианты бойынша өтеді, мектеп оқулығын «Геометрия» демей, жай ғана «Евклид» деп атайды. «Негіздер» 13 кітаптан тұрады. Мұнда қамтылған мәселелер: түзу сызықты фигуралар планиметриясы, дөңгелектер, оның хордалары мен жанамасы туралы ілім т.б. Евклид «Негіздерді» құрайтын әрбір кітапты анықтамалар келтіруден бастайды. Мысалы, бірінші кітаптың басында 23 анықтама, сонан кейін бес постулат және бес аксиома келтірілген. «Негіздер» күні бүгінге дейін математика ғылымдарын дедуктивтік жолмен баяндаудың тамаша үлгісі болып отыр.

Ежелгі грек ойшылы Архимед Сицилия аралында Сиракузда дүниеге келді. Александрияда білім алды. Архимедтің ғылыми еңбектері математикаға да, физикаға да, астрономияға да жатады. Оның математикалық еңбектері өз заманынан озық болған, бұл еңбектері дифференциалдық және көптеген математикалық еңбектерінің ішінен қисық сызықтардың ұзындықтарын, әр түрлі фигуралар мен денелердің көлемін және беттердің ауданын есептеу ерекше орын алған. Бірақ шығармаларының көпшілігі сақталмаған. Архимедтің «Шар мен цилиндр», «Дөңгелекті өлшеу және леммалар» атты екі кітабы орыс тіліне аударылған. Архимед енгізген  санына жақын мән 3,14 сол кездегі практикада қолдануға тиімді болды. Ол қазір де қолданылады.

 Орта ғасырлар математикасы 
Математика ғылымының кіндігі де, тұсауыда кесілген жері ертедегі шығыс (Қытай, Үнді, Бабилон, Мысыр). Онан кейін, ол Бабилон мен Египет, Грекияға ауысады. Грекия математиктері математиканы өзінің нәтижелері мен түпкі қағидаларын логикалық қортынды арқылы келтіріп шығаратын дедукциялық ғылымға айналдырды. Гректер әсіресе бастапқы геометрияға жататын мәселелерді түгел зерттеді деуге болады.

Жаңа заманнан ілгері 47 ж. Рим әскерлері Грекияны басып алып Александрия портындағы Мысыр кемелерін өртегенде, өрт кітапхананы да шарпып, натижеде екі жарым ғасыр бойы жинап сақтаған кітаптар мен 500 мың парша қолжазба күйіп түгейді. 4 ғ. Христандар Грекия пұтханаларын өртеген кезде Серапис пұтханасындағы 300 қолжазба күйіп түгейді.

Міне осындай тарихи себептерден, әрі Грек математикасының өзіндегі олқылықтар себебінен, ежелгі Грекия математикасы тоқырайды. Осыған байланысты бүкіл Еуропада ғылым дамымақ түгіл, уақытысында болған ғылымдардың өздері жоғалып, Еуропаны қара түнек басады. Ақыл берген ғасырлардың орынына мың жарым жыл бойы үздіксіз созылған оянбайтын ұйқыға батқан «Ақыл-ой» ғасырлары келді. Адамзат тарихында мұнан үлкен, бұдан ғаламат ауыртпалық болған жоқ.

Шығыс математикасы 5 ғасырдан 15 ғасырға дейінгі мың жылдан астам уақыт аралығында есептеудің әсіресе астрономияның қажетінен шұғыл дамыды, бұрынғы Грекия математиктерінің көпшілігі философ болса, кейінгі шығыс мәдениетінің көбінің астроном болуы міне осы себептен болса керек.

Матемактика тарихында, Гректердің мұрагерлері Үндістанлықтар делінеді. 200-жылдан 1200 жылға дейін Үндістан математикасы жоғары толқынға көтерілген дәуір есептеледі. Бұл дәуірдің бастапқы мезгілінде, олар Гректерден геометрияны Вавилоннан алгебраны ұйренді. Әрі Қытайдан үлгі алып арифметика мен алгебраны одан ары дамытты.

 Үндістан математикасы 
Үндістан астрономиясы мен астрономиясын дәуір биігіне көтерген ғалымдар: «Ариабхатия» атты астрономиялық шығарманы авторы Ариабхатия (476—550) оның тригонометрияға қосқан үлесі төтенше зор.

Брахмагупта (598—?), ол отыз жасында «Арифметикадан лекциялар» және «Анықталмаған теңдеулерден лекциялар» қатарлы арнаулы тарауларды өзі ішіне алған, «Брахма-сыбхута-ситханда» (брахманың түзетілген жүйесі) атты әйгілі шығарма жазған. Ең алғаш теріс сандарға төрт амалды қолданған міне осы Брахма гупта.

Махавира (850—жылдар) «Есептеу жауһары» атты шығарнма жазған, кейбір тарихи деректерден қарағанда Қытайдың математикаылық кітаптаырынан пайдаланғандығы мәлім.

Үндіс математика тарихындағы ең биік тұлға Быхаскара Акария (1114—1185) Быхаскара астрономия, арифметика, өлшеу алгебраға қатысты көптееген шығармалардың авторы, солардың ішінді қызының атын қойған арифметика мен есептеуге жататын әйгілі шығармаысы «Лайлауати» (көрікті). Алгебралық шығармасы «Вижаганита» (түбірлерді есептеу) де теріс сандарды біршама кеңірек қарнастырған. Гректеер өлшемдес емес кесінділерді ең бұрын тапсадағы бірақ оның бір сан емес екенін мойындамады. Быхаскара басқа барлық Үндістан математиктерінен асқан кереметтігі иротционал сандарды сан деп қарап, иротционал сандар мен ратционал сандар арасындағы қатаң шекараны бұзып тастағандығы.

Сандардың ондық системасын Үндиялықтар алтыншы VІ ғасыырда игерді. ІХ ғасырға келгенде математик Махавира нөлді бір сан деп қарайды. Содан бастап ондық система одан ары кемелдене түседі. Қазіргі күнде бүкіл дүние жүзі қолданатын арғы түп төркіні Индыстан екендігі математика тарихынан азда болса хабары бар адамға белгілі болса керек.

773 жылы Үндыстаннан Бағдатқа көрнекті бір астроном келеді. Ол арабтарға одан 150 жыл бұрын жазылған Брахмабуттаның «Брахма-сутта-сиддыханта» атты кітабының санскирт тіліндегі нұсқасын береді. Бұл кіпты Мұхаммет Ибын Ибраһим әл-Фараби араб тіліне аударады. Араб астрономиясы міне осы кезден басталады. Хорезмидің редекциясымен ол екі рет шыққан. «Сиддыхантха» Хорезми көлемді теориялық кіріспе жазған. Хорезми өзінің «Китап әл-джам уат тафрих би хисап әл-үнді» атты кітабын үнеділердің үлгісімен жазады. Онда санау тіртібі, сандардың он сифыры арқылы жазылуы, аталуы, төрт амал, түбір шығару, жәй бөлшектерді есептеу айтылған. Бұл кітап 1150 жылы латын тіліне аударылған. Еуропалықтар Үнді сифырларын араб тіліндегі кітаптардың аудармаларынан көргендіктен араб сифыры деп атағаны мәлім.

 Қытай математикасы 
ХІІІ ғасырға келгенде шығыс Қытай, Батыс орта азия , таяу және орта шығыс елдері манғол билеушілернің қлдарына өтті. Осы елдер ара барыс-келіс, сауда мәдениет ауысу онан ары күшеюдің сыртында Юан патшалығы дәуірінде мұсылмандар ерекше мұрсатты жағдайларды болады, ордада әр қайсы өлке аймақтарда саяси, әскери, экономика және ғылым-техника орындарында негізгі басқару, манғолдардан қалса мұсылмандардың қолында болады. Мұсылман елдерінің көптеген астроном-математиктері хан ордасына келіп жылнама (календар) жасау қызметімен шұғылданды.

«Юан патшалығы тарихындағы» деректерден қарағанда Құбылайхан таққа шағар алдында (Құбылайдың хан болған кезі 1260—1294) жылдар аралығы) Жамалиддін бастаған бір топ мұсылман астрономадары сол кездегі манғол хандығының астанасы Шаңдуға (Ішкі манғолдың Долы ауданының шығыс оңтүстігі) шақырылады. Құбылайхан «Жамалиддін қатарлы мұсылман астрономадарын қабылдап олардың білім-өнерін пайдалану туралы жарлық түсіреді . оларға ешқандай мансап берілмеген» («Юан тарихы». 90-шиыршық). Мұсылман елдерінің астрономиясы мен математикасы міне осы кезден бастап Қытайға кірнеді. Құбылай орталықты Бей жиңге (Ханбалық) көшіргеннен кейін Жамалиддін Ханбалықта бақылау стансияяысын құрады. 1267 жылы төмендегідей жеті түрлі астрономиялық асбап жасайды.
 көпшеңберлі асбап: арабша аты Dhatuhalag — датухалық. Мыстан жасалған аспан денелері мен күннің өз өсінің маңайындағы айналуын бақылауға қолданған. 
 Азимот аспабы: арабша аты Dhatu sumut — датусмуд жұлдыздарды бақылайтын аспаб
 көлбеу ендікті аспаб: арапша аты Luhma — I — muwaji — лахмуммуж. Күннің көлеңкесін өлшеу арқылы көкткем мен күзді айыратын аспап
 горизонтал ендікті аспап: luhma—i— mustawi — лахмомустави. Қыс-жаз маусымдарын айыратын аспап
 аспан глобусы: арабша аты —Kurai — Sama — Курасма, оған 28 жұлдыз және 12 мүшел ойылған, аспан күмбезі деседе болады
 жер шары глобусы: арабша аты —kura— i— ardz—курай арзұ. Жер шары қаритасы десе де болады
 тәуліктік уақыт анықтау аспабы: арабша аты, usturlab — устырлаб мыстан жасалған. 

Оған 12 шақ сызылған. (« Юан тарихы! 48-шиыршық). «Мұндай таңғажайып тамаша аспаптардың Қытай астрономдарының аспан денелерін, аурарайын бақылауда керемет қолқабысы болғандығын ешкімде теріске шығара алмайды» дейді еліміздің ғылым тарихшысы Мажань өзінің «Мұсылман астрономисының Қытай астрономиясына ықпалыә атты мақаласында. «1297 жылы Жамалидын, Айшуе қатарлы асторономдарры «ұзақ жылдар» атты календар жасап ордаға ұсынады, Құүбылай хан бұл календарды ішінара райондардың қолдануы туралы жарлық түсіреті.» («Юань тарихы» 52-ширшық). 1271 жылы ханбалыққа ханзу обсерваториясы (расатханасы) және мұсылмандар обсеоваториясы( расатхана) құрылып , тең дәрежелі орган болады. Ханзулар обсерваториясының бастықтығына Гу Шу Жин тағайындалады. Тағы бір мұсылман астрономы Айшуе абсерваториясына бақылау жіне есептеу жұмысына жауапты болады.

Құбылай хан 1276жылы еліміздің атақты астрономия математигі Го Шук Жин (1231—1316) мен Уаң Шунь (1236—1282) ды қабылдап, Юань патшалығының жаңа календарын жасауды бұйырады. Сонымен олар 1280 жылы « мезгіл календары» атты біршама кемелді календар жасап ортаға ұсынады. Құбылай хан бұл календарды бүкіл мемлекет бойынша қолдану туралы жарлық түсіреді. Ал календардың кемелділігін содан байқауға болады, 1644 жылы елімізгі батыс календары кіргенге дейін жиыны 364 жыл қолданылады, сонымен бір уақытта еліміздігі халықтардың қолдануы үшін арнаулы мұсылмандар календарын жасайтын мемдекет дәрежелі жылнамалар меңгермесі құрылады. 1288—1291 жылдар Жамлид дін Айшуенің мұсылмандар календарын басқару қызметін Салмень мен әл  Ахун Сәли (1243—1307) өткізіп алады, әрі ұзақ жылдар календарына өзгерістер енгізеді. 1313 жылы астроном Кламадін ұзақ жылдар календарына өзгерістер енгізеді өзгеріс енгізілген бұл нұсқа үлкен жіне шағын екі түрлі формада жылнамалар меңгермесі жағынан баспада басып таратылады, жекелердің басып таратуына тийым салынады. 1328жылға келгенде басып таратылға нмұсылман календары 5257 нұсқаға жеткен. Алып жүруге қолайлы болу үшін шағын нұсқасын да басып таратады, Минң патшалығы дәуіріне келгенде яғни 1368 жылы жылнама меңгермесінің басшылары Қыдыр, Әділ және Ыдырыш қатарлы 14 астрономды патшалық үкімет шақырып әкеліп календарға түзетулер жасатады. Патшалық өкімет 1369 жылы тағы да ЖАнали қатарлы 10адамды шақырып әкеліп календар туралы арнайы талқы ұйымдастырды.

Юань патшалығы дәуірінде, Шань Чи Гунь жазған «Юань патшалығы хатшылары шежіресінің»  жетінші ширшығындағы « мұсылмандар кітабы» атты тармағында « 1273 жылы мұсылмандар расатханасы пайдаланған кітаптар 242 кітап, расатхана бастығы Жамалиддіннің үйінде 47 кітап сақталған болып жиыны 13 түрлі» оның ішінде 4 математика кітабы бар. Өкінерлігі бұл кітаптар біздің дәуірімізге келіп жетпей жоғалгған, оның үстіне жоғарыдағы 4 кітаптың аттары араб тіліндегі аталуының дыбыстық атаулары болғандықтан, олардың мазмұндары жөнінде дәп басып бірдеме деу қиын. Солайда бұл кітаптың кейбіреулерінің аттары жөнінде өз тұспалымды ортаға қоя кетпекшімін.Мұсылман астрономдардың елімізге келуімен бірге Юань патшалығы дәуірінде араб цифрының кірігендігі де анық.

1956 жылы , Ши ань қаласы маңынан Юань патшалығы дәуіріндегі Әнши Уаңның ордасының көне орнынан бетіне араб цифрлары ойылған бірнеше төртбұрышты кішкене темір тахташалар табылды. Бұл араб цифрфынфң елімізге кіруі жөніндегі ең алғашқы заттыұ айғақ болып табылады. Әл-Хисса, «хатшылар шежіресіндегі» деректерден қарағанда, «1278 жылы Жмалидын Әнши каңға календар есептеп берген кезде расатханадағы үш қызметкерді бірге ертіп жүріп жаттықтырған». Бұл тахташаларды жасаған болуы мүмкін.

Тағы бір тарихи деректерден қарағанда, Жамалидин астрономиялық жіті аспапты жасаған кезде араб тіліндегі Фтолемейдің «астрономия жинағы» қатарлы 3 түрлі ғылыми кітап әкелді делінген.

Юан патшалығы дәуірінде тағы бір мұсылман математик әрі сушылық инженері Сакыш 1321 жылы «Тасқыннан сақтану туралы масылихат» атты кітап жазады. Оның бұл кітабында бір белгісізі бар теңдеулерден пайдаланып, су құрылысындағы төтенше күрделі есептерді шешеді.

Қорыта айтқанда, Юан патшалығы дәуірінде, және одан кейінгі дәуірлерде ислам елдерінен неше жүздеген ғұлама ғалым, астроном-математиктер жылнамалар меңгермесінде, расатханада жұмыс істеген. Бұлармен бірге көптеген математикалық білімдер де кірген.

 Араб математикасы 
Орта ғасырдағы Орта Шығыс, Солтүстік Африка және Испания сынды мұсылман мемлекеттеріндегі араб жазуы арқылы жазылған математикалық шығармаларды айтады. Араб математикасының дамуына арабтар ғана емес, парсылар, сүриянилер, т.б. үлес қосты. Бұл шығармалар қолжазба түрінде осы күнге жеткен, олар әлемнің әр түкпіріндегі кітапханаларда сақтаулы тұр.

Араб математикасының дамуы орта ғасырдағы араб мәдениетінің дамуымен бірге дамыды. Оның дамуын үлкен жақтан үш кезеңге бөліп қарауға болады:
8 ғ. бастап 9 ғасырдың ортасына дейін әл-Мансұр халиф Бағдатта ішінде телескоп пен кітапханасы бар «Даналық үйін» (арабша: بيت الحكمة Bait al-Hikma) ашып, оған сол кездегі Сүрия, Үндістан т. б мемлекеттерден ғалымдарды жинайды, бұл кезең негізінен басқа тілдегі математикалық шығармаларды аударып, оны үйрету кезеңі деп айтуға болады. Ең алдымен Евклидтің «Геометрияның бастамалары», одан кейін үнді математигі Брахмагупта еңбегі араб тіліне аударылады. Содан бастап Архимед, Аполлониус, Диофант, Птолемей сынды ертедегі гректің ұлы математиктерінің шығармалары іркес-тіркес араб тіліне аударылды. Бұл дәуірдегі атақты математик әл-Хорезми болды. Ол тек аудармамен айналысып қана қоймай, сонымен бірге «Хорезми арифметикасы» (көптеген кітаптарда «Liber Algoritmi» деп аталынып жұр), «Әл-жәбр уә-л-Мұқабала» т. б атты атақты кітаптары бар. Қазіргі кездегі математиканың маңызды бір саласы болып табылатын алгебраны осы әл-Хорезми енгізген.

IX ғасырдың ортасынан XIII ғасырға дейін араб математикасының гүлдену дәуірі деп қарауға болады. Осы кезеңде Бағдадта, Бұхара, Қаһира және Испанияның Кордова және Толедо қалаларында көптеген ғылыми зерттеу орталықтары пайда болды, бұл дәуірдегі атақты математиктерден Батани, Әбу-Уафа, Карачи, әл-Бируни, Омар Хайям, Насыреддин Туси, Банналарды атауға болады. XIV ғасырдан соң XV ғасырдағы Әмір Темірдің Самарқандтағы телескоп мен сонда зерттеумен айналысқан әл-Кашиды айтпағанда, бүкіл араб математикасының құлдыраған кезеңі болып табылады.

Араб математикасының негізгі жетістіктерінен, арифметика жағында: ондық санау жүйесі, жазбаша есеп (бұл екеуіне Үндістанның тигізген әсері бар), дәрежеге көтеру, біріз қатарлардың қосындысын табу формуласы, т. б. Ал алгебра жағында: бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шешу, үшінші дәрежелі теңдеудің геометриялық шешу әдісі, екімүшеліктің жіктелуіндегі коэфициенттері т. б; геометрия жағынан: Евклидтің «геометрияның алғашқы кітабының» аудармасы, парралелдік туралы аксиоманың тереңдей зеріттелуі, π санының мәні (әл-Каши 16-орынға дейін дұрыс есептеген) т. б; тригонометрия саласы да ертедегі грек пен үндіге қарағанда анағұрлым толық зерттелген.

12 ғасырдан бастап, араб математикасы Солтүстік Африкадағы Жерорта теңізі жағалау арқылы өтетін мәдени жолдары арқылы Испания мен Еуропаға тараған. Әсіресе ондық санау жүйесі мен жазбаша есеп, Евклидтің «Геометрия бастамалары» кітабының аударма нұсқасы т. б. бұлар бүкіл Еуропаның, тіпті дүние жүзінің математикасының дамуына орасан зор ықпал еткен.

Бірак, араб математикасының керемет туындылары латын тіліне аударылып Еуропаға тарамаған, тек 19 ғасырдан кейін араб математикасы реттеліп бір жүйеге келтіріле бастаған. Араб математикасы ертедегі гректің, Үндістанның, Қытайдың, Шығыс пен Батыстың математикалық жетістіктерін пайдаланып және оларды бір қалыпқа түсіріп Еуропаға таратқандықтан мәдениеттің қайта гүлденуі кезеңінде математика керемет дамыды, сондықтан да араб математикасы әлемдік математика тарихында ойып тұрып орын алады

Әл-Хорезмиге дейінгі ислам математиктері
Осы кезеңдегі математиктердің жалпы өмір баяны туралы толық ақпарат жоқ. бізге жеткені, мәлім болғаны тек осы кезеңдегі математиктердің аттары мен кейбір ғылыми еңбектері ғана. Олардың ортақ бір ерекшелігі математика және астрономиялық трактаттарды тек қана араб тілінде жазған, кейігі кезінде ғана үнді математиктерінің шығармасын араб тіліне аудара бастаған. Осы дәурдегі кейбір математикалық амалдар Қытай математикасынананда көрініс табады.
Ибрахим әл-фазариәбу ишах Ибрахим ибн Хабиб ибн Сүлеймен ибн Самура ибн Жүндаб. тулған жылы белгісіз, 777 жылы қайтыс болған. Араб астрономы, математигі. Астролабияны бірінші болып ойлап табушы және бірнеше астрономиялық трактаттар жазған.
Яқұб ибн тарихШашамен Персияда тулыған, кейіннен бағдатта болған(767—778), 796 жылы шамасында қайтыс болған. өз заманының ең мықты астрономы және математигі болғын. Араб әлеміне үнді сандарын ең алғаш болып таныстырған ғұлама. 767 жылдары Бағдаттың заңгері әл-Мәнсүрмен кезігіп, одан үнді астрономдары Канхах (немесе Манках?) деп атаған трактатты үйренеді, кейіннен оны Мұхаммед бұйрық беріп арабшаға аударған. Ол сфераның қасиеттері туралы трактат жазған.
Мұхаммед Ибн Ибрахим әл-Фазари Әбу Абдаллах Мұхаммед ибн Ибрахим әл-Фазари. Ол Ибрахим әл-Фазаридің ұлы. Кейде зерттеушілер астролябияны Мұхаммед әл-Фазари жасаған деп те жазады, туған жылы белгісіз, шамамен 796—806 жылдары қайтыс болған. Мансұр халифтың бұйрығымен 772—773 жылдары санскрит тілінде жазылған астрономиялық еңбек Сиддхантаны арабшаға аударған. Бұл үнді сандарының арабтарға, мұсылман әлеміне таралуының бастауы еді.

 Араб сандары 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 араб сандары деп аталады. Олар ондық санау системасы бойынша сан жазудың негізі. Араб сандарын үнділер тапқан, кейін келе ол арабтардың арасына тараған. 12 ғасырдың басында Италия ғалымы Фибоначчи (Leonardo Fibonacci, 1170—1250 жж.) латын тілінде жазылған «Есеп шот» деген кітабында үнді сандарын еуропалықтарға таныстырған. Еуропалықтар бұл сандарды арабтардан қабылдағандықтан, мұны араб сандары деп атап кеткен.

 Әл-Хорезми 
Әбу Абдолла Мухаммед ибн Мұса әл-Хорезми әл-Мәжухи 787 жылы шамасында Хиуада туып, 850 жылы шамасында Бағдатта қайтыс болған.

Әл-Хорезми Орта Азияның ұлы математигі, әрі астрономы, жиырма жасында ғылым қуып Бағдатқа келіп, сол жерде өмірінің көп уақытын сол жерде өткізген. Бағдатта өздігінен грек тілін үйренеді, сол жердегі кітапханадан грек пен үндінің ғылыми мұраларын меңгереді. Сол заманда Бағдаттағы кітапханалармен обсерваторияларды басқару ісін өзі қолына алған. Обсерваторияда аспан денелерін зеріттеп, зеріттеулер нәтижесінде әйгілі «Астономиялық кестелер» атты еңбегін жариялады. Осы еңбегінде аспан денелерін бақылау нәтижелерімен қатар тригонометриялық функциялардың кестелері, шеңбердің қасиеттері, шеңбер доғасының бөліктерінің қасиеттерімен қатар градус, минут, секунд ұғымдарының анықтамалары да бар еді, оның «Жер түрлері жайындағы кітабы» араб тілінде жазылған, онда сол заманда белгілі елді мекендер мен мемлекеттер, таулар мен теңіздер мен көлдер және олардың табиғи сипаттары суреттелген.

Хорезмидің атын әлемге әйгілеген еңбегі екі кітап болып шыққан математикалық еңбегі: «Үнді есебі бойынша қосу мен азайту» («Kитaб aл-жaм 'а бил хисаб aл-Хинди») мен «Әл-Жебр мен әл-Мұқабала есебі жөніндегі кысқаша кітап» («Aл-Maкaлa фи хисаб aл-жaбр вa aл-Mұқaбалa»). 12-ші ғасырда латын тіліне аударылған, ол кітаптың ұқсамайтын екі түрлі аудармасы XVI-шы ғасырға дейін сақталған). Біріншісінде арифметика, екіншісінде алгебра баяндалған. Бұл кітап математика тарихындағы алгебраға арналған тұңғыш шығарма, сондықтан да әл-Хорезмиді кейде «Алгебраның атасы» деп те атайды.

Кітап үш тараудан тұрады, бірінші тарау «Теңдеуді шешу жолдары» деп аталады. Онда алты түрлі теңдеу қарастырылған, соның ішінде бірінші және екінші дәрежелі теңдеулердің шешу жолдарымен олардың қолданулары көрсетілген, ондағы формула математиклаық өрнек түрінде емес, сөз жүзінде баяндалған. Ең алғашқы болып екінші дәрежелі теңдеулерді  геометриялық жолмен шешеді. «Әлховарезм» деген сөз кейіннен алгоритм деген сөзге айналып кеткен, яғни қазргі қолданыстағы математиканың бір ережесі алгоритм термині де осы әл-Хорезмидің атымен аталады. Оның бұдан басқа еңбектерінен 
 «Тарих кітабы» ("Kитaб aт-Тaрих"), 
 «Жер бейнесі туралы кітап», 
 «Астролябияның құрылысы туралы кітап»;
 «Астролябияның көмегімен жасалатын нәрселер туралы кітап»;
 «Күн сағаты туралы кітап»;
 «Еврейлердің заманын анықтау және олардың мейрамдары туралы кітап»

 Насыр ад-Дин ат-Туси 
Толық аты: Мұхаммед ибн Мұхаммед ибн ал-Хасан ат-Туси. Оның аты тарихта бірнеше атпен сақталған, мысалға Хожауи Туси, не Қожа Насыр. 1201 жылы 18 ақпанда қазіргі Иранның Хорасанынна қарайтын Тус қаласында дүниеге келген, Ол тулған кез Монгол империясының бар әлемді жаулап жатқан кезіне тура келеді, ол кезде империяның құрамына Қытайдан бастап шығыс Еуропаға дейінгі елді мекеннің бәрі қарап болған кез еді, моңғол империясы қол астына қараған жердегі мәдени ошақтармен ғылым ордаларының біразын қиратты, әсіресе, сол кездегі ислам әлемінің ғылым ордалары көп зардап шекті.

Ат-Тусидың әкесі сол жердегі он екінші медресенің заң жөніндегі кеңесшісі болған, он екінші медіресе сол кездегі шиит мұсылмандарының діни оқуы мен уағыздарын жүргізетін маңызды орын болған, Туси осы жерде діни сауатын ашады, сонымен бірге өзінің нағашы ағасынан көптеген жаратылыс тану саласының сабақтарын үйренеді, Бұлардың ішінде логика, физика, метафизика және математика бар, ерекше ден қойып үйренгені алгебра мен геометрия болды.

1214 жылы Шыңғысхан соғыс бағытын Қытай мен шығыс Еуропаны жаулауға жұмсады да, осы кезде ислам әлемінде біраз кеңшілік болды, осыны жақсы пайдалаған Туси 13 жасында, Тус қаласынан 75 км қашықтықтағы Нишапурға барады, Нишапур білім қуған жасқа шөлін басар бұлақ іспетті болды, қалада көптеген оқымыстылармен қатар көптеген материялдар, математикалық трактаттар молынан табылатын, осы жерден ол медицина, философия және математиканы беріле оқиды. Шығыстың атақты ғұламалары әл-Фараби, әл-Бируни, әл-Хорезми, Омар Хайямның және басқа да даналардың шығармаларынан сусындайды.

Оған математиканы Камал ад-Дин ибн Жүніс (атақты математик Шараф ад-Дин ат-Тусидің оқушысы) үйретеді.

Кейіннен 1256 жылдары ол Аламут қаласына келіп, сол жерде ғылыммен және орда жұмысымен айналысады.

Ол біраз шығарма жазған, бірақ, өмірінің көп бөлігін көшіп-қонумен өткізген ғұламаның бізге жеткен шығармасы аз, ең алғашқы трактаты 1232 жылы жазылған «Ахлақ-и насири» (Akhlaq-i nasiri), бұл трактатта математика, философия, логика мәселерімен қатар астрономия мәселелері де қаралған. Ғұлама 1274 жылы 26 маусымда Бағдатка жақын жердегі Кадхимаин деген жерде қайтыс болған.

 Шамс ад-Дин ибн Ашраф Ас-Самарқанди
Шамамен 1250 жылы Самарқандта (Өзбекстан) туған, 1310 жылдары шамасында қайтыс болған. Толық аты жөні: Шамс ад-Дин Мұхаммед ибн Ашраф ал-Хусаини ас-Самарқанди

Оның нақты қай жылы туып нақты қай жерде қайтыс болғаны туралы толық мәліметтер жоқ, тек бізге мәлімі 1276 жылы «Рисала фи адаб ал-Бағс» деген еңбегін жазып бітіргені ғана белгілі, оның бұл еңбегі механика, логика, философия, математика, және астрономия саласын қамтыған сонымен бірге өз заманында бірге жасаған ғұламалар туралы үлкен еңбек еді, еңбек көне грек оқымыстыларының еңбектері секілді түгелдей диалог ретінде құрылған. Ол және де 1266-77 жылдары аралығындағы аспан денелерін зерттеуі туралы мәліметтерге толы «Астрономияға түсінік» атты еңбегі бар.

Математикаға келер болсақ, оның бізге жеткені 20 беттен ғана тұратын Евклидтің 35 теоремасын түсіндірген кітабы ғана бар, бірақ, оның бұл еңбегі өз заманындағы Евклидтің еңбегін жан жақты зерттеген ең мықты еңбек болған.

 Абу ал-Қужанди 
Толық аты Абу Махмуд Хамид ибн ал-Қидар ал-Қужанди. Шамамен 940 жылы қазіргі Хужанд (Тәжікстан) қаласында дүниеге келген. Қужанди туралы біздің білетініміз өте аз, ол туралы тек ат-Тусидің еңбектерінен ғана мәліметтер алуға болады, ат-Тусидің жазбаларында, оны Сырдария бойындағы Хужанд қаласынан келгендігі, ал оның әкесінің моңғолдардың бір тайпасының басшысы екені айтылады, осы айтылғандарға қарап, және оның Сыр бойынан кеткендігін ескерсек, оның біздің Қазақстан жерінен барған деуге де болады, ал шетел басылымдарында оны тәжікстандық деп жазады.

Ол жастайынан ғылымға құштар болған, оның ғылым жолына Буид ру басыларының көп көмегі тиген. Буид руы сол жердегі билік басына 945 жылы Ахмад ад-Дауланың Бағдатты өзіне қаратқан соң келген. Ал осы Ахмад ад-Дауланың билігі Буид руымен тығыз байланыста болған, сол себептен. Қужанди 976-997 жылдар аралығында Ахмад ад-Даулахтың сарайында ғылыммен айналысқан. Ахмад ад-Даула оны сол жердегі ең үлкен обсерваторияның басқару жұмсын беріп оған астрономиялық бақылау жүргізуіне көптеген қолайлы жағдай жасап отырған. Осы жерде ол күн траекториясын бақылауға алады, әрі бір жылдық бақылау нәтижесінде жердің өз өсінен ауытқу бұрышының 23 32' 19" болатынын есептейді. Көптеген астрономиялық бақылаулар мен зерттеулер де жасайды, астрономиялық бақлауларға керек деген ниетпен геометриялық трактаттар жазады. Оның басты еңбектерінің барлығы астрономияға арналған, ал сонымен қатар аздаған математикалық жұмыстарды жазғанын ат-Тусидің жазбаларынан біле аламыз. Aбу Жафар Мұхаммед ибн aл-Хасан Aл-Қaзиннің сандар теориясына қатысты кітабында мынадай сөз бар «... менен бұрын жасаған.... ғалым Aбу Мұхаммед ал-Қужанди екі санның кубтарының қосындысы бір санның кубы болмайтынын көрсеткен, бірақ дәлелі қате...» (бұл атақты Ферманың ұлы теоремасы) міне осы сөзден де ал-Қужандидің сандар теориясымен де айналысқанын көреміз.

Өкініштісі ғұламаның толық еңбегі мен өмірбаяны туралы ақпараттар өте аз болғандықан оның басқа да қандай еңбектерінің барлығы бізге белгісіз. Бір елдің ең үлкен обсерваториясын басқарған ғұламаның басқа да еңбектері болуы бек мүмкін.

Әл-Қужанди шамамен 1000 жылы қайтыс болған, қайтыс болған жері белгісіз

Санат:Математика тарихы