Жазықтық (геометрия)

Жазықтық - геометрияның негізгі ұғымдарының бірі, ол аксиомалармен анықталып қабылданады.Жазықтықтың жалпы (толық) теңдеуі былай өрнектеледі: Ax+By+Cz+D=0, мұндағы A, B, C, D — тұрақтылар.Смирнов В.А.,Тұяқов Е.А. Геометрия: Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-сыныпқа арналған оқулық. - Алматы:Мектеп, 2019. - 200 б., суретті. ISBN 978-601-07-1140-2 

 Жазықтықтағы аксиомалар жүйесі 

 А.I.1.(Тиістілік аксиомасы.) Қандай түзуді алсақ та, ол түзуге тиісті нүктелер де, оған тиісті емес нүктелер де бар болады.

 А.I.2.(Тиістілік аксиомасы.) Кез келген екі нүкте арқылы бір ғана түзү жүргізуге болады.

 А.II.1.(Нүктенің орналасу аксиомасы.) Түзудегі үш нүктенің біреуі ғана қалған екеуінің арасында жатады.

 А.II.2.(Жазықтықты бөлу аксиомасы.) Түзу жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі.

 А.III.1.(Кесіндіні өлшеу аксиомасы.) Әрбір кесіндінің нөлден үлкен белгілі бір ұзындығы болады. Кесіндінің ұзындығы өзінің кез келген нүктесімен бөлінген бөліктерінің ұзындықтарының қосындысына тең болады.

 А.III.2.(Бұрышты өлшеу аксиомасы.) Әрбір бұрыштың нөлден үлкен белгілі бір градустық өлшемі бар болады. Жазыңқы бұрыштар 180º -қа тең болады. Бұрыштың градустық өлшемі оның қабырғаларының арасымен өтетін кез келген сәулемен бөлінетін бөліктерінің градустық өлшемдерінің қосындысына тең.

 А.IV.1.(Кесіндіні өлшеп салу аксиомасы.) Кез келген жарты түзудің бойына оның бас нүктесінін бастап ұзындығы берілген кесіндіні өлшеп салуға болады және ол кесінді тек біреу ғана болады.

 А.IV.2.(Бұрышты өлшеп салу аксиомасы.) Кез келген жарты түзуден бастап берілген жарты жазықтыққа градустық өлшемі 180º тан кем бұрышты өлшеп алуға болады және бұл бұрыш тек біреу ғана.

 А.IV.3.(Үшбұрыштың бар болуы және оның берілген үшбұрышқа тең болуы туралы аксиома.) Үшбұрыш қандай болса да, берілген жарты түзуге қатысты көрсетілген қалыпта орналасқан оған тең үшбұрыш бар болады.

 А.V.1.(Параллель түзулер аксиомасы.) Берілген түзуде жатпайтын нүкте арқылы осы түзуге тек бір ғана параллель түзу жүргізуге болады.

 Жанама жазықтық 
Жанама жазықтық, S бетінің M нүктесіндегі жанама жазықтығы — М' нүктесі M нүктесіне ұмтылғанда, M нүктесінен өтетін жазықтықтан S бетінің айнымалы М' нүктесіне дейінгі қашықтығы MM' қашықтығымен салыстырғанда шексіз аз болатын жазықтық. S бетінің ерекше нүктелерінде Ж. ж-тың болмауы да мүмкін (мыс., конустық беттің төбесі арқылы өтетін жазықтық). Егер S беті =f (x, y) теңдеуімен берілсе және f (x, y) функциясының (x0, y0) нүктесінде толық дифференциалы бар болса ғана, онда Ж. ж-тың теңдеуі х0, у0, 0 нүктесінде [мұндағы 0=f (x0, y0)] мынадай түрде болады: Бұл жағдайда A және B (x0,y0) нүктесіндегі және дербес туындыларының мәні.

Жанасу жазықтығы - беттің берілген нүктесі арқылы өтетін жазықтық.

 Дереккөздер 

Санат:Евклидтік геометрия
Санат:Аксиоматика терминдері
Санат:Стереометрия