ფანიანოს პრობლემა (შვარცის სამკუთხედი)

გეომეტრიაში, ფანიანოს პრობლემა არის ოპტიმიზაციის ამოცანა, რომელიც პირველად ჯოვანი ფანიანომ 1775 წელს ჩამოაყალიბა:

საძიებელი სამკუთხედი არის სიმაღლითი სამკუთხედი, რომლის წვეროებიც მოცემული სამკუთხედის სიმაღლეების ბოლოებშია.

 ამოხსნა 
სიმაღლით სამკუთხედს, რომლის წვეროებიც მოცემული სამკუთხედის სიმაღლეების ფუძეებია, მახვილკუთხა სამკუთხედში ჩახაზული ყველა სამკუთხედიდან ყველაზე მცირე პერიმეტრი აქვს, ამიტომ ის ფანიანოს ამოცანის ამოხსნაა (ასეთი სამკუთედი ასევე ცნობილია როგორც შვარცის სამკუთხედი). ფანიანოს თავდაპირველ დამტკიცებაში გამოყენებული იყო კალკულუსი, თუმცა, მოგვიანებით აღმოაჩინეს რამდენიმე გეომეტრიული ამოხსნაც. ამ ამოხსნების ავტორები იყვნენ ჰერმან შვარცი და ლიპოტ ფეიერი . ეს დამტკიცებები იყენებენ არეკვლის გეომეტრიულ თვისებებს (ეს გავს სინათლის სარკიდან არეკვლას - ის ეცემა და აირეკლება იგივე კუთხით).
მინი|279x279პქ|სამკუთხედი abc არის სამკუთხედის ABC-ს სიმაღლითი სამკუთხედი.
მაშასადამე, ნებისმიერ მახვილკუთხა სამკუთხედში ჩახაზულ სამკუთხედებს შორის მინიმალური პერიმეტრის მქონეა სიმაღლითი სამკუთხედი.

 დამატებითი ფაქტები 
მიღებული უმცირესი პერიმეტრის მქონე სამკუთხედისთვის (შვარცის სამკუთხედისთვის) საწყისი სამკუთხედის წვეროები, მისი გარე-ჩახაზული წრეწირების ცენტრებია.

 გარე ბმულები 

 Fagnano's problem at cut-the-knot
 Fagnano's problem in the Encyclopaedia of Mathematics
 https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php/%E1%83%A8%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%97%E1%83%AE%E1%83%94%E1%83%93%E1%83%98

კატეგორია:მათემატიკა
კატეგორია:სამკუთხედი
კატეგორია:გეომეტრია
კატეგორია:პერიმეტრი