სივრცე-დროის მეტრიკა

სივრცე-დროის მეტრიკა — განსაზღვრავს იმ ოთხგანზომილებიანი სივრცე-დროის გეომეტრიულ თვისებებს ფარდობითობის თეორიაში, რომელიც აერთიანებს ფიზიკურ სამგანზომილებიან სივრცესა და დროს. სივრცე-დროის მეტრიკა ხასიათდება ათვლის სისტემისაგან დამოუკიდებელი ინვარიანტული სიდიდით ოთხგანზომილებიანი ინტერვალის კვადრატით, რომელიც განსაზღვრავს სივრცულ-დროითს კავშირს („მანძილის“ კვადრატი) ორ უსასრულოდ მახლობელ ხდომილობას შორის, 

 (1)

 ხდომილობათა სივრცითი კოორდინატების სხვაობებია, , სადაც  ამ ხდომილობების დrოთა სხვაობაა, c — სინათლის სიჩქარე, ხოლო  — მეტრიკული ტენზორის კომპონენტები. ზოგად შემთხვევაში მეტრიკული ტენზორი აკმაყოფილებს ფარდობითობის ზოგადი თეორიის აინშტაინის განტოლებებს (იხ. გრავიტაცია) და  კომპონენტები  კოორდინატების ფუნქციებია. ამასთან, არჩეულ ათვლის სისტემაში ამ ფუნქციების სახე დამოკიდებულია სივრცე-დროში მოთავსებულ მასებზე. როცა დიდი მასები არ არსებობს, მეტრიკული ტენზორი შეიძლება დაყვანილ იქნეს შემდეგ სახემდე: 

, , , თუ  (2) 
მაშინ (მართკუთხა დეკარტის კოორდინატებში ) 

 (3) 
სივრცე-დრო ასეთი მეტრიკით წარმოადგენს ევკლიდურ სივრცეს (უფრო ზუსტად ფსევდოევკლიდურს  წინ „მინუს“ ნიშნის გამო). მას „ბრტყელ სივრცეს“ “უწოდებენ. ასეთია სივრცე-დროის მეტრიკა (ანუ მინკოვსკის სივრცის ეკვივალენტური მეტრიკა) ფარდობითობის სპეციალურ თეორიაში. 

დიდი მასების არსებობისას კოორდინატთა ვერავითარი გარდაქმნით მეტრიკულ ტენზორს ვერ დავიყვანთ (2) სახემდე მთელ სივრცე-დროში. ეს ნიშნავს, რომ სივრცე-დროს აქვს სიმრუდე, რომელიც განისაზღვრება  კომპონენტებით და კოორდინატების მიხედვით მათი წარმოებულებით. ამრიგად, სივრცე-დროის გეომეტრიული თვისებები (მისი მეტრიკა) დამოკიდებულია მასში არსებულ მატერიაზე.

ლიტერატურა

კატეგორია:სივრცე-დრო