ჯაჭვწილადი

ჯაჭვწილადი, უწყვეტი წილადი — რიცხვებისა და ფუნქციების წარმოდგენის ერთ-ერთი უმწიშვნელოვანესი ფორმა. გამოისახება შემდეგნაირად: 



სადაც a არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი, ხოლო , , ..., , ... ნატურალური რიცხვებია, რომელთაც მოცემული ჯაჭვწილადის არასრულ ნაშთებს ან ელემენტებს უწოდებენ.  რიცხვის ჯაჭვწილადად წარმოდგენისათვის საჭიროა ეს რიცხვი ჩავწეროთ შემდეგი სახით: , სადაც  არის მთელი რიცხვი და , შემდეგ ამავე სახით ჩავწეროთ , რიცხვი და ა. შ. 

ელემენტთა რიცხვი შეიძლება იყოს სასრული ან უსასრულო. ამასთან დაკავშირებით ჯაჭვწილადს ეწოდება სასრული ან უსასრულო. ჯაჭვწილადს ხშირად სიმბოლურად გამოსახავენ ასე: [] (უსასრულო ჯაჭვწილადი), ან ასე: [] (სასრული ჯაჭვწილადი). სასრული ჯაჭვწილადი ყოველთვის რაციონალური რიცხვია და, პირიქით, ყოველი რაციონალური რიცხვი შეიძლება წარმოვიდგინოთ სასრული ჯაჭვწილადის სახით. ასეთი წარმოდგენა ერთადერთია, თუ მოვითხოვთ, რომ  სახის ჯაჭვწილადს, რომელიც ჩაწერილია  უკვეცი წილადის სახით, ეწოდება მოცემული ჯაჭვწილადის  რიგის მახლოვადი წილადი. მახლოვადი წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები ერთმანეთთან დაკავშირებულია რეკურენტული ფორმულებით:  რომლებიც წარმოადგენენ ჯაჭვწილადების თეორიის საფუძველს. ამ ფორმულებიდან უშუალოდ გამომდინარეობს მნიშვნელოვანი თანაფარდობა: . ყოველი უსასრულო ჯაჭვწილადისთვის არსებობს ზღვარი: , რომელსაც ეწოდება მოცემული ჯაჭვწილადის მნიშვნელობა. ყოველი ირაციონალური რიცხვი წარმოადგენს ერთადერთი უსასრულო ჯაჭვწილადის მნიშვნელობას. 

ჯაჭვწილადის ფართოდ გამოყენებას განაპირობებს ის, რომ მახლოვადი წილადები  რიცხვის საუკეთესო მიახლოებებია, ე. ი. ნებისმიერი სხვა წილადისათვის , რომლის მნიშვნელიც არ აღემატება -ს, სრულდება უტოლობა: ; ამასთან, . 

ჯაჭვწილადებს იყენებენ ირაციონალური რიცხვების რაციონალური რიცხვების მიახლოებისათვის. 1766 წელს ი. ლამბერტმა ჯაჭვწილადების გამოყენებით დაამტკიცა  და  რიცხვთა ირაციონალურობა, ხოლო ჟ. ლიუვილმა გამოიკვლია, რომ ნებისმიერი ალგებრული  ხარისხის  რიცხვისათვის შეიძლება ვიპოვოთ ისეთი მუდმივი , რომ ნებისმიერი  წილადისათვის შესრულდეს უტოლობა: . 

ჯაჭვწილადი გვხვდება უკვე XVI საუკუნეში იტალიელი მათემატიკოსის რ. ბომბელის ნაშრომებში. ჯაჭვწილადის თეორიის განვითარება დაკავშირებულია კ. ჰიუგენსის, ლ. ეილერისა და სხვა სახელებთან.

ლიტერატურა