მათემატიკური ნიშნები

მათენატიკური ნიშნები — პირობითი აღნიშვნები, რომლებსაც იყენებენ მათემატიკური ცნებების, წინადადებებისა და გამოთვლების ჩასაწერად. მაგალითად,  (კუბური ფესვი ორიდან), 15<20 (თხუთმეტი ნაკლებია ოცზე) და ა. შ. 

პირველი მათემატიკური ნიშნებია რიცხვების გამომსახველი ციფრები, რომლებიც, როგორც ჩანს, დამწერლობაზე უფრო ადრე შეიქმნა. უძველესი ნუმერაციის სისტემები (ბაბილონური და ეგვიპტური) შეიქმნა ჯერ კიდევ ძვ. წ. 3 ათასწლეულამდე. ნებისმიერი სიდიდეების აღმნიშვნელი მათემატიკური ნიშნები წარმოიქმნა მოგვიანებით საბერძნეთში. სიდიდეებს (ფართობებს მოცულობებს, კუთხეებს) გამოსახავდნენ მონაკვეთებით, ხოლო ორი ერთგვაროვანი სიდიდის ნამრავლს – მართკუთხედებით, რომლებიც აიგებოდა შესაბამის მონაკვეთებზე. ევკლიდეს „საწყისებში“ (ძვ. წ. III საუკუნე) სიდიდეები გამოისახებოდა ორი ასოთი – შესაბამისი მონაკვეთის საწყისისა და ბოლოს აღმნიშვნელი ასოებით. 

ასოითი აღრიცხვის საწყისები წარმოიშვა გვიანდელ ელინისტურ ეპოქაში, ალგებრის გეომეტრიული ფორმისაგან განთავისუფლების შედეგად. 

რამდენიმე საუკუნის შემდეგ ინდოელებმა შემოიღეს სხვადასხვა მათემატიკური ნიშანი რამდენიმე უცნობის, კვადრატის, გამოკლების აღსანიშნავად. 

თანამედროვე ალგებრული სიმბოლიკა შექმნილია XIV-XVII საუკუნეებში. მრავალი ათეული წელი, ზოგჯერ საუკუნეც კი სჭირდება ამა თუ იმ მოსახერხებელი სიმბოლოს შექმნას. 

XVI საუკუნისა და XVII საუკუნის დასაწყისში ხმარებაში შემოდის ტოლობისა და ფრჩხილების [კვადრატული (რ. ბომბელი, 1550), მრგვალი (6. ტარტალია, 1556), ფიგურული (ფ. ვიეტი, 1593)] ნიშნები. XVI საუკუნეში თანამედროვე სახეს ღებულობს წილადების ჩაწერა. 

მათემატიკური სიმბოლიკის განვითარებაში მნიშვნელოვანი როლი შეასრულა ფ. ვიეტის მიერ შემოტანილმა მათემატიკური ნიშნებმა, რომლის საშუალებითაც ნებისმიერი მუდმივი სიდიდეები აღინიშნებოდა ლათინური ანბანის მთავრული ასოებით. ამან ფ. ვიეტს ნამდვილკოეფიციენტებიანი ალგებრული განტოლებების ჩაწერისა და მათზე ოპერირების საშუალება მისცა. რ. დეკარტმა (1637) ალგებრის ნიშნებს თანამედროვე სახე მისცა. მანვე შემოიღო ხარისხის ჩაწერა. 

მათემატიკური ნიშნების შემდგომი განვითარება მჭიდროდაა დაკავშირებული უსასრულოდ მცირეთა ანალიზის შექმნასთან.

კლასიფიკაცია
თანამედროვე მათემატიკური ლოგიკის თვალსაზრისით გამოყოფენ ობიექტების, ოპერაციებისა და მიმართებების ნიშანთა სამ ძირითად ჯგუფს. თითოეული ჯგუფის ნიშნები ორი სახისაა: 1. სავსებით გარკვეული ობიექტების, ოპერაციებისა და მიმართებების ინდივიდუალური ნიშნები; 2. „ცვლადი“ ან „უცნობი“ ობიექტების, ოპერაციებისა და მიმართებების ზოგადი ნიშნები, გამოყოფენ აგრეთვე იმ დამხმარე ნიშანთა დამატებით ჯგუფს, რომლებიც ადგენენ ძირითადი ნიშნების თანმიმდევრობას (მაგალითად, ფრჩხილები მიუთითებს არითმეტიკულ მოქმედებათა შესრულების თანმიმდევრობას). ქვემოთ მოცემულია ზოგიერთი მათემატიკური ნიშანი და მისი მზიშვნელობა, ფრჩხილებში ნაჩვენებია ვინ შემოიღო და როდის. 

ინდივიდუალური ობიექტების ნიშნები 
 — უსასრულობა (ჯ. უოლისი, 1655) 
e — ნატურალური ლოგარითმების ფუძე (ლ. ეილერი, 1736) 
 — წრეწირის სიგრძის ფარდობა დაამეტრთან (უ. ჯოუნზი, 1706; ლ. ეილერი, 1736) 
i — კვადრატული ფესვი 1-დან (ლ. ეილერი, 1777; ნაბეჭდ ლიტერატურაში 1794-იდან) 
i. j. k — ერთეული ვექტორები, ორტები (უ. ჰამილტონი, 1853) 
II (a) — პარალელურობის კუთხე (ნ. ლობაჩევსკი, 1835) 

ცვლადი ობიექტების ნიშნები 
 — უცნობი ან ცვლადი სიდიდეები (რ. დეკარტი. 1637) 
 – ვექტორი (ო. კოში, 1853) 

ინდივიდუალური ოპერაციების ნიშნები 
 — შეკრება (გერმანელი მათემატიკოსები, XV სსაუკინის დასასრული) 
 — გამოკლება (გერმანელი მათემატიკოსები, XV სსაუკინის დასასრული) 
 — გამრავლება (უ. ოტრედი, 1631) 
 — გამრავლება (გ. ლაიბნიცი, 1698) 
 — გაყოფა (გ. ლაიბნიცი, 1684)
 — ხარისხები (რ. დეკარტი, 1637; ი. ნიუტონი, 1676) 
, , ... — ფესვები (კ. რუდოლფი, 1525, ა. ჟირარი, 1629) 
Log,  — ლოგარითმები (ი. კეპლერი, 1624; ბ. კავალიერი, 1632) 
 — სინუსი (ლ. ეილერი, 1748)
 — კოსინუსი (ლ. ეილერი, 1748)
 — ტანგენსი (ლ. ეილერი, 1753) 
 — არკსინუსი (ჟ. ლაგრანჟი, 1772)
Sh — ჰიპერბოლური სინუსი (ვ. რიკატი, 1757)
Ch — პიპერბოლური კოსინუსი (ვ. რიკატი, 1757) 
dx, ddx,... — დიფერენციალი (გ. ლაიბნიცი, 1675, ნაბეჭდ ლიტერატურაში 1684-დან)
d²x, d³x,... — დიფერენციალი (გ. ლაიბნიცი, 1675, ნაბეჭდ ლიტერატურაში 1684-დან)
 — ინტეგრალი (გ. ლაიბნიცი, 1675; ნაბეჭდ ლიტერატურაში 1686-დან) 
 — წარმოებული (ბ: ლაიბნიცი, 1675) 
 — წარმოებული (ჟ. ლაგრანჟი, 1770, 1779) 
 – სხვაობა (ლ. ეილერი, 1755) 
 — კერძო წარმოებული (ა. ლეჟანდრი, 1786)
 — განსაზღვრული ინტეგრალი (ჟ. ფურიე, 1819-1822) 
 — ჯამი (ლ. ეილერი. 1755) 
 — ნამრავლი (კ. გაუსი, 1812) 
I — ფაქტორიალი (კ. კრამპი, 1808) 
 – მოდული (კ. ეაიერშტრასი, 1841) 
, ,   — ზღვარი (ს. ლუილიე, 1786: უ. ჰამილტონი, 1853 და სხვა მათემატიკოსები, XX საუკუნის დასაწყისი) 
 — ძეტა-ფუნქცია (ბ. რიმანი, 1857) 
 — გამა-ფუნქცია (ა. ლეჟანდრი, 1808) 
 — ბეტა-ფუნქცია (ჟ. ბინე, 1839) 
 — დელტა (ლაპლასის ოპერატორი; რ. მერფი, 1833) 
 — ნაბლა (ჰამილტონის ოპერატორი; უ. ჰამილტონი, 1853)

ცვლადი ოპერაციების ნიშნები 
 — ფუნქცია (ი. ბერნული, 1718) 
 — ფუნქცია (ლ. ეილერი, 1734) 

ინდივიდუალურ მიმართებათა ნიშნები 
 — ტოლობა (რ. რეკორდი, 1557) 
 — მეტი (ტ. ჰერიოტი, 1631) 
 — ნაკლები (ტ. ჰერიოტი, 1631) 
 — შესადარობა (კ. გაუსი, 1801) 
 — პარალელურობა (უ. ოუტრედი, 1677) 
 — პერპენდიკულარობა (პ. ერიგონი, 1634)

ლიტერატურა