დელტოიდა

დელტოიდა, შტეინერის მრუდი — სიბრტყელი ალგებრული მრუდი, რომელიც აღწერილია სხვა წრის შიგნით მოძრავი წრის ფიქსირებული წერტილით, რომლის რადიუსიც პირველის რადიუსზე სამჯერ მეტია.

დელტოიდი ჰიპოციკლოიდის განსაკუთრებული შემთხვევაა, სადაც .

 ისტორია
ჩვეულებრივი ციკლოიდები გალილეო გალილეიმ და მარინ მერსენმა 1599 წელს შეისწავლეს, თუმცა განსაკუთრებული ციკლოიდური მრუდები პირველად ოლე რომერმა 1674 წელს განიხილა, როდესაც მექანიზმებისთვის კბილების საუკეთესო ფორმას სწავლობდა. ლეონარდ ეილერმა ნამდვილი დელტოიდა პირველად 1745 წელს ახსენა ოპტიკაში არსებულ პრობლემასთან დაკავშირებით.

მრუდმა სახელი ბერძნულ ასო Δ-სთან მსგავსების გამო მიიღო. მისი თვისებები პირველად XVIII საუკუნეში ლ. ეილერმა, ხოლო XIX საუკუნეში ი. შტაინერმა შეისწავლა.

 განტოლებები
დელტოიდის წარმოდგენა შესაძლებელია (ბრუნვამდე და პარალელურ გადაადგილებამდე) შემდეგი პარამეტრული განტოლებით:

სადაც a არის მოძრავი წრის რადიუსი, b არის იმ უფრო დიდი წრის რადიუსი, რომელზეც ზემოხსენებული წრე ბრუნავს. (ზემოთ მოცემულ ფიგურაში b = 3a.)

რთულ კოორდინატებში ის იღებს ფორმას
.
 იმპლიციტური განტოლება მართკუთხა სისტემაში:

 პარამეტრული:
 , სადაც  — პოლარული კუთხის მესამედია.
პოლარულ კოორდინატებში ის იღებს ფორმას

 მახასაითებლები
 მრუდს აქვს სამი სინგულარობა (კასპი), რომელიც შეესაბამება ზემოთ მოცემულ პარამეტრულ განტოლებაში მოცემულ .
 დელტოიდის 3 წვერო ტოლგვერდა სამკუთხედის 3 წვეროა.
დელტოიდი ნულოვანი გვარის რაციონალური მრუდია.
დელტოიდით შემოსაზღვრული რეგიონის მის ნებისმიერ ტანგენსთან გადაკვეთის სიგრძე ფიქსირებულია და ტოლია , სადაც  — არის ფიქსირებული წრის რადიუსი.
დელტოიდი არის მე-4 რიგის ალგებრული მრუდი.
მრუდის სიგრძე , სადაც  — არის ფიქსირებული წრის რადიუსი.
დელტოიდით შემოსაზღვრული ფართობი, .
 დელტოიდის ორი ტოტის ტანგენსები (სამივე ტოტი ფიგურაში შავია), რომლებიც დახატულია მისი მესამე ტოტის ტანგენსის სეგმენტის ბოლოებში (რომელსაც ორი დაკავშირებული წერტილი ეწოდება, ფიგურაში ისინი ლურჯია), ყოველთვის კვეთენ მართი კუთხით (ნახაზზე არ არის ნაჩვენები). ამ მართი კუთხის წვერო ყოველთვის მდებარეობს პატარა წრის გარშემოწერილობაზე (იმავე ფიგურაზე პატარა წრე წითელია და აღწერილია ლურჯი სეგმენტის შუაში წითელი წერტილით), რომელიც სამი მითითებული ტოტის ტანგენტს წარმოადგენს.

რესურსები ინტერნეტში



 "Tricuspoid" at MacTutor's Famous Curves Index
 "Deltoid" at MathCurve

კატეგორია:ალგებრული წირები