გამოკლება

გამოკლება (აღინიშნება მინუსის ნიშნით ) — შეკრების შებრუნებული მოქმედება; გამოკლების ამოცანაა ორი შესაკრებიდან ერთ-ერთის პოვნა, როდესაც ცნობილია მათი ჯამი და მეორე შესაკრები. ამგვარად, -ს გამოვაკლოთ  ნიშნავს ვიპოვოთ ისეთი , რომ ; -დან -ს გამოკლების  შედეგს სხვაობა ეწოდება, მოცემულ  ჯამს — საკლები, ხოლო მოცემულ  შესაკრებს — მაკლები. დადებით რიცხვთა არეში გამოკლება ყოველთვის არაა შესაძლებელი (მცირე რიცხვს უფრო დიდი არ გამოაკლდება). სწორედ ეს გარემოება წარმოადგენს მათემატიკაში ნულისა და უარყოფითი რიცხვების შემოტანის ფორმალურ საფუძველს; ამგვარად გაფართოებულ რიცხვთა არეში გამოკლება ყოველთვის შესაძლებელია.

გამოკლება ამცირებს საწყისი ელემენტების რაოდენობას. მაგალითად, თუ თავიდან 5 ატამი გვაქვს და 2-ს გამოვაკლებთ, 3 გვრჩება, მათემატიკურად გამოისახება როგორც: .

გარკვეული გადმოსახედიდან, გამოკლება არის მიმატების საპირისპირო მოქმედება.

გამოკლება მიჰყვება რამდენიმე მნიშვნელოვან წესს. იგი არის ანტიკომუტაციური, რაც ნიშნავს იმას, რომ საკლებისა და მაკლების გადანაცვლებით, სხვაობის ნიშანი იცვლება. ის ასევე არის ასოციაციური, რაც გვეუბნება, რომ როდესაც ერთ რიცხვს ორზე მეტი სხვა რიცხვი აკლდება, თანმიმდევრობას აქვს აზრი. რადგან 0 არის მიმატების ნეიტრალური ელემენტი, მისი გამოკლებით პასუხი არ იცვლება.

 აღნიშვნა და ტერმინოლოგია 
მინი|201x201პქ| 0–10 რიცხვების გამოკლება.  წრფე = საკლებს. X ღერძი = მაკლებს. Y ღერძი = სხვაობას.
გამოკლება ჩვეულებრივ იწერება საკლებსა და მაკლებს შორის მინუსია ნიშნის „−“ გამოყენებით. სხვაობა გამოისახება ტოლობის ნიშნით. Მაგალითად,

  (გამოითქმის როგორც „ორს მინუს/გამოკლებული ერთი უდრის ერთს“)
  („ოთხს გამოკლებული ორი უდრის ორს“)
  („ექვსს გამოკლებული სამი უდრის სამს“)
  („ოთხა გამოკლებული ექვსი უდრის მინუს ორს“)
რიცხვი რომელიც აკლდება მეორე რიცხს, არის მაკლები, რომელსაც აკლდება — საკლები, ხოლო პასუხს სხვაობა ეწოდება.

 საკლებს − მაკლები = სხვაობას

 მთელ და ნამდვილ რიცხვებთან 

 მთელი რიცხვები 
მარცხნივ| 
წარმოიდგინეთ b სიგრძის მონაკვეთი, მარცხენა ბოლოს დავარქვათ a , მარჯვენას c. საწყისი a წერტილიდან c წერტილამდე მისასვლელად გვჭირდება b მანძილის გავლა. ეს გადაადგილება მარჯვნისაკენ მათემატიკურად მიმატებით გამოისახება ,როგორც:

 a + b = c .

c- დან b-მდე მისასვლელად მარცხნივ უნდა გადავაადგილდეთ, ეს გადაადგილება მათემატიკურად გამოკლებით გამოისახება:

 c − b = a .

 ნატურალური რიცხვები 
ორი ნატურალური რიცხვის სხვაობა არ არის ნატურალური რიცხვი, თუკი მაკლები საკლებზე დიდია. მაგალითად, 30-ს ვერ გამოვაკლებთ 35-ს ისე რომ ნატურალური რიცხვი მივიღოთ სხვაობად.

 თვისებები 

 ანტიკომუტაციურობა 
გამოკლება არის ანტიკომუტაციური, რაც იმას ნიშნავს, რომ საკლებსა და მაკლებს ადგილებს თუ შევუცვლით მარცხნიდან მარჯვნივ, პასუხი იქნება საწყისის უარყოფითი ვერსია. თუ a და b ნებისმიერი ორი რიცხვია, მაშინ

 a − b = −(b − a) .

 არაასოციაციურობა 
გამოკლება არაასოციაციურია, რაც ვლინდება მაშინ, როდესაც რამდენიმეწევრიანი გამოსახულება გვაქვს. მაგალითად:

 a − b − c

შეიძლება განისაზღვროს როგორც (a − b) − c ან a − (b − c), მაგრამ ეს ორი შესაძლებლობა გვიბრუნებს სხვადასხვა პასუხს. ამ საკითხის გადასაჭრელად, უნდა განისაზღვროს მოქმედებების თანმიმდევრობა, სხვადასხვა თანმიმდევრობა სხვადასხვა შედეგს მოგვცემს.

 Საზომი ერთეულები 
ორი რიცხვის გამოკლება, როდესაც ისინი სხვადასხვა ერთეულს აღნიშნავენ, დაუშვებელია. ანუ 20 კილოგრამს 400 გრამს უბრალოდ -ით ვერ ავღნიშნავთ, რადგან სხვაობას იგივე საზომი ერთეული უნდა ჰქონდეს.
 გამოკლების ნაწილებად დაშლა 
ერთი მეთოდი, რომელიც სასარგებლოა ორი რიცხვის სხვაობის ზეპირად გამოსათვლელად, არის შემდეგი:

მაგალითად ავიღოთ: 1234 − 567 :

 1234 − 500 = 734
 734 − 60 = 674
 674 − 7 = 667

ლიტერატურა

კატეგორია:არითმეტიკული მოქმედებები