გადალაგება

გადალაგება კომბინატორიკაში — სიმრავლის ელემენტების ისეთი გადანაცვლება, რომელშიც არც ერთი ელემენტი არ ემთხვევა თავისი პოზიციის ნომერს. 

-ელემენტიანი სიმრავლის გადალაგებების რაოდენობა ცნობილია, როგორც -ის ქვეფაქტორიალი, ან გადალაგების -ური წევრი და აღნიშნავენ, როგორც: !n, Dn ან dn.

დამტკიცებადია, რომ  დამრგვალებული უახლოეს მთელ რიცხვამდე, სადაც  არის ეილერის რიცხვი. 

გადალაგებების ამოცანა პირველად განიხილა პიერ რეიმონდ დე მონტმორტმა 1708 წელს და ამოხსნა 1713 წელს, ამავე დროს ნიკოლას ბერნულიმაც. 

 მაგალითი 
მარჯვნივ|მინი| 24 გადანაცვლებიდან გამოკვეთილია 9 გადალაგება 
დავუშვათ, მასწავლებელმა ტესტირება ჩაუტარა  სტუდენტს და სურს, რომ მათ ერთმანეთის ტესტები შეაფასონ. ცხადია, რომ მას არ უნდა რომელიმე სტუდენტმა თავისი ნაშრომი მიიღოს. კითხვა შემდეგია: რამდენი გზა არსებობს ტესტების დარიგებისა ისეთი, რომ არც ერთმა სტუდენტმა თავისი ნაშრომი არ მიიღოს?  შესაძლებელი გადანაცვლებიდან

{| style="font:125% monospace;line-height:1;border-collapse:collapse;"
|ABCD,
|ABDC,
|ACBD,
|ACDB,
|ADBC,
|ADCB,
|-
|BACD,
|BADC,
|BCAD,
|BCDA,
|BDAC,
|BDCA,
|-
|CABD,
|CADB,
|CBAD,
|CBDA,
|CDAB,
|CDBA,
|-
|DABC,
|DACB,
|DBAC,
|DBCA,
|DCAB,
|DCBA.
|}  

არსებობს მხოლოდ 9 გადალაგება (აღნიშნულია ლურჯად) და სხვა გადანაცვლებებში ერთი მაინც სტუდენტი არსებობს, რომელიც თავის ნაშრომს (ანუ აკრძალულს) იღებს მასწავლებლისგან. 

ამ ამოცანის უამრავი ინტერპრეტაცია არსებობს, მაგრამ ცხადია, რომ ყველა დაიყვანება გადალაგების -ური წევრის გამოთვლამდე. 

 გადალაგებების გამოანგარიშება 
დავუშვათ,  ადამიანს, გადანომრილი -დან -ის ჩათვლით, სურს დაიხუროს ასევე  ქუდი, გადანომრილი ასევე -დან -ის ჩათვლით, ისე, რომ არც ერთი ადამიანი თავისი ნომრის ქუდს არ იხურავდეს. ვთქვათ, პირველი ადამიანი იხურავს -ურ ქუდს. -ური ქუდის ამორჩევის სულ  ვარიანტია, რადგან მხოლოდ პირველი ქუდის დახურვა არ შეუძლია მას. ამის შემდეგ, ამოცანა შეიძლება ორ ნაწილად გავყოთ -ური ადამიანის არჩევნის მიხედვით: 

 თუ -ურმა ადამიანმა საპასუხოდაც პირველი ქუდი აიღო, მაშინ ორი ადამიანი და ორი ქუდი მოგვარდა, დაგვრჩა გადავალაგოთ  ადამიანი და  ქუდი, ანუ გვაქვს  გადალაგება.
 თუ -ურმა ადამიანმა პირველი არ აიღო, მაშინ გვექნება  გადალაგება. რადგან პირველი არ გვაქვს, მე- ადამიანი ვერ აიღებს მე- ქუდს, მე- ადამიანი ვერ აიღებს მე--ს, -ური ვერ აიღებს პირველ ქუდს (რადგან ეს ვარიანტი უკვე განვიხილეთ) -ური ვერ აიღებს -ურ ქუდს და ა.შ. ანუ დაგვრჩა  ადამიანი, და თითოეულს ერთი აკრძალული ქუდი აქვს, შესაბამისად გვაქვს  გადალაგება.

აქედან გამომდინარეობს შემდეგი რეკურენტული ფორმულა: 



სადაც  და . 

 ლიტერატურა 
 de Montmort, P. R. (1708). Essay d'analyse sur les jeux de hazard. Paris: Jacque Quillau. Seconde Edition, Revue & augmentée de plusieurs Lettres. Paris: Jacque Quillau. 1713.
 Hassani, M. "Derangements and Applications." J. Integer Seq. 6, No. 03.1.2, 1–8, 2003

კატეგორია:კომბინატორიკა
კატეგორია:გადალაგება