ლევენშტეინის მანძილი

ლევენშტეინის მანძილი ან ცვლილებათა მანძილი — ოპერაციების მინიმალური რაოდენობა ერთი სტრიქონის მეორე სტრიქონამდე შეცვლისთვის. ოპერაციები შემდეგია: სიმბოლოს ჩამატება (მაგ. "აბგ" >"აბგა"), სიმბოლოს წაშლა (მაგ. "აბგ"->"აგ") და სიმბოლოს შეცვლა (მაგ. "აბგ"->"ადგ").  

მაგალითად, ცვლილებათა მანძილი  "თეორემა" -> "თეორია" არის 2, ცვლილებები შემდეგია: "თეორემა" -> "თეორმა"  (წაშლა), შემდეგ "თეორმა"->"თეორია" (ჩანაცვლება). 

დავუშვათ, მოცემულია  სიგრძის სტრიქონი  და  სიგრძის სტრიქონი  და გვინდა გამოვთვალოთ ცვლილებათა მანძილი ამ სტრიქონებს შორის. ამის ამოსახსნელად, შემოვიღოთ ფუნქცია , რომელიც გვიბრუნებს ცვლილებათა მანძილს პრეფიქსების, ] და , შორის. ამ ფუნქციის გამოყენებით ლევენშტეინის მანძილი  და  სტრიქონებს შორის არის . ფუნქცია გამოიყურება შემდეგნაირად  

აქ , თუ , თუ არა, .  სტრიქონის შეცვლისთვის ფორმულა განიმარტება შემდეგნაირად: 

  :  სტრიქონის ბოლოში სიმბოლოს ჩამატება 
  :  სტრიქონის ბოლო სიმბოლოს წაშლა 
  :  სტრიქონის ბოლო სიმბოლოს დამთხვევა ან შეცვლა.

იმპლემენტაცია C++-ზე
#include <bits/stdc++.h>

using namespace::std;

int dp[1001][1001];
int main() {
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    const int n = a.length(), m = b.length();

    for (int i = 0; i <= n; i++)
        dp[i][0] = i;

    for (int i = 0; i <= m; i++)
        dp[0][i] = i;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
           if (a[i - 1] == b[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

           //                    წაშლა        ჩამატება        ჩანაცვლება
           else dp[i][j] = min({dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]}) + 1;
        }
    }
    cout << dp[n][m];
    return 0;
}

 ლიტერატურა 
Antti Laaksonen, Competitive Programmer's Handbook, 2018. p74.

კატეგორია:პროგრამირება
კატეგორია:ალგორითმები