ჰომომორფიზმი

ჰომომორფიზმი ( — ტოლი, მსგავსი და  — სახე, ფორმა) — მათემატიკისა და ლოგიკის ცნება, რომელიც თავდაპირველად წარმოიქმნა ალგებრაში, მაგრამ შემდგომ ფართო გამოყენება პოვა მათემატიკის სხვა დარგებშიც. 

ცნება „ჰომომორფიზმი“ შეეხება ისეთ ობიექტთა სისტემას, რომლებშიც მოცემულია გარკვეული ოპერაციები (ან მიმართებანი). მაგალითად, G ჯგუფის ჰომომორფიზმი ან ჰომომორფული ასახვა H ჯგუფზე არის G ჯგუფის ისეთი ასახვა H ჯგუფზე, რომლის დროსაც ყოველ g∈G ელემენტს ეთანადება გარკვეული h∈H ელემენტი (g-ს სახე) ისეთი, რომ ყოველი ელემენტი H-დან არის G-ს რომელიმე ელემენტის სახე და G-ს ორი ელემენტის ნამრავლს (ჯამს) შეესაბამება მათ სახეთა ნამრავლი (ჯამი). მაგალითად, თუ ყოველ მთელ რიცხვა შევუსაბამებთ მის ნაშთს მოცემულ ნატურალურ m რიცხვზე გაყოფისას, მივიღებთ მთელ რიცხვთა ჯგუფის (შეკრების მიმართ) ჰომომორფულ ასახვას ნაშთთა ჯგუფზე მოფულით m უკანასკნელი შედგება m ელემენტისაგან, რომლებიც წარმოდგენილია ნაშთებით 0,1,..., m-1. ამასთან, ორი ელემენტის ჯამი განისაზღვრება ან როგორც ორი ნაშთის ჯამი, ან როგორც იგივე ჯამი შემცირებული m-ით.

ლიტერატურა

კატეგორია:ალგებრა