ფრიზის ჯგუფი

ფრიზის ჯგუფი — არის მათემატიკური ცნება, რომელიც გამოიყენება სიბრტყეზე ერთი მიმართულებით განმეორებადი მოდელების კლასიფიცირებისათვის, ნიმუშის (pattern) სიმეტრიის მიხედვით.

ასეთი ნიმუშები ხშირად გვხდება არქიტექტურაში და დეკორატიულ ხელოვნებაში. ნიმუშების მათემატიკურმა ანალიზმა გამოააშკარავა,  რომ არსებობს შვიდი სახის ასეთი ნიმუში.

ფრიზის ჯგუფები არის ორგანზომილებიანი ხაზოვანი ჯგუფები რომლებსაც აქვთ მხოლოდ ერთი განმეორების მიმართულება და ისინი უკავშირდებიან უფრო რთულ ორნამენტულ ჯგუფებს, რომელიც კლასიფიცირებას უკეთებს ერთი ან მეტი მიმართულებით განმეორებად ნიმუშებს სიბრტყეზე (ე.წ. „შპალერის ჯგუფები“).
როგორც ორნამენტულ ჯგუფებში, ფრიზები ხასიათდება ხშირად გამოხატული  მარტივი პერიოდული ნიმუშით, შესაბამის კატეგორიაში.

 ზოგადად 

ფორმალურად ფრიზის ჯგუფი არის უსასრულო, დისკრეტული სიმეტრიის ჯგუფი უსასრულო ზოლისა (ანუ უსასრულოდ განიერი მართკუთხედისა). აქედან გამომდინარე, ფრიზის ჯგუფი არის სიბრტყის იზომეტრიების ჯგუფის ქვეჯგუფი. არსებობს შვიდი სხვადასხვა ფრიზ-ჯგუფი. თითოეული ფრიზ-ჯგუფი ფაქტობრივად ხასიათდება გადატანის უმოკლესი მანძილით და, ფრიზ ჯგუფებისთვის 4-7, ასევე წაძვრის პარამეტრით. სიბრტყეში არსებული სიმეტრიიის ჯგუფების შემთხვევაში დამატებითი პარამეტრები არის გადატანის მიმართულების ვექტორი და ფრიზ ჯგუფებისთვის 2 3 5 6 7 ასევე პერპენდიკულარული განლაგება გადატანის ვექტორის მიმართ. აქედან გამომდინარე, პირველი ჯგუფისთვის არსებობს თავისუფლების ორი ხარისხი, სამი თავისუფლების ხარისხი მე-2 მე-3 და მე-4 ჯგუფებისთვის და ოთხი - მე-5, მე-6 და მე-7 ჯგუფებისთვის. სხვადასხვა ავტორი ფრიზ-ჯგუფებს წარმოადგენს სხვადასხვა მიმდევრობით. ფრიზის სიმეტრიის ჯგუფები აუცილებლად შეიცავს პარალელურ გადატანას და აგრეთვე შეიძლება შეიცავდეს გასრიალებულ არეკვლას. ჯგუფის სხვა შესაძლო ელემენტები არის ანარეკლები ზოლის გრძელი (ჰორიზონტალური) ღერძის გასწვრივ, ანარეკლები ზოლის მოკლე (ვერტიკალური) ღერძის გასწვრივ და 180 გრადუსიანი მობრუნებები (ე.წ. ცენტრული სიმეტრია).

 აღწერა და შვიდი  ფრიზის ჯგუფი 
არსებობს შვიდი განსხვავებული ქვეჯგუფი დისკრეტულ ფრიზ-ჯგუფში წარმოქმნილი პარალელური გადატანით, არეკვლით ან 180 გრადუსიანი მობრუნებით. თითოეულ ამ ქვეჯგუფში არის ფრიზის ჯგუფის ნიმუშის სიმეტრია და ეს ნიმუშები ნაჩვენებია ნახაზ 1-ზე. შვიდ სხვადასხვა ჯგუფს შეესაბამება  7  უსასრულო სერია ღერძული წერტილოვანი ჯგუფებისა სამ განზომილებაში, სადაც  n = ∞. ისინი იდენტიფიცირდება Hermann–Mauguin notation ან IUC notation, orbifold notation, Coxeter notation, და Schönflies notation

სქოლიო