ლევი-ჩივიტას სიმბოლო

ლევი-ჩივიტას სიმბოლო — მათემატიკური სიმბოლო, რომელიც გამოიყენება ტენზორულ აღრიცხვში, რომელსაც ეს სახელი ეწოდა იტალიელი მათემატიკოსისა და ფიზიკოსის ტულიო ლევი-ჩივიტას პატივსაცემად.

განმარტება

სამგანზომილებიან სივრცეში ლევი-ჩივიტას სიმბოლო შემდეგნაირად განისაზღვრება:

ანუ  არის 1 თუ (i, j, k) წარმოადგენენ (1,2,3)-ის ლუწ გადანაცვლებას (ანუ ამ კომბინაციიდან (1,2,3)-ის მისაღებად ციფრების გადანაცვლებების ლუწი რაოდება არის საჭირო), და არის  −1 თუ ამისთვის გადანაცვლებების კენტი რაოდენობაა საჭირო. 

სამგანზომილებიან სივრცეში ლევი-ჩივიტას სიმბოლო მოიცემა შემდეგი ფორმულით:

ანალოგიურ ფორმულას ოთხგანზომილებიანი სივრცისთვის აქვს შემდეგი სახე:


წრფივ ალგებრაში 3×3 A მატრიცის დეტერმინანტი მოიცემა შემდეგი ფორმულით:


ხოლო ორი ვექტორის ვექტორული ნამრავლი ჩაიწერება შემდეგნაირად

ან უფრო მარტივად:

კავშირი კრონეკერის სიმბოლოსთან

ლევი-ჩივიტას სიმბოლო დაკავშირებულია კრონეკერის სიმბოლოსთან. სამგანზომილებიან სივრცეში ეს კავშირი შემდეგი ფორმულებით მოიცემა: 

,

და 

თვისებები

1. ორ განზომილებაში, როდესაც  იღებს მნიშვნელობებს , გვაქვს

2. სამ განზომილებაში, როდესაც  იღებს მნიშვნელობებს , გვაქვს

3. n განზომილებაში, როდესაც  იღებს მნიშვნელობებს :

მაგალითები
1.  მატრიცის  დეტერმინანტი გამოისახება შემდეგი ფორმულით

სადაც იგულისხმება, რომ ყველა   სიმბოლოთი ხორციელდება აჯამვა. 

ექვივალენტურად, ეს განტოლება შეიძლება შემდეგნაირად ჩაიწეროს:

სადაც ყველა  და  ინდექსებით ხორციელდება აჯამვა  შუალედში.

2. თუ  და  არიან სამგანზომილებიანი ვექტორები, მაშინ მათი ვექტორული ნამრავლის  -ური  გეგმილი ტოლია

იხილეთ აგრეთვე
ვექტორული ნამრავლი
კრონეკერის სიმბოლო

სქოლიო
 Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, Gravitation, (1970) W.H. Freeman, New York; ISBN 0-7167-0344-0. 

კატეგორია:წრფივი ალგებრა 
კატეგორია:ტენზორული აღრიცხვა