საშუალო კვადრატული

მათემატიკაში და ფიზიკაში  საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა არის ცვალებადი სიდიდის სტატისტიკური მახასიათებელი. ეს ცნება განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია ისეთი ცვლადი სიდიდეების დასახასითებლად, რომელთა მნიშვნელობა შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი, მაგალითად სინუსოიდალური რხევისთვის. 

 განმარტება 
რაიმე დისკრეტული სიდიდის საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა განიმარტება როგორც კვადრატული ფესვი ამ მნიშვნელობების კვადრატების საშუალო არითმეტიკულიდან.  მნიშვნელობისათვის , საშუალო კვადრატული არის:

ანალოგიურ ფორმულას უწყვეტი ფუნქციისთვის   რომელიც განსაზღვრულია რაიმე  შუალედში არის

ხოლო უსასრულო ინტერვალზე უწყვეტი ფუნქციის საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა არის

 ტიპური ფუნქციების საშუალო კვადრატული 
 ფუნქციაგანტოლებასაშუალო კვადრატული სინუსოიდალური ტალღა

 გამოყენება 
რაიმე ცვლადი სიდიდის საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა ხშირად გამოიყენება ფიზიკაში. 

 საშუალო ელექტრული სიმძლავრე 

სიმძლავრე , რომელიც გამოიყოფა რაიმე  წინაღობაზე მარტივად გამოითვლება თუ დენის ძალა   მუდმივია. ასეთ შემთხვევაში 

თუ დენი დროში ცვლადი ფუნქციაა , მაშინ ეს ფორმულა განზოგადებას საჭიროებს. თუ დენი დროის პერიოდული ფუნქციაა მაშინ საშუალო სიმძლავრე გამოითვლება ფორმულით
{| border=0 cellpadding=0 cellspacing=0
|-
|
| (სადაც  აღნიშნავს ფუნქციის საშუალოს)
|-
|
| (R მუდმივია დროში)
|-
|
| (საშუალო კვადრატულის განსაზღვრებიდან)
|}
ასე რომ საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა   რაიმე  დენისა არის მუდმივი დენის ის მნიშვნელობა, რომელსაც იგივე საშუალო სიმძლავრე აქვს. 

ტიპურ შემთხვევაში, როდესაც დენი არის სინუსოიდალური ფუნქცია, საშუალო სიმძლავრე მარტივად გამოითვლება ზემოთ მოყვანილი განტოლებებიდან. გვაქვს

სადაც t არის დრო, ხოლო  ω არის კუთხური სიხშირე (ω = 2π/T, სადაც T არის ტალღის პერიოდი).

ვინაიდან   არის დადებითი მუდმივი სიდიდე:

ტრიგონომეტრიული იგივობების გამოყენებით მივიღებთ:

მაგრამ ვინაიდან ინტეგრების ინტერვალი მოიცავს რხევის ციკლების მთელ რაოდენობას   შემცველი წევრები გაბათილდება და გვექნება:

საშუალო კვადრატული სიჩქარე

ფიზიკაში საშუალო კვადრატული სიჩქარე განიმარტება როგორც აირის მოლეკულების სიჩქარეების საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა. თუ აირი აღიწერება მაქსველის განაწილებით, მაშინ გვაქვს:

სადაც  არის აირის უნივერსალური მუდმივა (8.314 ჯ/(მოლ·კ)),  არის აირის ტემპერატურა კელვინებში, ხოლო  არის აირის მოლური მასა კილოგრამებში.

იხილეთ აგრეთვე
 საშუალო კვადრატული ცდომილება
 საშუალო კვადრატული გადახრა

კატეგორია:მათემატიკა

ar:جذر متوسط المربع
bg:Средно квадратно
ca:Mitjana quadràtica
cs:Efektivní hodnota
da:Effektiv værdi
de:Effektivwert
en:Root mean square
es:media cuadrática
eo:Kvadrata averaĝo
eu:Batezbesteko koadratiko
fr:Valeur efficace
ko:제곱평균제곱근
hi:वर्ग माध्य मूल
it:Valore efficace
he:שורש ממוצע הריבועים
hu:Négyzetes közép
nl:Effectieve waarde
ja:二乗平均平方根
no:Effektivverdi
pl:Wartość skuteczna
pt:Valor eficaz
ru:Среднее квадратическое
sr:Квадратна средина
fi:Neliöllinen keskiarvo
sv:Effektivvärde
th:ค่าเฉลี่ยกำลังสอง
tr:Karekök ortalama
vi:Giá trị hiệu dụng
zh:平方平均数