პუანკარე-ბირკჰოფ-ვიტის თეორემა

მათემატიკაში  პუანკარე- ბირკჰოფ-ვიტის თეორემა იძლევა ლის ალგებრის უნივერსალური
მომვლები ალგებრის აღწერას.

ვთქვათ    ლის ალგებრაა F ველზე.
მოდი   იყოს -ს
უნივერსალური მომვლები ალგებრა. რადგან ეს უკანასკნელი არის
 ტენზორული ალგებრის ფაქტორ-ალგებრა, ამიტომ
-ს გააჩნია  გაფილტრული ალგებრის სტრუქტურა, სადაც  არის
-ს ქვესივრცე მოჭიმული
-ს  არაუმეტრეს  k-ელემენტთა
ნამრავლების მიერ. შესაბამისი დაგრადული ალგებრა

არის კომუტატური, ამასთან : და : რის გამოც ჩნდება კომუტატურ ალგებრათა ერთადერთი ჰომომორფიზმი 

რომელიც იგივურია  ქვესივრცეზე. აქ   აღნიშნავს  V ვექტორული სივრცით წარმოქნილ  სიმეტრიულ ალგებრას. პუანკარე- ბირკჰოფ-ვიტის თეორემა ამბობს, რომ  არის იზომორფიზმი.

ლიტერატურა
N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie. Chapitre 1-2. Springer; 2006.
ISBN-10: 3540353356.

კატეგორია:ლის ალგებრა