გეომეტრიული პროგრესია

გეომეტრიული პროგრესია — მათემატიკაში ისეთი რიცხვითი მიმდევრობაა, რომლის პირველი წევრი ნულისაგან განსხვავებულია, ხოლო ყოველი წევრი, მეორედან დაწყებული, მიიღება წინა წევრის ერთსა და იმავე ნულისაგან განსხვავებულ რიცხვზე გამრავლებით. გეომეტრიული პროგრესიის წევრი პირობითად აღინიშნება b ასოთი, ხოლო ნებისმიერ გეომეტრიულ პროგრესიას ამგვარი სახე აქვს: . ამგვარ მიმდევრობაში ნებისმიერი ორი, მომდევნო და წინა წევრის შეფარდება ერთმანეთის ტოლია და ამ რიცხვს გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი ეწოდება, რომელიც q ასოთი აღინიშნება: 

თუ , მაშინ გეომეტრიული პროგრესია მონოტონურია, ( - კლებადია,  - ზრდადია), თუ  - პროგრესია არც ზრდადია და არც  კლებადი, იგი ნიშანმონაცვლეა, ხოლო თუ , მაშინ პროგრესია მუდმივ მიმდევრობას წარმოადგენს. 
გეომეტრიული პროგრესიის პირველი  n წევრის ჯამი გამოითვლება ფორმულით:
 სადაც S არის ჯამი ხოლო q გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი და b1 გეომეტრიული პროგრესიის პირველი წევრი.

უსასრულო გეომეტრიული პროგრესიის ჯამი გამოითვლება სხვა ფორმულით:
 სადაც a არის გეომეტრიული პროგრესიის პირველი წევრი, ხოლო q გეომეტიული მნიშვნელი (ეს ფორმულა განსაზღვრულია არეალში, სადაც |q|<1 რადგან სხვა შემთხვევაში ეს ჯამი როგორც რაიმე რიცხვი, არ არსებობს. იგი უსასრულოდ იზრდება).

რესურსები ინტერნეტში
Derivation of formulas for sum of finite and infinite geometric progression at Mathalino.com
Geometric Progression Calculator 
Nice Proof of a Geometric Progression Sum at sputsoft.com
კატეგორია:მათემატიკა