ჰიპერბოლა

ჰიპერბოლა ( <  და ) — კვეთის წირი, რომელიც მიიღება წრიული კონუსის სიბრტყით კვეთის შედეგად, რომელიც კვეთს ამ ამ კონუსის ორივე კალთას. 

ჰიპერბოლა შეიძლება განისაზღვროს აგრეთვე, როგორც იმ  წერტილთა გეომეტრიული ადგილი, რომელთათვისაც ამ სიბრტყის მოცემულ ორ  და  წერტილამდე (ჰიპერბოლის ფოკუსებამდე) მანძილების სხვაობა მუდმივი სიდიდეა. თუ  კოორდინატთა სისტემას ავირჩევთ ისე, რომ ორ ურთიერთშებრუნებულ წრიულ კონუსებს მათი ღერძის პარალელურად კვეთდეს სიბრტყე (), მაშინ ჰიპერბოლის განტოლება მიიღებს შემდეგ სახეს:
 ().

მინი|მარცხნივ|ჰიპერბოლის ნახაზი
ჰიპერბოლა მეორე რიგის წირია. იგი შესდგება ორი უსასრულო შტოსგან:  და . ჰიპერბოლა სიმეტრიულია  და  ღერძების მიმართ. წერტილი  — ჰიპერბოლის ცენტრი — მისი სიმეტრიის ცენტრია. ჰიპერბოლის  ღერძთან გადაკვეთის  და  წერტილებს უწოდებენ ჰიპერბოლის წვეროებს.  და  მონაკვეთებს შესაბამისად ჰიპერბოლის ნამდვილ და წარმოსახვით ღერძებს უწოდებენ (მიუხედავად იმისა, რომ  წრფე არ კვეთს ჰიპერბოლას, მასზე მაინც გადაზომავენ  მონაკვეთებს. ვინაიდან , ამიტომ , ე. ი. ჰიპერბოლის წვეროდან წარმოსახვითი ღერძის ბოლო წერტილამდე მანძილი უდრის ფოკუსებს შორის მანძილის ნახევარს), ხოლო სიდიდეს  — ექსცენტრისიტეტს,  და  წრფეებს, რომელთა განტოლებებია  და  — დირექტრისებს. ჰიპერბოლის წერტილიდან უახლოეს ფოკუსამდე მანძილის ფარდობა უახლოეს დირექტრისამდე მანძილთან მუდმივია და უდრის ჰიპერბოლის ექსცენტრისიტეტს.  წრფეები (ნახაზზე გამსოახულია პუნქტირით) ჰიპერბოლის ასიმპტოტებია. უკუპროპორციულობის გრაფიკი  არის ჰიპერბოლა.

იხილეთ აგრეთვე
ანალიზური გეომეტრია
კონუსური კვეთა
წრეწირი
ელიფსი
პარაბოლა

ლიტერატურა