გალუას თეორია

გალუას თეორია — უმაღლესი ხარისხის ერთუცნობიანი (*) სახის ალგებრული განტოლების თეორია, რომელსაც საფუძველი ჩაუყარა ევარისტ გალუამ. გალუას თეორემა ადგენს (*) სახის განტოლების ამოხსნის საზოგადოდ უფრო დაბალი ხარისხის სხვა ალგებრულ განტოლებათა ჯაჭვის ამოხსნაზე დაყვანის პირობებს. რადგანაც ორწევრა განტოლების ამონახსნი არის რადიკალი, ამიტომ (*) ამოიხსნება რადიკალებში, თუკი შესაძლებელია მისი დაყვანა ორწევრა განტოლებათა ჯაჭვამდე. უძველესი დროიდან არის ცნობილი, რომ განტოლება ამოიხსნება ფორმულით; განტოლება რომელზედაც დაიყვანება ნებისმიერი მესამე ხარისხის განტოლება, ამოიხსნება კარდანოს(1545) ფორმულით: მეოთხე ხარისხის განტოლება პირველად მოგვცა ფერარიმ(XVI) . მეხუთე ხარისხის განტოლებაზე ბევრი იმუშავეს მაგრამ ის ლიუვილმა შემთხვევით აღმოაჩინა გალუას ნაშრომებში. ამ მიზნით გალუამ შემოიტანა ჯგუფთა თეორია რიგი ფუნდამენტური ცნება და გამოიკვლია ღრმა კავშირი განტოლებას და ჩასმათა ჯგუფის თვისებებს შორის. შემდგომში გალუას თეორემა განავითარეს და განაზოგადეს მრავალი მიმართულებით. თანამედროვე გაგებით, გალუას თეორემა არის თეორია, რომელიც ამა თუ იმ მათემატიკურ ობიექტებს შეისწავლის მთი ავტომორფიზმების ჯგუფების საფუძველზე.

ლიტერატურა


კატეგორია:ჯგუფების თეორია