აბსტრაქტული ალგებრა

აბსტრაქტული ალგებრა ან უმაღლესი ალგებრა — მათემატიკის დარგი, რომელიც შეისწავლის ალგებრულ სტრუქტურებს, როგორიცაა ვექტორული სივრცე, ჯგუფი, რგოლი, ველი, მოდული, ალგებრა და ა. შ. დღეს როგორც წესი სიტყვა ალგებრა იხმარება უმაღლესი ალგებრის აღსანიშნავად, ხოლო ეს უკანასკნელი უბრალოდ გამოიყენება თანამედროვე ალგებრის სასკოლო, ელემენტარული ალგებრისგან განსასხვავებლად.

თანამდეროვე მათემატიკის ყველა დარგი დაწყებული მათემატიკური ლოგიკითა და რიცხვთა თეორიით და დამთავრებული მათემატიკური ფიზიკით ფართოდ იყენებს აბსტრაქტული ალგებრის ცნებებს და მეთოდებს. მაგალითად ლის ალგებრები გამოიყენებიან ფიზიკაში.

კატეგორიათა თეორია და უნივერსალური ალგებრა სწავლობენ იმ საერთოს, რაც სხვადასხვა ალგებრულ სტრუქტურებს გააჩნიათ.

საქართველოში ალგებრის განვითარებას სათავე დაუდო გიორგი ჭოღოშვილმა და მისმა მოსწავლემ ხვედრი ინასარიძემ.

 ისტორია 
თანამედროვე ალგებრის განვითარებაზე უზარმაზარი როლი შეასრულა ჯგუფთა თეორიამ და ალგებრულმა რიცხვთა თეორიამ, რომლებიც მართალია მეცხრამეტე საუკუნეში შეიქმნენ, მაგრამ ძირითადად განვითარდნენ მეოცე საუკუნეში. ჯგუფის ცნების სათავეებთან დგანან აბელი, გალუა, გაუსი. კრონეკერმა პირველად მოგვცა აბელის ჯგუფის განსაზღვრა. ის დაინტერესებული იყო ძირითადად ალგებრულ რიცხთა რგოლებში მარტივ ნამრავლებად დაშლის პრობლემით და ვერ შეამჩნია აბელის ჯუფისა და გადანცვლებათა ჯგუფს შორის კავშირი. გადანცვლებათა ჯგუფი გვხდებოდა ალგებრულ განტოლებების რადიკალებში ამოხსნადობის საკითხის შესწავლაში ჯერ ლაგრანჟის, შემდეგ ვანდერმონდის, რუფინის და აბელის შრომებში. საკითხთა ეს წრე დაგვირგვინდა ევარისტ გალუას თეორიით, რომლის შედეგებიც დიდი დაგვიანებით გამუქვეყნდა. გალუას თეორიის გაგებაში და ჯგუფთა თეორიის განვითარების საწყის ეტაპზე განსაკუთრებული მნიშვნელობა ჰქონდა კოშის და ჟორდანის შრომებს. სხვა მნიშვნელოვან ცნებებთან ერთად იზომორფიზმის ცნება ჟორდანმა შემოიტანა. აბსტრაქტული ჯუფის ცნება პირველად გამოჩნდა 1854 წელს არტურ კელის შრომებში. მეოცე საუკუნის დასაწყისში ალგებრაისტები უკვე ფლობდნენ ჯგუფის, რგოლის და ველის ცნებებს. ეს ცნებები და მათი უმნიშვნელოვანესი თვისებები ძირითადად დამუშავდა გერმანიაში ერნსტ შტაინიცის, დავიდ ჰილბერტის, ემა ნოეთერის და ემილ არტინის მიერ, რომლებიც ფართოდ ეყრდნობოდნენ ერნსტ კუმერის, ლეოპოლდ კრონეკერის, რიხარდ დედეკინდის უფრო ადრინდელ შრომებს. ახალი დარგის შექმნა ფორმალურად გაფორმდა 1932 წელს როცა გამოქვეყნდა ბართელ ვან დერ ვარდენის ორტომეული სახელწოდებით „თანამედროვე ალგებრა“.

 იხილეთ აგრეთვე 
 გალუას თეორია
 კომუტატური ალგებრა
 უნივერსალური ალგებრა
 ჯგუფთა თეორია
 ლის ალგებრები

 ლიტერატურა 





კატეგორია:აბსტრაქტული ალგებრა