メカニカル・フィルター

メカニカル・フィルターは、通常、無線周波数において電子フィルターの代わりに使用される信号処理フィルターである。その目的は通常の電子フィルターと同じで、ある範囲の信号周波数を通過させ、それ以外の周波数を遮断することである。このフィルターは、電気信号のアナログである機械的振動に作用する。フィルターの入力と出力では、トランスデューサーが電気信号を機械的振動に変換し、また機械的振動から電気信号に戻している。

メカニカル・フィルターの構成要素はすべて、電気回路に見られるさまざまな要素に直接類似している。機械的要素は、対応する電気的要素と同一の数学的関数に従う。このため、電気回路網の解析やフィルター設計の手法をメカニカル・フィルターに適用することが可能である。電気理論は、有用なフィルター周波数応答を生成する数学形式の大規模なライブラリを開発し、機械フィルター設計者はこれらを直接利用することができる。機械部品を適切な値に設定するだけで、電気的なものと同一の周波数特性を持つフィルターができあがる。

鋼鉄合金と鉄・ニッケル合金は、メカニカル・フィルター部品の一般的な材料であり、ニッケルは入出力カップリングに使われることもある。これらの材料で作られたフィルターの共振器は、最終組立前に共振周波数を精密に調整するために機械加工する必要がある。

本記事におけるメカニカル・フィルターの意味は、電気機械的な役割で使用されるものであるが、機械設計の手法を用いて機械的振動や音波（これも本質的には機械的である）を直接フィルタリングすることも可能である。例えば、スピーカーキャビネットの設計において、音響周波数応答のフィルタリングは機械部品で実現できる。電気的応用では、電気的対応物に対応する機械部品に加え、機械領域と電気領域の間を変換するトランスデューサーが必要となる。本稿では、メカニカル・フィルターの多様な部品形態とトポロジーの中から代表的な例を紹介する。

 初期の応用 
メカニカル・フィルターの理論は、1920年代に蓄音機の機械部品の改良に初めて応用された。1950年代には、メカニカル・フィルターはラジオ送信機や高級受信機用の独立した部品として製造されるようになっていた。電気回路のみのLC回路よりも、機械式共振器が達成できる「品質係数」Q値は、はるかに高く、優れた選択性を持つメカニカル・フィルターの製造を可能にした。ラジオ受信機にとって選択性が良好で混信がないことは重要であり、このようなフィルターは非常に魅力的であった。現代の研究者たちは、電子集積回路に対応する機械装置であるマイクロエレクトロメカニカルフィルターの研究に取り組んでいる。

 機械的構成要素と電気的類推 
リンク=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Filterbaustein_MF200_1_800_293.jpg|右|サムネイル|ねじり共振器要素を使用した電話搬送システムの機械フィルタ
リンク=https://en.wikipedia.org/wiki/File:MF200+E-0310_%CC%A0_3_details.jpg|右|サムネイル|ねじり共振器要素を用いた機械フィルタの詳細
リンク=https://en.wikipedia.org/wiki/File:FEM2-018-500-3V-1_disc_flexural_resonators.jpg|右|サムネイル|ディスク型屈曲共振器を用いた機械フィルタの詳細
受動線形電気ネットワークは、それぞれインダクタ、キャパシタ（逆静電容量）、抵抗の特性を持つインダクタ、コンデンサ、抵抗の要素で構成される。これらの特性の機械的な対応物は、それぞれ質量、剛性、減衰である。ほとんどの電子フィルタ設計では、フィルタ本体にはインダクタとコンデンサの要素のみが使用される（ただし、フィルタは入力と出力で抵抗で終端される場合がある）。抵抗は理想的なコンポーネントで構成される理論上のフィルターには存在せず、実際的な設計においてのみ、望ましくない寄生要素として発生する。同様に、機械的なフィルターは理想的には質量と剛性の特性を持つコンポーネントのみで構成されるが、実際にはある程度の減衰も存在する。

このタイプの分析における電圧と電流の機械的な対応物は、それぞれ力（F）と速度（v）であり、信号波形を表す。これより、機械インピーダンスは虚数角周波数jωで定義することができ、これは完全に電気的な類推に従うものである。

{| class="wikitable" width=80%
! 機械要素 !! 式!! 機械インピーダンス !! 電気対応
|-
| 硬直性、 ||  ||  || 弾力性、,
|-
| 質量、 ||  ||  || インダクタンス、
|-
| 減衰、  ||  ||  || 抵抗、
|}
{|
|+ 
|-
| 
|-
| 
|}

表に示されたこの方式は、として知られている。この類推を用いて作成された回路図は、電気回路から見た機械システムの電気インピーダンスと一致し、電気工学の観点から直感的に理解できる。また、力は電圧に、速度は電流に対応するモビリティ・アナロジーもある。この方式でも同様に有効な結果が得られるが、上記の電気的対応物の逆数を使用する必要がある。したがって、    where  ここで G は電気コンダクタンス（リアクタンスが存在しない場合の抵抗の逆数）である。この方式で作成された等価回路は類似しているが、直列素子が並列になり、コンデンサがインダクタになるなど、インピーダンスの二重形式である。モビリティ・アナロジーを用いた回路図は、回路の機械的な配置により密接に一致し、機械工学の観点からはより直感的である。電気機械システムへの応用に加え、これらのアナロジーは音響学の分析を支援するために広く使用されている for instance.。

機械部品には、質量と剛性の両方が不可避的に備わっている。これを電気的な用語に置き換えると、LC回路、つまりインダクタとコンデンサで構成される回路となる。したがって、機械部品は共振器であり、そのように使用されることが多い。望ましくない特性を最小化（完全に排除することはできない）することで、機械的な実装においてインダクタとコンデンサを個別の集中定数素子として表現することは依然として可能である。コンデンサは、細長い棒状に作られ、質量は最小限に抑えられ、コンプライアンスは最大限に高められる。一方、インダクタは、短い幅広の部品で作られ、コンプライアンスに比べ質量が最大限に高められる。

機械部品は機械的振動の伝送線路として作用する。部品に比べて波長が短い場合、上述の集中定数モデルはもはや適切ではなく、分布定数モデルを使用しなければならない。機械的分布定数は電気的分布定数と完全に類似しており、機械的フィルター設計者は電気的分布定数フィルター設計の手法を使用することができる。

 開発史 
 調和電信 
電気フィルター理論で発見されたことを力学に応用することで、メカニカル・フィルターの設計が開発された。しかし、音響フィルターの初期の例（1870年代）としては、「調和電信」が挙げられる。調和電信は、電気共鳴が十分に理解されていなかった一方で、機械共鳴（特に音響共鳴）は技術者にとって非常に馴染み深いものであったため、まさにそのような状況下で生まれたものである。しかし、この状況は長くは続かなかった。電気共鳴はそれより前から科学的に知られており、エンジニアたちがフィルターの完全な電気設計を始めるのにそれほど時間はかからなかった。しかし、調和電信は当時としてはある程度の重要性を持っていた。そのアイデアは、現在では周波数分割多重化と呼ばれる方法で、1本の電信線上で複数の電信信号を組み合わせるというもので、これにより電信線の設置コストを大幅に削減することができた。各オペレーターの電鍵が振動する電気メカニカル・リードを起動し、この振動を電気信号に変換した。受信オペレーターでのフィルタリングは、全く同じ周波数に調整された同様のリードによって実現され、同じチューニングのオペレーターからの送信のみが振動し、音を発生させる。

調和電信の改良版は、イライシャ・グレイ、アレクサンダー・グラハム・ベル、らによって開発された。電気領域との間で音響変換器として機能するその能力は、電話の発明のきっかけとなった。

 機械等価回路 
電気回路解析の基礎が確立され始めると、間もなく複素インピーダンスやフィルタ設計理論の考え方が類推によって力学分野へ応用された。複素インピーダンスの導入にも関与したアーサー・エドウィン・ケネリーとが、1920年に初めてインピーダンスの概念を機械システムへ拡張した。機械アドミタンスと関連するモビリティ・アナロジーは、それよりずっと後の1932年のの功績である cites: 。

単に機械的な類似性を開発するだけでは不十分であった。これは完全に機械的な領域の問題に適用できるが、電気的な応用を持つ機械的なフィルタの場合は、類似性の中にトランスデューサーも含める必要がある。ポアンカレは、電気変数（電圧および電流）と機械変数（力および速度）を関連付ける線形代数方程式のペアとしてトランスデューサーを初めて説明した。これらの方程式は、電気理論における二端子対回路のとほぼ同様に、行列関係式として表現することができる。これは完全に類似している。 



ここで、V と I はそれぞれトランスデューサーの電気側における電圧と電流を表す。

1921年、Wegelは、これらの方程式を機械インピーダンスおよび電気インピーダンスの観点から初めて表現した。素子は開回路機械インピーダンスであり、すなわち、電気側へ電流が流れていない場合のトランスデューサーの機械側が示すインピーダンスである。素子は逆にクランプされた電気インピーダンスであり、すなわち、機械側がクランプされ、移動が阻止されている場合（速度はゼロ）の電気側が示すインピーダンスである。残りの2つの要素は、それぞれトランスデューサーの順方向および逆方向伝達関数を表す。これらの考え方が確立されると、エンジニアは電気理論を機械分野に拡張し、電気機械システムを統一された全体として分析することが可能になった。

 音の再生 
代替文=A diagram of a phonograph mechanism with the mechanical impedance of each part shown in an equivalent circuit diagram. The identified elements are; needle point, needle elasticity (shunt), needle arm transformer, needle arm mass (series), pivot elasticity (series), needle arm elasticity (shunt), elasticity of attachment point of arm to spider (series), spider mass (series), diaphragm edge elasticity (series), air chamber elasticity (shunt), air chamber transformer, horn to air impedance (shunt).|サムネイル|300x300ピクセル|図2.ハリソンの蓄音機の機構とその電気的等価回路。

これらの新しい理論的ツールの初期の応用例は、蓄音機の音の再生であった。初期の蓄音機の設計で繰り返し発生した問題は、ピックアップと音の伝達メカニズムにおける機械的共振が周波数応答に過度に大きなピークと谷を生じさせ、音質を低下させていたことである。1923年、ウェスタン・エレクトリック社のハリソンは、機械設計が電気回路として完全に表現された蓄音機の特許を出願した。蓄音機のホーンは伝送線路として表され、回路の残りの部分に対して抵抗負荷となる。一方、機械および音響部品（ピックアップの針からホーンまで）は、インピーダンスの類推に従って集中定数素子に変換される。 最終的に到達した回路は、並列共振回路を並列コンデンサで結合した梯子型トポロジーである。これはバンドパスフィルタ回路と見なすことができる。ハリソンは、このフィルタのコンポーネント値を設計し、希望するオーディオ通過帯域（この場合は100Hzから6kHz）に対応する特定の通過帯域とフラットなレスポンスを実現した。これらの電気的要素値を機械的量に変換することで、質量と剛性という観点から機械的コンポーネントの仕様が得られ、さらに製造のための物理的寸法に変換することができた。その結果、レコードプレーヤーは通過帯域においてフラットな周波数特性を持ち、以前に経験した共振が解消された。その後まもなく、ハリソンは同じ手法を電話機の送話器と受話器に応用した別の特許を出願した。
代替文=A diagram of a phonograph mechanism with the mechanical impedance of each part shown in an equivalent circuit diagram. The correspondence between mechanical parts and equivalent circuit elements is not indicated on the diagram (this is explained in the text of Norton's patent). A second circuit diagram is shown with the circuit transformed to a form more convenient for analysis as explained in the article text.|左|サムネイル|300x300ピクセル|図3. ノートンの機械フィルタとその電気的等価回路。
ハリソンは、当時最も先進的なフィルタ理論であったキャンベルの画像フィルタ理論を用いた。この理論では、フィルタの設計は基本的にインピーダンス整合問題とみなされる。1929年、エドワード・ロウリー・ノートンがベル研究所で、この問題に対してより先進的なフィルタ理論を適用した。ノートンは、後にダーリントンに対して、自分が設計したフィルタを「最大平坦」と表現したが、同じ一般的なアプローチを採用した。 ノートンの機械設計は、電子最大平坦フィルタを最初に記述したとされるバターワースの論文よりも前に発表されたものである。ノートンがフィルタについて提示した方程式は、単端バターワースフィルタ、すなわちインピーダンスのない理想的な電圧源によって駆動されるフィルタに対応している。一方、文献でより一般的に提示される形式は、両端に抵抗器を備えた両端バターワースフィルタのものであり、その設計を本来のものとして認識することは困難であるcf.  with Matthaei, pp.104–107.。ノートンのフィルタ設計におけるもう一つの特異な特徴は、ダイアフラムの剛性を表す直列コンデンサから生じる。これはノートンの表現における唯一の直列コンデンサであり、これがなければフィルタはローパス原型として解析可能だった。ノートンは等価回路に変圧器を導入する代償を払って、このコンデンサをフィルタ本体から入力側に移動させた（ノートンの図4）。ノートンはここで「Lを反転させる」インピーダンス変換を用いてこれを実現した。

この時期におけるこの主題の決定的な記述は、マックスフィールドとハリソンの1926年の論文である。そこでは、メカニカル・バンドパスフィルタを音響再生システムに適用する方法だけでなく、同じ原理を録音システムにも適用し、大幅に改良されたディスクカッティングヘッドについても記述している cites:  。

 大量生産 
リンク=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Collins_mechanical_filters.jpg|右|サムネイル|コリンズ社製のメカニカルフィルター2種、帯域幅は左が500 Hz、右が3.1 kHz。
無線通信機の中間周波数（IF）用途の近代的なメカニカル・フィルターは、1946年にゼニスエレクトロニクス社のロバート・アドラーによって初めて研究され、455 kHzのフィルタが製作された。このアイデアは、1950年代からメカニカル・フィルターの量産を開始したコリンズ・ラジオ社によって採用された。これらはもともと、高品質のフィルタを使用することで商業的な利点がある電話の周波数分割多重用途向けに設計されたものである。遷移帯域の精度と通過帯域特性の急峻性により、電気信号の占有帯域の幅が狭くなり、その結果、同じ信号線により多くの電話チャネルを詰め込むことができるようになる。この同じ特徴は、ほぼ同じ理由で無線通信機にも有用である。メカニカル・フィルターは、コリンズ社が製造するハイエンドの無線機（軍用、船舶用、アマチュア無線など）の VHF/UHF 無線 IF 段でもすぐに人気を博した。それらは、同等の LC フィルタよりもはるかに高い係数を達成できるため、無線用途で好まれた。高い係数により、受信機で隣接する無線チャンネルを区別するために重要な、高い選択性を持つフィルタを設計することができる。また、LC フィルタやモノリシック水晶フィルタよりも安定性において優れていた。無線用途で最も一般的な設計は、無線 IF が通常 100 から 500 kHz 帯にあるため、ねじり共振器であった。

 トランスデューサー 
代替文=Three different transducers are depicted. (a) A metal rod with one end passing through a cylinder of magnetostrictive material on which is wound a coil of enamelled copper wire. (b) An upright cylindrical resonator in which there is sandwiched a horizontal layer of piezoelectric material. The Piezoelectric layer has an embedded electrode from which is leading an enamelled copper wire. (c) An upright cylindrical resonator in which there is sandwiched a vertical layer of piezoelectric material with an electrode as in (b).|サムネイル|380x380ピクセル|図4. メカニカル・フィルタートランスデューサー。 a 磁歪トランスデューサー。b ランジュバン型圧電トランスデューサー。c ねじり圧電トランスデューサー。
メカニカル・フィルターには磁歪式と圧電式の双方トランスデューサーが用いられる。近年の設計では圧電式トランスデューサーが好まれる。圧電材料はフィルタの共振器の一つとしても使用できるため、部品点数を減らしスペースを節約できるからである。また磁歪式トランスデューサーが外部磁界の影響を受けやすいという欠点も回避できる。

 磁歪式 
磁歪材料とは、磁場が印加されると形状が変化する物質である。逆に、変形させると磁場を発生させる。磁歪トランスデューサーには、磁歪材料の周囲に導電性のコイルが必要だ。このコイルは、トランスデューサー内に磁場を誘導して動作させるか、あるいはトランスデューサーの動作によって生じた誘導電流をフィルタ出力で取り込む。また通常、磁歪材料を作動範囲にバイアスするために小型磁石が必要となる。信号に直流電流を上乗せすることで電子回路側でバイアス処理を行えば磁石は不要となるが、この手法はフィルタ設計の汎用性を損なうことになる。

トランスデューサーに通常使用される磁歪材料は、フェライト磁石または圧縮粉末鉄のいずれかである。メカニカル・フィルター設計では、共振器が鋼線またはニッケル鉄線と結合されていることが多いが、一部の設計、特に古い設計では、入力ロッドと出力ロッドにニッケル線が使われることがある。これは、ニッケルがわずかに磁歪を示すため、トランスデューサーコイルをニッケル結合線に直接巻くことが可能だからである。ただし磁性変化は強くなく、電気回路への結合は弱い。この方式には渦電流が発生する欠点もあり、ニッケルではなくフェライトを使用すればこの問題は回避できる。

トランスデューサーのコイルは、フィルタの電気側にある程度のインダクタンスを加える。一般的な手法として、コイルと並列にコンデンサを追加することで、追加の共振器を形成し、これをフィルタ設計に組み込むことができる。これは追加の機械的共振器ほど性能を向上させるわけではないが、ある程度の利点はあり、いずれにせよコイルは存在しなければならない。

 電歪式 
圧電素子をトランスデューサーとして使う方式である。圧電素子とは、電界をかけると形が変わる物質で、逆に、変形させると電界を発生させる。圧電トランスデューサーは、本質的に圧電材料に電極をメッキするだけで作られる。初期の圧電材料、例えばチタン酸バリウムは温度安定性が低かった。このため、トランスデューサーを共振器として機能させることはできず、別個の部品として扱う必要があった。この問題は、チタン酸ジルコン酸鉛（略称PZT）の導入により解決された。PZTは共振器として使用できる十分な安定性を有する。別の一般的な圧電材料として水晶があり、これもメカニカル・フィルターに使用されてきた。しかし、PZTのようなセラミック材料は、より高い電気機械結合係数を持つため好まれる。

圧電トランスデューサーの一種にランジュバン型がある。これはポール・ランジュバンが初期のソナー研究で使用したトランスデューサーに由来する名称で、このタイプは縦振動モードに適している。他の振動モードを持つ共振器にも、その動きを機械的に縦振動に変換できれば使用可能である。トランスデューサーは圧電材料の層を結合棒や共振器に横方向に挟み込んだ構造となっている。

別の種類の圧電トランスデューサは、圧電材料を縦方向に挟み込んだ構造で、通常は共振器本体に組み込まれている。このタイプはねじり振動モードに適しており、ねじりトランスデューサと呼ばれる。

薄膜製造技術を用いて小型化された圧電共振器は、薄膜バルク音響共振器（FBAR）と呼ばれる。

 共振器 
材料金属-factorニッケル数100鋼数1000アルミニウム~10,000ニッケル鉄合金構成によって10,000～25,000機械共振器では極めて高い値を達成できる。機械共振器のQ値は通常1万程度であり、特定のニッケル鉄合金を用いたねじり共振器では2万5千に達する。これはLC回路では達成不可能な数値である。LC回路のQ値はインダクタコイルの抵抗によって制限されるからである。

1940年代から1950年代の初期設計では、共振器材料として鋼が用いられていた。その後、主に値を最大化するためにニッケル鉄合金に取って代わられた。これはメカニカル・フィルターの主な魅力が価格ではなく値であることが多いからである。メカニカル・フィルターの共振器に使用されてきた金属の一部とその値を表に示す。

圧電結晶はメカニカル・フィルターの設計にも時々用いられる。これは特に入出力用の変換器としても機能する共振器において顕著である。

メカニカル・フィルターがLC電気フィルタより優れている点の一つは、非常に安定させられることである。共振周波数は動作温度範囲（−25～85℃）において、規定値からわずか1.5ppb（10億分の1）しか変動せず、時間の経過に伴う平均ドリフトも1日あたり4ppbまで抑えられる。この温度安定性が、共振子材料としてニッケル鉄合金が選ばれるもう一つの理由である。共振周波数（及び周波数特性の他の要素）の温度変動は、材料の剛性を示すヤング率の変動と直接関連する。したがって、ヤング率のが小さい材料が求められる。一般的に、ヤング率は負の温度係数を持つ（温度上昇に伴い材料の剛性が低下する）。しかし、合金に特定の元素を微量添加することで、温度上昇に伴い負→ゼロ→正と符号が変化する温度係数を持つ材料が得られる。このような材料は、特定の温度付近で共振周波数の温度係数がゼロとなる。合金の熱処理により、この温度係数ゼロとなる点を任意の位置に調整することが可能である  。

 共振モード 
代替文=Various resonator shapes are depicted with the vibration direction indicated with arrows and the vibration nodes indicated with broken lines.|右|サムネイル|350x350ピクセル|図5. 共振器の可能な振動モードの例。図示されたモードは、（5a） 一端固定の第二縦モード、（5b） 第一ねじりモード、（5c） 第二ねじりモード、（5d） 第二曲げモード、（5e） 第一半径方向膨張モード、（5f） 第一半径方向対称ドラムヘッドモードである。
機械部品は通常、複数の異なる振動モードで振動する可能性がある。しかし設計は特定の振動モードに基づいて行われ、設計者は共振をこのモードに制限する措置を講じる。単純な縦振動モードに加え、曲げモード、ねじりモード、半径方向モード、ドラムヘッドモードなどが用いられる 。

モードは振動中の半波長の数に応じて番号付けされる。複数の振動方向を持つモード（例えば二方向の鼓膜モード）もあり、その場合モード番号は複数の数字で構成される。高次モードで振動する場合、共振器上には運動が生じない複数の節点が存在する。一部の共振器では、これが構造支持のための機械的取り付け箇所として便利である。節点に取り付けられたワイヤは、共振器の振動やフィルタ全体の応答に影響を与えない。図5では、節点に取り付けられたワイヤとして、いくつかの可能な固定点が示されている。

 回路設計 
メカニカル・フィルターを構成するために使用できる共振器と変換器の組み合わせは非常に多い。図にはその一部が示されている。図6は円盤曲げ共振器と磁歪変換器を用いたフィルタを示している。変換器は最初の共振器の中心を駆動し、それを振動させる。駆動信号が共振点またはその近傍にある場合、円盤の縁部は中心部と逆位相で移動し、信号は連結棒を介して次の共振器へ伝達される。駆動信号が共振点から離れている場合、縁部の動きはほとんど生じず、フィルタは信号を遮断（通過させない）する。図7は、連結棒で連鎖状に接続された縦振動共振器を用いた類似の概念を示している。この図では、フィルタは圧電トランスデューサで駆動されている。磁歪トランスデューサを使用しても同様に機能すると推測される。図8はねじり共振器を用いたフィルタを示す。この図では入力側にねじり圧電トランスデューサ、出力側に磁歪トランスデューサが配置されている。実際の設計では入力と出力に同じタイプのトランスデューサを使用するのが一般的であるため、この構成はかなり珍しい。磁歪トランスデューサーは、縦振動がねじり振動に変換される仕組み、およびその逆の仕組みを示すために、ここでは例として示している。図9 は、ドラムヘッドモード共振器を使用したフィルタを示している。ディスクの縁はフィルタのケーシング（図には示されていない）に固定されているため、ディスクの振動はドラムの膜と同じモードになる。コリンズ社では、このタイプのフィルタをディスクワイヤフィルタと呼んでいる。

各種の共振器は、それぞれ異なる周波数帯域に特に適している。全体として、あらゆる種類の集中定数素子を用いたメカニカル・フィルターは約5～700kHzの周波数をカバーできるが、数kHzまで低域に対応するメカニカル・フィルターは稀である。この範囲の下限である100kHz以下は、棒状曲げ共振器で最も効果的にカバーされる。一方、上限域はねじり共振器による処理が適している。ドラムヘッド型円盤共振器は中間域に位置し、約100～300kHzの範囲をカバーする。

すべてのメカニカル・フィルターの周波数応答特性は、前述のインピーダンス類推を用いて等価電気回路として表現できる。その一例を図8bに示す。これは図8aのメカニカル・フィルターの等価回路である。磁歪式トランスデューサのインダクタンスなど電気側の要素は省略されているが、完全な設計では考慮される。回路図上の直列共振回路はねじり共振器を表し、並列コンデンサは結合線を表す。電気等価回路の部品値は、機械部品の寸法を変更することでほぼ自由に調整可能である。これにより、電気解析とフィルタ設計の理論的ツールをすべて機械設計に応用できる。電気理論で実現可能なフィルタは、原則としてメカニカル・フィルターとしても実現できる。特に、バターワースフィルタやチェビシェフフィルタの理想応答に対する一般的な有限要素近似は、いずれも容易に実現可能である。電気式と同様に、使用する要素数が多いほど理想への近似度は高まるが、実用上の理由から共振器の数は通常8個を超えない。

 準集中型設計 
メガヘルツ（MHz）オーダーの周波数は、機械フィルタの通常の範囲を上回る。部品は非常に微小になり始めるか、あるいは部品が信号波長に比べて大きくなる。上述の集中定数モデルは破綻し始め、部品は分布定数として扱わねばならない。集中定数モデルから分布定数モデルへの移行が起きる周波数は、機械フィルタでは電気フィルタに比べてはるかに低い。これは、機械的振動が部品を構成する材料の音速で伝播するためである。固体部品の場合、この速度は空気中音速（343 m/s）の数倍（ニッケル鉄合金では15倍）となるが、それでも電磁波の速度（真空中で約3.00×10⁸ m/s）よりはるかに低い。結果として、同じ周波数でも機械的波長は電気的波長よりはるかに短くなる。これらの特性を活用するため、意図的に分布要素として部品を設計することが可能であり、電気分布要素フィルタで使用される部品や手法を応用できる。スタブやインピーダンス変換器の等価回路も実現可能である。集中要素と分布要素を混合して使用する設計は、準集中型と呼ばれる。代替文=Circuit diagram depicting a ladder topology filter. The series branches consist of series LC circuits (three total) and the shunt branches consist of shunt LC circuits (two total).|右|サムネイル|300x300ピクセル|図10b. 上記の半集中定数回路の等価回路。
このような設計の一例を図10aに示す。共振器は図6に示すものと同様の円盤曲げ共振器であるが、端部から励起される点が異なり、これにより中心に節を持つ基本曲げモードで振動する。一方、図6の設計は中心部から励起されるため、共振時には第2曲げモードで振動する。共振器は、結合線に対して直角に配置されたピボットを介してハウジングに機械的に固定されている。ピボットは共振器の自由な回転を確保し、損失を最小限に抑えるためのものだ。共振器は集中定数素子として扱われるが、結合線は正確に半波長 の長さに作られており、電気的等価回路ではの開放回路スタブに相当する。狭帯域フィルタの場合、この種のスタブは図10bに示す並列分路同調回路に近似した等価回路を持つ。したがって、この設計では接続線が回路に追加の共振器を導入するために使用されており、単一の集中定数共振器と短い結合線のみを用いた回路よりも優れた応答特性を示す。さらに高い周波数では、以下で説明するマイクロエレクトロメカニカル手法が用いられる。

 連結棒 
連結棒は、隣接していない共振器同士を結合する導体棒である。これらは遮断帯域に減衰極を生成するために使用できる。これにより遮断帯域の除去率が向上する利点がある。減衰極を通貨帯域端付近に配置すると、減衰勾配の増加と遷移帯域の狭窄化という利点も得られる。これらの典型的なフィルタ周波数応答への影響を図11に示す。単一共振器をブリッジ接続（図11b）すると、高域遮断帯域に減衰極を生成できる。二つの共振器をブリッジ接続（図11c）すると、高域および低域遮断帯域の両方に減衰極を生成できる。複数のブリッジを使用（図11d）すると、複数の減衰極が生じる。このようにして、広帯域にわたって遮断帯域の減衰を深化させることが可能となる。代替文=A generic filter is depicted, consisting of a chain of coupled resonators, in four different bridging configurations. Filter (a) has no bridging wires, (b) has briding between resonators 3 and 5, (c) has bridging between resonators 2 and 5, and (d) has briding between resonators 2 and 6 and resonators 3 and 5. The bandpass frequency response of each is shown and is described in the article text.|中央|サムネイル|800x800ピクセル|図11. 回路図上のブリッジ接続方式とその周波数特性への影響。
非隣接共振器間の結合方式はメカニカル・フィルターに限定されない。他のフィルタ形式にも適用可能であり、この種の総称はクロス結合フィルタである。例えば、キャビティ共振器間ではチャネルをカットでき、離散部品フィルタでは相互インダクタンスを利用でき、能動アナログまたはデジタルフィルタではフィードバック経路を用いることができる。この手法がメカニカル・フィルター分野で最初に発見されたわけでもない。最も初期の記述は、マイクロ波共振器を用いたフィルタに関する1948年の特許にあるJ. R. Pierce, "Guided-wave frequency range transducer," U.S. Patent 2,626,990, filed  1948, issued  1953.。しかし、メカニカル・フィルター設計者が1960年代にこの種の実用的なフィルタを初めて開発し、この手法はメカニカル・フィルターに特異な特徴となった。

 マイクロエレクトロメカニカルフィルター 

alt=A Photomicrograph of a vibrating cantilever.  Cursors on the picture indicate that the Peak-to-peak amplitude of the vibration is 17.57μm.|サムネイル|図12. MEMSカンチレバー共振器。この写真ではデバイスが振動している様子が確認できる。
メカニカル・フィルターリング分野で台頭しつつある新技術が、マイクロエレクトロメカニカルシステム（MEMS）である。MEMSは部品サイズがマイクロメートル（μm）単位の極小マイクロマシンであり、ナノマシンほど微小ではない。これらのフィルタは、従来のメカニカル・フィルターが達成可能な周波数よりもはるかに高い周波数で動作するよう設計可能である。これらのシステムは主にシリコン（Si）、窒化ケイ素（Si₃N₄）、またはポリマーから製造される。高周波フィルタリング（および一般的なMEMS応用）に用いられる一般的な部品がカンチレバー共振器である。カンチレバーは製造が容易な機械部品であり、半導体産業で用いられる手法とほぼ同様の方法——マスキング、フォトリソグラフィー、エッチング——で製造され、最終的にアンダーカットエッチングによってカンチレバーを基板から分離する。この技術は大きな可能性を秘めている。なぜなら、カンチレバーは単一の基板上に大量生産できるからだ——現在のシリコンチップ上に多数のトランジスタが配置されているのと同様である。

図12に示す共振器の長さは約120μmである。動作周波数30GHzの実験用完全フィルタは、共振器素子としてカンチレバー型バラクタを用いて製造された。このフィルタのサイズは約4×3.5mmである。カンチレバー共振器は通常200MHz以下の周波数帯で用いられるが、マイクロ加工キャビティなどの他の構造はマイクロ波帯域で使用可能である。この技術では極めて高いQ値の共振器が製作可能であり、8MHzでQ値が80,000を超える曲げモード共振器が報告されている。

 共振周波数の調整 
メカニカル・フィルターが用いられる精密用途では、共振器を所定の共振周波数に正確に調整する必要がある。これはトリミングと呼ばれ、通常は機械加工プロセスを伴う。ほとんどのフィルタ製作では、共振器がフィルタ本体に組み立てられた後ではこの調整が困難となるため、共振器は組み立て前にトリミングされる。 トリミングは少なくとも粗調整と微調整の2段階で実施され、各段階ごとに共振周波数を指定値に近づけていく。 ほとんどのトリミング手法では、共振器から材料を除去することで共振周波数を上昇させる。したがって粗調整段階の目標周波数は、最終周波数よりも低く設定する必要がある。そうしないと、プロセスの公差により、後続の微調整段階では補正しきれないほど高い周波数になる可能性があるためである。

最も粗いトリミング方法は、共振器の主共振面の研削である。この工程の精度は約±800 ppmである。主面ではなく共振器の縁を研削することで、より優れた制御が可能となる。この方法は劇的な影響が少なく、結果として精度が向上する。精密トリミングに用いられるプロセスは、精度が低い順に、ショット・ブラスト、ドリリング、レーザーアブレーションである。レーザートリミングでは±40 ppmの精度を達成可能である。

初期生産部品の一部では機械ではなく手作業によるトリミングが用いられたが、現在では通常、製品開発段階でのみ見られる。利用可能な方法には紙やすりでの研磨ややすりがけがある。また、手作業で共振器に材料を追加し、共振周波数を低下させることも可能である。その一例がはんだの追加だが、はんだは共振器の高Q値を低下させる傾向があるため、生産用途には適さない。

MEMSフィルタの場合、デバイス構造が統合されている性質上、フィルタ外部で共振器をトリミングすることは不可能である。しかしながら、多くのMEMS応用では依然としてトリミングが必要とされる。この目的にはレーザーアブレーションが用いられるが、材料除去だけでなく材料堆積法も利用可能である。これらの方法には、レーザーまたはイオンビームによる堆積が含まれる。

MEMSフィルタの場合、デバイス構造が統合されている性質上、フィルタ外部で共振器のトリミングを行うことは不可能である。しかしながら、多くのMEMS応用では依然としてトリミングが要求される。この目的にはレーザーアブレーションが用いられるが、材料除去だけでなく材料堆積法も利用可能である。これらの方法には、レーザーまたはが含まれる。

 注釈・脚注・参考文献 
 注釈 

 脚注 

 参考文献 








  （filed in Germany  1923）




















 関連文献 


 関連項目 

 Ceramic resonator
 Surface acoustic wave
 Crystal oscillator
 Reed receiver

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