アーベルの判定法

アーベルの判定法（アーベルのはんていほう、）とは、級数および広義積分の収束判定法の一つである。

 級数の収束性に対して 
実数列  が次を満たすとする：
  は収束する。
  は単調かつ有界である。
このとき  は収束する。

 級数の一様収束性に対して 
集合  上の実数値関数列  が次を満たすとする：
  は  上一様収束する。
 各  に対して数列  は単調である。
  は  上一様有界である。すなわち、ある  が存在して、任意の  および任意の自然数  に対して  が成り立つ。
このとき  は  上一様収束する。

 広義積分の収束性に対して 
区間  上の実数値関数  が次を満たすとする：
  は収束する。
  は  上単調かつ有界である。
このとき  は収束する。

 広義積分の一様収束性に対して 
 を集合とする。 上の実数値関数  が次を満たすとする：
  は  上一様収束する。
 各  に対して  は  上単調である。
  は  上有界である。
このとき  は  上一様収束する。

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 参考文献 

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