クライン変換

場の量子論において、クライン変換（クラインへんかん　） とはスピン統計定理を改正するための場の再定義である。

 ボース・アインシュタイン 
 と が場であり、x とy が空間的に分離された点とし、i とj がスピノル/テンソルの添字である場合、



となる。

そしてがZ2パリティ(空間反射とは関係ない) という変換、すなわち  が  となりが不変となる変換である。自由場理論は常にこの性質を満たしている。そして、粒子の数のZ2 パリティは明確に定義されており、時間に対して保存されている。このパリティをKχ を演算子であるとする。 Kχ は、χ に対して偶の状態をそのままに保ち、奇の状態を符号反転させる。 そしてKχ は対合で、エルミート でありユニタリーである。

場  と 以上はボソンかフェルミオンのどちらかのいずれについても適切な統計関係を持っていない。これは、自身に関してはボソニックであるが、互いにフェルミオニックであることを意味する。それらの統計的特性は、単独でみると、ボース・アインシュタイン統計と同じ統計を持っている。理由は次のようになる。

２つの新しい場 とを定義し次のようにする。



それから



この再定義は交換可能である。 (Kχ は非可換であるため）空間的な可換関係は、



 フェルミ・ディラック 
ここで例を考慮する。



(空間的に分離されている)

χ のみに作用する Z₂ が保存パリティ演算子 Kχ を持っていると仮定しよう。

すると、



そして



それから



 出典 

 関連項目 

 ジョーダン・シュウィンガー変換
 ジョーダン・ワイグナー変換
 ボゴリューボフ変換
 ホルシュタイン-ブリマコフ変換
Category:場の量子論