ジョージ＝グラショウ模型

ジョージ＝グラショウ模型（ジョージグラショウもけい、）とは、素粒子物理学において，SU(5) をゲージ群とする大統一模型である。このモデルは1974年にハワード・ジョージとシェルドン・グラショウにより提案された。

 概要 
標準模型で3つに分かれているゲージ群 SU(3)×SU(2)×U(1) が、この模型では標準模型のゲージ群を部分群にもつより大きな一つのゲージ群 SU(5) へと埋め込まれる。
この模型のシナリオは、高いエネルギー・スケールにおいてSU(5) が標準模型のゲージ群へと自発的に破れると考える。
SU(5) が破れるこのエネルギー・スケールは GUT スケールと呼ばれる。

ゲージ群がより大きなものへと統合されるのに併せて、それに対応したゲージ粒子が導入される。
新たに導入されるゲージ粒子はXボソンとYボソンと呼ばれ、これらが関わる相互作用により陽子崩壊が予言される。
陽子崩壊の観測による陽子の寿命は、この模型が予言する寿命よりも長いため、この模型がそのままでは正しくないことが示されている。
しかし、この模型を指針として、より大きなゲージ群 SO(10) や超対称性を導入するなど、陽子の寿命がより長い模型が提案されている。

 標準模型の埋め込み 
SU(5) を複素ベクトル空間  上に作用する線形変換と考える。
作用する空間を  へと直和分解したとき、各々の部分空間への作用をカラー SU(3) とアイソスピン SU(2) に同一視する。
残るハイパーチャージ U(1) は部分空間  と  とを逆向きに回す U(1) 変換と対応付けられる。
このようにしてゲージ群 SU(5) に標準模型のゲージ群  が埋め込まれる。

ゲージ場 SU(5) の次元は24なので、24個の生成子が存在し、ジョージ-グラショウ模型では、24個のゲージ場をもつ。
直和分解  に対応して、3×3 の部分に対応するゲージ場が SU(3) に対応するグルーオンに、2×2 の部分に対応するゲージ場が SU(2) に対応するウィークボソンに同一視される。

ゲージ群が拡大されるに伴って、標準模型のチャージをもつ場は、SU(5) のチャージをもつ場へと埋め込まれる。
アイソスピン二重項である標準模型のヒッグス場は、ジョージ-グラショウ模型では SU(5) の五重項（5 表現）へと埋め込まれる。

標準模型のフェルミ粒子は、ジョージ-グラショウ模型では、一世代が 5 表現と 10 表現に統合される。

 模型の予言 
 結合定数の統一 
標準模型におけるゲージ結合定数はカラー SU(3) に対応する 、アイソスピン SU(2) に対応する 、ハイパーチャージ U(1) に対応する  の3つであるが、ジョージ-グラショウ模型では

で関係付けられる。
グラショウ-ワインバーグ-サラム模型の帰結から、弱混合角が

となる。
ただしこれらは SU(5) ゲージ対称性が成り立つ GUT スケールよりも高いエネルギー領域での関係であり、対称性が破れる低エネルギー領域では結合定数が走るために、これらの関係から外れる。

 電荷の量子化 
陽子の電荷は電子の電荷と逆符号で等しい大きさである。

標準模型においては、ハイパーチャージが観測と整合するように割り当てられるが、ジョージ-グラショウ模型では、SU(5) の表現から理論的に説明される。

 脚注 

 注釈 

 出典 

 参考文献 



 外部リンク 


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