ストラスキー平均

ストラスキー平均（ストラスキーへいきん、英: Stolarsky mean）とは、主に対数平均、また算術平均、幾何平均なども含めた平均の一般化の一つである。数学者ケネス・ストラスキーに由来する。

定義
パラメータを相異なる実数、を相異なる正の実数とし、またとする。このとき、とのストラスキー平均は次のように定義される。



特に、とし、を極限の形で定義した形


がよく用いられる。以下これをと表す。

導出
函数を閉区間上で有界かつ連続で、開区間上で微分可能な函数とする。平均値の定理より、あるが存在し、が成り立つ。
このとき、函数の逆函数が存在するのであれば、



が得られる。
ここで、函数としてを選ぶと、としたときのストラスキー平均



が得られる。

ヘルダー平均との比較
パラメータのとのヘルダー平均をとおく。このとき、ストラスキー平均とヘルダー平均の値はパラメータによって次のような関係にある。
+ ヘルダー平均との比較 名称 式  のパラメータ  のパラメータ 最小値      調和平均      幾何平均      対数平均          アイデントリック平均     算術平均     最大値     

 脚注 

 参考文献 
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関連項目
 平均
 対数平均
 ヘルダー平均




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