全てのモデルは間違っている

全てのモデルは間違っている（すべてのもでるはまちがっている、英：All models are wrong）は、統計学の格言。しばしば「全てのモデルは間違っている。しかし有用なものもある」と拡張される。この格言は、統計モデルが現実の複雑さに常に及ばないことを認めつつも、それでもなお有用でありうることを示している。一般にこの言葉は英国の統計学者ジョージ・ボックス（英語版）に帰されるが、その背後にある発想自体はボックスの著作以前から存在していた。

歴史
「全てのモデルは間違っている」という句は ジョージ・ボックスに帰されNester, M. R. (1996), "An applied statistician's creed" (PDF), Journal of the Royal Statistical Society, Series C, 45 (4): 401–410, doi:10.2307/2986064, JSTOR 2986064.、彼は1976年の論文でモデルの限界に言及する文脈でこの句を用い、いかなるモデルも完全に正確ではないが、より単純なモデルでも慎重に適用すれば貴重な洞察をもたらしうると論じた。Box, George E. P. (1976), "Science and statistics" (PDF), Journal of the American Statistical Association, 71 (356): 791–799, doi:10.1080/01621459.1976.10480949.

1983年、ピーター・マッククラーグとジョン・ネルダーは一般化線形モデルの著書で、科学におけるモデリングは創造的過程であり、永遠の真理を主張できるモデルはないにせよ、より優れたモデルは存在すると述べた。McCullagh, P.; Nelder, J. A. (1983), Generalized Linear Models, Chapman & Hall, §1.1.4.McCullagh, P.; Nelder, J. A. (1989), Generalized Linear Models (second ed.), Chapman & Hall, §1.1.4.1996年にはM・R・ネスターが「応用統計家の信条」を提案し、この格言を中核教義として組み込んだ。

この格言はボックスと最も結び付けられるものの、その根本思想は過去の様々な思索家によって表現されてきた。アルフレッド・コージブスキーは1933年に「地図はそれが表す領土ではない。しかし正しければ、領土と類似の構造をもつため有用である」と述べた。Korzybski, Alfred (1933). Science and Sanity: An Introduction to Non-Aristotelian Systems and General Semantics (1st ed.). Lancaster, PA: International Non-Aristotelian Library Publishing Company / Science Press Printing Company.1939年にはウォルター・A・シューハートが、統計的管理状態を完全に特徴づけるモデルを構成することは不可能だと論じ、かかる状態のどの特性についても正確に表現するモデルは存在しないと指摘した。The relatedness of Shewhart's quotation with the aphorism "all models are wrong" is noted by Fricker & Woodall (2016).ジョン・フォン・ノイマンは1947年に「真理はあまりに複雑で、近似以外の何ものも許さない」と述べている。

議論
ボックスは1979年にもこの格言を用い、モデルが経験的現象を完全には記述しないにもかかわらず、有用な近似として機能することを論じている。Box, G. E. P. (1979), "Robustness in the strategy of scientific model building", in Launer, R. L.; Wilkinson, G. N. (eds.), Robustness in Statistics, Academic Press, pp. 201–236, doi:10.1016/B978-0-12-438150-6.50018-2, ISBN 978-1-4832-6336-6彼は後年の著作でも、モデルは絶対的正しさではなく有用性に基づいて評価すべきだと繰り返し述べた。Box, G. E. P.; Draper, N. R. (1987), Empirical Model-Building and Response Surfaces, John Wiley & Sons.

デイヴィッド・コックスは1995年のコメントで、「すべてのモデルは誤っているという言い方は有益ではない」と主張した。というのも、モデルは本質的に現実を単純化するものであり、統計モデルも他の科学モデルと同様に、理想化を通じて系の重要側面を捉えることを目的とするからである。Cox, D. R. (1995), "Comment on "Model uncertainty, data mining and statistical inference"", Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 158: 455–456.

バーナムとアンダーソンは2002年のモデル選択の著書で、ボックスの言を重ね、モデルが現実の簡略化である点を踏まえつつ、有用性には幅がある（非常に有用なものから実質的に無用なものまで）と述べた。Burnham, K. P.; Anderson, D. R. (2002), Model Selection and Multimodel Inference: A Practical Information-Theoretic Approach (2nd ed.), Springer-Verlag, §1.2.5.

ミカエル・スティール（英語版）は都市地図の比喩を用いて、モデルは地図と同様に限界があっても実用的な目的に資することを説明し、単純化されているからといって直ちに「誤り」ではないと強調した。Steele, J. M., "Models: Masterpieces and Lame Excuses".これに対し アンドリュー・ゲルマンはスティールの指摘を認めつつも、モデルの本質的な不完全さに注意を向けさせるという点で、この格言の有用性を擁護した。Gelman, A. (12 June 2008), "Some thoughts on the saying, 'All models are wrong, but some are useful'".

哲学者ピーター・トゥルーランは2013年の論考で、互いに相容れないように見えるモデルが同一現象の異なる側面を表現することで正確な予測を与えうると論じ、円柱を異なる角度から見る二人の観察者の例で説明した。Truran, P. (2013), "Models: Useful but Not True", Practical Applications of the Philosophy of Science, SpringerBriefs in Philosophy, Springer, pp. 61–67, doi:10.1007/978-3-319-00452-5_10, ISBN 978-3-319-00451-8.

2014年にはデイヴィッド・ハンド（英語版）が、モデルは現実世界の理解や意思決定を支援するための道具であるという点を（ボックスの有名な言葉が強調した点として）改めて述べている。Hand, D. J. (2014), "Wonderful examples, but let's not close our eyes", Statistical Science, 29: 98–100, arXiv:1405.4986, doi:10.1214/13-STS446.

関連項目
数学と物理学の関係
プラグマティズム
統計モデル

 脚注 

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