混合テンソル

テンソル解析において混合テンソル（こんごうテンソル　）または、混テンソルもしくは混合形とは、テンソルの添字が全て下にある共変テンソルと、添え字が全て上にある反変テンソルと同じ様に、添え字が上下にあるテンソルのことを言う。
 定義 
反変テンソルは、その行列の成分が座標変換によって次のような変換規則に従うを定義するが、共変テンソルも同様に、であり、この二つの変換則が合わさったものも存在し、これを混合テンソルという。そして、混合テンソルは反変テンソルと共変テンソルの組み合わせでも表せることができる。。混合テンソルは、一般に、と書く。そして一般に、とは区別する。
 計量テンソル 
計量テンソルの混合成分は定義から、であるが、双対基底の性質により、であるから、常にクロネッカーのデルタと等しくなるので、である。
関連項目
リッチテンソル
計量テンソル
対称テンソル
反対称テンソル
 出典 

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