等弾力的関数

等弾力的関数（とうだんりょくてきかんすう、英: Isoelastic function）とは、需要の価格弾力性が一定である関数のこと。弾力性とは、従属変数の変化率を独立変数の変化率で割った比率であり、その変化がゼロに近づく極限で定義される。

弾力性係数を  （任意の実数値をとり得る）とすると、この関数の一般形は次の通りである。

ここで  と  は定数である。弾力性は次のように定義される。

この関数においては単に r に等しい。

 導出 
需要の弾力性は以下で表される。

ここで r は弾力性、Q は数量、P は価格である。

これを変形すると、

これを積分すると、

簡略化して、

 例 

 需要関数 
ミクロ経済学における例としては、一定弾力性需要曲線が挙げられる。この場合、p は財の価格、D(p) は消費者の需要量を表す。多くの財について、弾力性 r は負である（価格が上がれば需要量が減るため）。そのため、係数  を正の値として解釈できるように、指数にマイナス符号をつけて需要関数を表すことが便利である。

ここで  は応答の大きさを示す絶対値として解釈される。供給曲線についても同様の関数が存在する。

 危険回避下の効用関数 
等弾力性関数はまた、危険回避下の選択理論においても用いられる。この理論では、危険回避的な意思決定者は、フォン・ノイマン＝モルゲンシュテルン効用関数が凹関数であると仮定して、その期待値を最大化するとされる。この文脈において、効用が（たとえば）富に関して一定の弾力性を持つ場合、ポートフォリオにおける株式の比率などの最適決定は、意思決定者の富の規模に依存しない。

この場合の一定弾力性効用関数は、一般に次のように表される。

ここで x は富、 は弾力性を示し、、かつ  が一定の相対的危険回避度係数を表す（ で危険回避度は無限大に近づく）。

 関連項目 
 CES型関数
 冪乗関数

 脚注 

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