リダーズ法

数値解析において、リダーズ法（英語: Ridders' method）は、と指数関数を用いて連続関数  の根を逐次近似する求根アルゴリズムである。この方式はC. Riddersによって提案された。

リダーズ法はミュラー法やブレント法よりも単純だが、性能は同等である。
下の式は、関数が良好な性質を持つ場合、2次収束する。つまり、反復ごとに有効桁数がおおよそ2倍になる。
しかし、各ステップで関数を2回評価する必要があるため、この方式のは（反復あたりではなく）関数評価あたりでは  となる。
関数が良好な性質を持たない場合でも、根は常に区間に挟まれ、区間の幅は反復の都度少なくとも半分になるため、収束が保証される。

方式
独立変数の2つの値  と  が与えられ、これらは探索対象の根の両側にあり、 であるとする。
この方式では、まず、中間点  における関数を評価する。
次に、 が  を満たす、一意の指数関数  を求める。
具体的には、パラメータ  を以下により決定する。根を求める際には、 や  の計算は不要。

次に、点  と  に不動点反復法を適用し、 と  の間の新しい点  を求める。
一部文献や実装例では

となっている場合がある。例：
 原文（英語版Wikipedia）の旧版（例: 15:58, 6 November 2016）



これは、反復の次のステップで区間の端点のうちの1つとして使用される。
区間のもう1つの端点は、 であれば （これは関数が良好な性質を持つ場合に当てはまる）、
そうでなければ  と  のうち、関数値の符号が  と逆であるほうを選択する。
目標精度が達成されたら反復手順を終了できる。

脚注
訳注

出典

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