トマホーク (幾何学)

トマホーク（Tomahawk）は、角の三等分（定規とコンパスによる作図は不可能）のための作図道具である。名はアメリカ先住民の斧、トマホークに由来する.. 。

 概要 
形状としては、半円（刃）と、半円の直径から伸ばした半円の半径と同じ長さを持つ線分（鎚）及び直径と垂直に交わる直線（柄）から成る.。

半円の代わりに円が使われている資料もあり.、また柄の太さも異なるものもあるが.、作図に必要なのは半円と二つの線分のみであり本質に影響しない。

 使用例 

 角の三等分線 
右|サムネイル|300x300ピクセル|任意の大きさの角について、柄が求める三等分線のうち1つを、そして半円の半径がもう一つを成す。
トマホークの使用例の一つとして角の三等分問題がある。トマホークの柄を角の頂点に当て、刀を角度を成す半直線の一方に置き、角を形成する2つの直線の一方に接するようにし、鎚を角のもう一方の直線に触れるようにする。その時、トマホークの柄の部分が求めたい角の三等分線の内の一つであり、もう1つは半円の中心点を通る..。 トマホークに比べて作図する角度が狭すぎる場合、その角度をトマホークが当てられる大きさになるまで2倍にしながら三等分線を作図し、その二等分線を引くことにより、その角度の三等分線を作図することができる.。

その時、角の頂点を、刀の接点を、半円の中心を、柄の頂点を、鎚をとすると、三角形とはどちらも底辺を共有し高さが等しい直角三角形となので≡となる。三角形の辺とはそれぞれ半円の接線と半径であるため、それらは直角に交わり、そのためも直角三角形となる。△ABCの斜辺は△ACDの斜辺と共有し、辺の長さも等しいため、その2つの三角形も合同となる。そのため、頂点で形成される3つの角度が等しくなる..。よって、この方法で角の三等分線を作図できる。

 経歴 
トマホークの発明者は不明であるが..、19世紀以降のフランスでの論文では既にその存在は確認されている。  

 脚注 

 注釈 

 出典 

 関連項目 
 角の三等分問題

 外部リンク 
 Trisection using special tools: "Tomahawk", イワモトタカヤ, 2006, featuring a tomahawk tool made from transparent vinyl and comparisons for accuracy against other trisectors



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