最近傍補間

最近傍補間（さいきんぼうほかん、、proximal interpolation、または状況によっては point sampling とも呼ばれる）は、
1次元以上のを行う単純な方法である。

補間は、ある空間内の任意の点における関数の未知の値を、その周囲（近傍）の点における関数の既知の値に近似する問題である。
最近傍アルゴリズムは、最も近い点の値を選択し他の近傍点の値を全く考慮しないため、区分的に定数の補間値が得られる
。
このアルゴリズムは実装が非常に簡単で、リアルタイム3Dレンダリングにおいて（通常はミップマッピングと組み合わせて）
テクスチャ面の色値を選択するために広く使用されている

。

ボロノイ図との関連
ボロノイ図は、空間内の与えられた点の集合に対して、各点に対応するセルに空間を分割したものである。
空間内のどの位置においても、最も近い与えられた点がセル内に存在するように分割される。
これは、与えられた点における関数の値を、セル内のすべての点に割り当てる最近傍補間と同等である

。
右側の図は、セルの形状を色で示したものである。

300px|left|thumb|
最近傍補間と他の1次元および2次元補間の比較。
黒のドットは補間されたポイント、赤/黄/緑/青のドットは隣接するサンプルを表す。各ドットの高さはそれぞれの値を示す。

畳み込み、他の方式との比較
画像などの直交格子（英語: cartesian grid）が対象の場合、最近傍補間は、次のカーネル関数との畳み込みを適用することで求めることもできる

。

以下は各方式のカーネル関数の比較である。

 方式  カーネル関数  カーネル関数（2次元展開） 最近傍補間  218px|代替文=最近傍補間カーネル関数|最近傍補間カーネル関数  210px|代替文=最近傍補間カーネル関数（2D）|最近傍補間カーネル関数（2D） バイリニア補間  218px|代替文=バイリニア補間カーネル関数|バイリニア補間カーネル関数  210px|代替文=バイリニア補間カーネル関数（2D）|バイリニア補間カーネル関数（2D） バイキュービック補間  218px|代替文=バイキュービック補間カーネル関数|バイキュービック補間カーネル関数  210px|代替文=バイキュービック補間カーネル関数（2D）|バイキュービック補間カーネル関数（2D）

 関連項目 
 補間

 画像スケーリング
 バイリニア補間
 バイキュービック補間
 最近傍探索


 丸め

 脚注 

Category:画像処理
Category:補間
Category:数学に関する記事