アレクサンダー・マクファーレン

アレクサンダー・マクファーレン（、 – 、、LLD）はスコットランドの論理学者、物理学者、数学者。

 経歴 
靴屋のダニエル・マクファーレン（）とアン・スモール（）の息子に生まれた。エディンバラ大学で学位を獲得した。学位論文は  で、ピーター・テイトの研究室で行った実験結果を報告した。

1878年、にて、ジョージ・ブールによって導入されたについて講演し、に選出された。推薦者はピーター・テイト、、、ジョン・ハットン・バルフォア。翌年、代数的操作によるブール変数の表現を解釈した論文  を発表した。

マクファーレンはその畢生を、研究と教育における卓越した役割に費やした。エディンバラ大学とセント・アンドリューズ大学で教職を務め、テキサス大学では1885年から1894年まで物理学教授に就いていた.。リーハイ大学では、高等電気学、後に数理物理学教授を務めた。1896年、マクファーレンは代数学の促進のため、学生に四元数分野を学ぶことを奨めた, 。の幹事、その後1909年に代表を務めた。1904年に協会から出版された  の編集者でもあった。

マクファーレンは1916個の数学者の伝記をまとめた著作 () でも名を上げている。 当時の幾何学の革命に巻き込まれ、特にテキサス大学数学教授ジョージ・ブルース・ハルステッドの影響を受けた。四元数の物理学への応用を記した  を執筆した。 における最初の出版物では、ミンコフスキーより17年前にミンコフスキー空間を予見した。

1893年のシカゴ大会など、マクファーレンは国際数学者会議 () に参加した。1900年のパリ大会では "" を講演した。

チャタムにて引退し、1913年に没した。

 空間解析 
マクファーレンは自身の論文を "" と称した。1894年に5つの論文と、の  の書評を発表した。頁数は1つ前の論文と繋がっていて、読者が四元数に精通していることを前提としている。最初の論文  では双曲四元数の代数学を提案し、物理学を学ぶ学生がベクトルの自乗が負となる四元数の原理の難解性に気づくことを目的としている。 第2の論文は  であり、1882/83年のと同様、ハミルトンのと対応するものとして、双曲四元数に関して双曲ベルソルを用いた。その形式は、次のように表される。

後にマクファーレンはオイラーとリーの用いた  という記法に準じた。はが純虚単位四元数（right versor）であることを強調しており、はラジアンにおける直角の角度である。ただしこのは不要としてもよい。

3つ目の論文は  である。1893年にマクファーレンはICMの講演  にて、 ラジアンの定義には、円弧よりも面積を用いた方が良いと提案した。論文は数学者会議の紀要の167頁に載せられるはずだったが撤回されて、1894年に  の中で私的に発表された。彼は解析的に定義されたを基に考えることで、この面積比のアイデアに帰着した。

5つ目の論文は  で、を球面上の基本定理と見なして回転楕円体、一般の楕円体、一葉または二葉の直角双曲面上におけるを導出した。

1900年、エディンバラ王立協会の紀要から論文 "", 1899年11月から1901年7月の会期にて。Cambridge University Press, Internet Archive,  Google Booksへのリンク。 を9つの図とともに発表した。図のうち2つは共役双曲線である。物理代数学の非結合性について  で批判を受けることとなり、ハミルトンが1853年から使用していたへ戻すことによって結合性を回復させた。

 作品 

 1879: Principles of the Algebra of Logic Internet Archiveへのリンク
 1885: Physical Arithmetic
 1887: The Logical Form of Geometrical Theorems, Annals of Mathematics 3: 154,5.
 1894: Papers on Space Analysis.
 1898: Book Review: “La Mathematique; philosophie et enseignement” by C.A. Laissant, Science 8: 51–3.
 1899 The Pythagorean Theorem,  Science 34: 181,2.
 1899: The Fundamental Principles of Algebra,  Science 10: 345–364.
 1906: Vector Analysis and Quaternions.
 1910: Unification and Development of the Principles of the Algebra of Space, Bulletin of the Quaternion Society.
 1911: Book Review: Life and Scientific Work of P.G. Tait by C.G. Knott, Science 34: 565,6.
 1912: A System of Notation for Vector-Analysis; with a Discussion of the Underlying Principles , Bulletin of the Quaternion Society.
 1913: On Vector-Analysis as Generalized Algebra, 第五回ICMの講演

  (#2622)
 Publications of Alexander Macfarlane Bulletin of the Quaternion Society, 1913

 脚注 

 注釈 

 出典 

 参考文献 







 外部リンク 







Category:イギリスの幾何学者
Category:テキサス大学オースティン校の教員
Category:相対性理論研究者
Category:リーハイ大学の教員
Category:エディンバラ王立協会フェロー
Category:エディンバラ大学出身の人物
Category:セント・アンドルーズ大学 (スコットランド)の教員
Category:エディンバラ大学の教員
Category:20世紀スコットランドの数学者
Category:19世紀スコットランドの数学者
Category:スコットランドの物理学者
Category:20世紀スコットランドの哲学者
Category:19世紀スコットランドの哲学者
Category:スコットランドの論理学者
Category:1913年没
Category:1851年生
Category:数学に関する記事