ヴィルヘルム・キリング

ヴィルヘルム・カール・ヨーゼフ・キリング（、 - ）はドイツの数学者。リー代数、リー群、非ユークリッド幾何学に大きく貢献した。

 経歴 
ミュンスター大学で学び、1872年にベルリンでカール・ヴァイエルシュトラスとエルンスト・クンマーの下で、博士論文を執筆した。1868年から1875年までは中等学校に勤めた。1875年、音楽教師の娘アンナ・コマー () と結婚した。叙聖され、ブラウンスベルク（ブラニェヴォ）の神学校である  の教授となった。後に学長に就任し、町の議会にも参加した。教授兼管理者として、キリングは広く好まれ尊敬された。1892年、ミュンスター大学教授となった。

1886年、キリング夫妻はに入会した。

 功績 

1878年、キリングはクレレ誌に非ユークリッド幾何学のに関する論文を投稿した。1800年と1885年に、キリングはこの分野を更に大きく発展させた。ヴァイエルシュトラスの講義を物語り、ヴァイエルシュトラス座標系 () で表される双曲幾何学のを導入した。1885年に次元のローレンツ変換と数学的に同値の変換を定式化した。

1880年、ソフス・リーとは独立してリー代数を提起した。キリングの大学図書館ではリーの記事を載せている雑誌を所蔵していなかったため、キリングはリーの論文に気づくことができなかった。リーはキリングを競合相手とはみなさず、妥当なものはすべてリーに証明されていて妥当でないものはすべてキリングに付け加えられたと主張した。

1888年から1890年まで、キリングはカルタン部分代数とカルタン行列の概念を発明して、本質的に複素有限次元を分類した。孤立した例外を除き、単純リー代数は線型群・直交群・シンプレクティック群に対応するもののみであると結論付けた。エリ・カルタンの1894年の論文は本質的にはキリングの論文の厳密な再構築であった。キリングは他にルート系の概念も導入した。1887年、を発見した。ルート系の分類は、すべての例外型に及んだが、具体的な構成は後に行われた。 

A. J. Coleman はキリングについて "He exhibited the characteristic equation of an arbitrary element of the Weyl group when Weyl was 3 years old and listed the orders of the Coxeter transformation 19 years before Coxeter was born!"（彼はヴァイルが3歳のころにヴァイル群の任意の要素に対する特性方程式を示し、コクセターが生まれた19年前にコクセター変換の位数を並べ上げた!）と述べている。

 主な作品 

 非ユークリッド幾何学 











 変換群 








 出典 

 参考文献 


 関連項目 

 キリング方程式
 キリング形式




 キリングベクトル場

 G2

 外部リンク 


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