周期関数の一覧

この記事は、周期関数の一覧である。なお、定数関数は、任意の周期について周期的であるが、最小の周期である基本周期を持たないため、掲載していない。また、複数の定義があるいくつかの関数については、一つの定義のみを掲載している。

 滑らかな関数 

列挙されている三角関数は、特に断りのない限り周期はである。また、 は 番目の タンジェント数またはセカント数を、 は 番目の ベルヌーイ数を表し、ヤコビの楕円関数においてとする。

 名前  表記  式   フーリエ級数正弦      cas関数       余弦        cis関数       正接        余接        正割      - 余割       - 外正割（剰正割）      - 外余割（剰余割）      - 正矢       残正矢       余矢       残余矢       半正矢       半残正矢       半余矢       半残余矢       ヤコビの楕円関数 sn       ヤコビの楕円関数 cn       ヤコビの楕円関数 dn       ヤコビの楕円関数 zn       ヴァイエルシュトラスの楕円関数      クラウゼン関数

 滑らかでない関数 

以下の関数は周期  を持ち、引数として  を取る。また、  はの床関数であり、 は符号関数である。Kは楕円積分K(m)を表すものとする。

 名前  式  極限  フーリエ級数  備考  三角波    非連続第一次導関数  ノコギリ波     非連続  方形波     非連続 パルス波  は ヘヴィサイドの階段関数であり、t は パルス波が1である時間を表す。 非連続 振幅A、周期p/2の正弦波の大きさ       非連続 サイクロイド  であり、  は

その実数上の逆関数である。 

 は 第一種ベッセル関数 である。 非連続第一次導関数 くし型関数  非連続ディリクレ関数 -非連続

 ベクトル値関数 

 エピトロコイド
 エピサイクロイド (エピトロコイドの特別な場合)
 パスカルの蝸牛形 (エピトロコイドの特別な場合)
 ハイポトロコイド
 ハイポサイクロイド (ハイポトロコイドの特別な場合)
 スピログラフ (ハイポトロコイドの特別な場合)

 二重周期関数 

 ヤコビの楕円関数
 ヴァイエルシュトラスの楕円関数

 脚注 
 注釈 

 出典 

Category:数学の一覧
Category:数学に関する記事