Cuban素数

Cuban素数(英:Cuban prime)とは、素数の中で、連続する2つの整数の立方数の差で表すことのできる素数のことである。もしくは、差が2である2つの整数の立方数の差を2で割ったものが素数である数のことである。前者を第一形式という意味でCuban素数-1、後者を第二形式という意味でCuban素数-2ということがある。

 第一形式 
Cuban素数の第一形式を一般化すると以下のようになる。



つまり、連続する整数の立方の差である。この式から得られるCuban素数は小さい順に、

 7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227( )

となる。

第一形式のCuban素数の公式は、と簡略化できる。これは中心つき六角数の一般型と同じである。つまり、Cuban素数の第一形式は中心つき六角数である。

で知られている最大の、Cuban素数の第一形式は3,153,105桁のであるCaldwell, Prime Pages。

 第二形式 
Cuban素数の第二形式の一般型は



である。

第一形式と同じように、第二形式はと簡略化できる。また、と置いたことによりと表すこともできる。

Cuban素数の第二形式は小さい順に、

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313  ()

である、

Cuban素数という名前は、立方(3乗)の英語表記"cubes"に由来する。

 関連項目 

 三次関数
 素数の一覧
 素数
 出典

 参考文献 


 Phil Carmody, Eric W. Weisstein and Ed Pegg, Jr. "Cuban Prime". MathWorld.{{cite web}}:  CS1 maint: multiple names: authors list (link)



Category:素数
Category:数論
Category:数学に関する記事
Category:整数の類