ジョージ・ブルース・ハルステッド

ジョージ・ブルース・ハルステッド（、 - ）は、アメリカの数学者。幾何学の基礎論を研究し、ボーヤイ・ロバチェフスキー・サッケーリ・ポワンカレの作品を翻訳してアメリカに非ユークリッド幾何学を導入した。通常、 として引用される。を基にした、ハルステッドの初等幾何学の書籍  は、フランス語、ドイツ語、日本語に訳された。ハルステッドは、1896年に初等的な教科書、1906年に総合射影幾何学の教科書を作成するなど、総合幾何学の独創的な作品を制作した。

 経歴 
ハルステッドは、プリンストン大学の4期生で、1875年に学士号、1878年に修士号を獲得した。在学中、ハルステッドはチューターとして働いていた。また、大学の数学のフェローシップを取得した。続いてジョンズ・ホプキンズ大学に進学しシルヴェスターの最初の生徒となり、1879年にPh.D.を取得した。卒業後は、1884年にテキサス大学オースティン校で職を得るまで、 プリンストン大学で数学講師として働いた。
左|サムネイル|255x255ピクセル|1896年のボーヤイ・ヤーノシュの The science absolute of space, independent of the truth or falsity of Euclid's axiom XI (which can never be decided a priori) の写本。ハルステッドによってラテン語から翻訳された。
1884年から1903年まで、ハルステッドはテキサス大学オースティン校の純粋・応用数学科に所属し、最終的には科長の座を得た。やレナード・E・ディクソンをはじめとする学生に数学を教えた。 また、幾何学基礎論とユークリッド幾何学の多様な発展について探求し、これは  の著作に帰着した。双曲幾何学への興味から、1891年に平行の理論に関するニコライ・ロバチェフスキーの作品を翻訳したNicholaus Lobatschewsky (1840) G.B. Halsted translator (1891) Geometrical Researches on the Theory of Parallels,  Google Booksのリンク。。1893年、シカゴの万国博覧会に併せて開催された国際数学会議で論文 Some salient points in the history of non-Euclidean and hyper-spaces を発表した。ハルステッドは創刊当時の  に頻繁に寄稿した。この記事の一つで 、 ハルステッドは非ユークリッド幾何学の発展におけるボーヤイ・ヤーノシュの立場を擁護し、カール・フリードリヒ・ガウスを批判した  arXiv "Gauss and the eccentric Halsted".。詳しくは、1912年9月3日のガウスからクラインに送られた手紙を参照されたい。 

1903年、ハルステッドは若く将来有望な数学者であるムーアを助手に招くことを望んでいたが、大学がムーアを無視してこの地域にルーツを持ち人脈が豊富であるが資格の低い候補者を優先して選んだことを批判する記事を書いたために、大学に解雇されたJohn Parker (2005) R.L. Moore: Mathematician and Teacher, Mathematical Association of America, Washington, DC, , pp. 36-37.。その後、セント・ジョンズ・カレッジ、ケニオン大学（1903 - 1906）、（1906 - 1914）で教職を務めた。

1913年、 によって、アンリ・ポワンカレの通俗科学の作品の、ハルステッドによる3つの翻訳本が出版された。序文でポワンカレは、ハルステッドの大陸を渡る活躍に、次のように敬意を示した。
He "has  already taken the trouble to translate many European treatises and thus powerfully contributed to make the new continent understand the thought of the old."
ハルステッドは、アメリカ数学会の会員であった。また、アメリカ科学振興協会のバイスプレジデントを務めた。1905年、王立天文学会フェローに選出された。

 Synthetic Projective Geometry  
サムネイル|ハルステッドは、のように円錐曲線を導入した。図は、2つの配景からなる射影的対応。
1896年、とロバート・S・ウッドワード () の  の中でハルステッドは3次元射影幾何学に関する総合幾何学の章を発表したAlexander Ziwet (1897) Review:Higher Mathematics  Science 5,  Google Books。1906年には、241の記事と61の問題を収録した  を出版した。24ページでは、シャール、シュタイナー、クレブシュの文献が見られる。4ページの索引、58のテキストと次の叙情的な序文が含まれている。

テキストでは、  と  の概念の展開によって、透視図やにおける実践と抽象化とを関連付けている（10頁）。直線は  と呼ばれ、（無限遠点）を通る。 ハルステッドは記事77において、のアプローチを円錐曲線の定義に用いている。

円錐曲線の  は円錐、円錐の  は円錐曲線となっている。

平面上の任意の4点は6つの直線 () を成し、その交点から3つの点を定めることができる。ハルステッドはもとの4点を 、4点から定まった3点を  と呼んだ。一般的にはこの配置はと呼ばれるが、ハルステッドはこれを  と呼んだ。それぞれの  は反対の  の組に対応する。調和共役点は、

と定義された（15, 16頁）。

与えられた円錐曲線について、点が極線を持つとする。を通るの弦を書く。を  の1つとする tetrastim を考える。このとき、の極線はの他の2つの codot を通る直線となる（25頁）。は  であり、それぞれが他方の  の極線となる（32頁）。

 出版物 
右|サムネイル|孫を抱えた1920年のジョージ・ハルステッド。

 Metrical geometry; An elementary treatise on mensuration (Boston, Ginn, 1890), インターネットアーカイブへのリンク。
 The Elements of Geometry (New York, Wiley, 1889), @ Internet Archive.
 Elementary Synthetic Geometry (New York, Wiley, 1896) @ Internet Archive
 Synthetic Projective Geometry (New York, Wiley, 1906), @ Internet Archive.
 On the Foundation and Technic of Arithmetic (Chicago, Open Court, 1912), @ Internet Archive.

 訳書 

 Lobachevsky (1897) New Principles of Geometry with a Complete Theory of Parallels, (Austin, Neomon) イェール大学へのリンク。
 Henri Poincaré (1913) The Foundations of Science、 プロジェクト・グーテンベルク。
 János Bolyai (1896) The science absolute of space, independent of the truth of falsity of Euclid's axiom XI (which can never be decided a priori), 米国物理学協会のNiels Bohr Library & Archivesより。
 Girolamo Saccheri (1920)[1733] Euclides Vindicatus 2nd ed. (1986), 閲覧: Mathematical Reviews 88j:01013, 1988.

 邦訳書籍 



 出典 

 参考文献 

 (1897) Review: Non-Euclidean Geometry, or the Science of Absolute Space,  Bolyai, translated by Halsted, in Science, February 19

 関連項目 

 幾何学基礎論
 外部リンク 




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