ドロー＝ファルニー円

初等幾何学におけるドロー＝ファルニー円（ドロー＝ファルニーえん、）は、三角形に対して定義される円の一つである。シュタイナーによって提起され、1901年にアーノルド・ドロー＝ファルニーに解決された。
 定義 
の中点三角形を、垂心をとする。を中心とする円とのそれぞれの辺の交点と対応する基準三角形の頂点との距離はすべて等しい。この円をドロー＝ファルニー円（Droz-Farny circles）という。

が外接円半径に一致するとき、特に第一ドロー＝ファルニー円（First Droz-Farny circle）という。
 性質 
基準三角形の外心を、垂心三角形をとする。それぞれを中心としを通る円との交点は第一ドローファルニー円上にある。
 半径 
第一ドロー＝ファルニー円の半径は次の式で表される。

 一般化 
第一ドローファルニー円は垂心と外心の関係の一つである等角共役を元に一般化できる。

基準三角形について、等角共役な点を用意する。の垂足三角形をとする。それぞれを中心とし、を通る円との交点は同一円周上にある。中心はである。

この円をに対して同様に作ったときに対する一般化された円の半径は等しくなる。としたときにできる円を第二ドロー＝ファルニー円（Second Droz-Farny circle）という。

次の定理はダオ・タイン・オアイによる一般化である。
直線上にを満たすように点を取る。この3点を中心とする同一半径の円と対応する中点三角形の辺の延べ6交点は共円である。

 円内接四角形における類似物 
円に内接し、対角線が直交する四角形の外心を、反中心をとする。のそれぞれの辺における直交射影を中心とするを通る円と辺の交点延べ8点は共円である。を入れ替えても主張は成立する。

 出典 

 参考文献 


 関連項目 
 ドロー＝ファルニー線
 外部リンク 




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