コルモゴロフスケール

コルモゴロフスケール (英: Kolmogorov scale)は、大小様々なスケールが存在する乱流の中で、最も小さなスケールである。コルモゴロフスケールでは、粘性の影響が支配的になるため、乱流の運動エネルギーは熱エネルギーに変換される。

 定義 
コルモゴロフスケールにおける長さ、時間、速度はそれぞれコルモゴロフ長、コルモゴロフ時間、コルモゴロフ速度と呼ばれる。これらは、単位質量当たりのエネルギー散逸率と動粘性係数を用いて以下のように定義される。

これらの定義は、1941年にアンドレイ・コルモゴロフによって提唱された理論から導かれる。コルモゴロフの理論では、乱流の最小スケールの物理量は[m2 s-3]と[m2 s-1]のみで表されると仮定している。たとえば、コルモゴロフ長は、次元解析から次のように導出される。まず、長さの次元をL、時間の次元をTと表すことにする。このとき、エネルギー散逸率の次元はL2 T-3、動粘性係数の次元はL2 T-1、コルモゴロフ長の次元はLである。次元がLになるようなとの組み合わせは一つしかなく、上記に示した定義式が得られる。

コルモゴロフ時間、コルモゴロフ速度の導出も同様である。

 レイノルズ数との関係 
コルモゴロフスケールの物理量を用いると、レイノルズ数Reは

と表される。

ここでであるので

となることがわかる。レイノルズ数は流体の慣性力と粘性力の比を表しているため、上式は冒頭で述べたように、コルモゴロフスケールでは粘性の影響が十分に支配的であることを意味する。

 渦管との関係 
乱流中には強い旋回を伴う流れ構造が観察されており、このような乱流構造は渦管と呼ばれている。1968年にSaffmanは、渦管の直径はコルモゴロフ長からテイラー長の範囲に収まることが多いことを予測しており、その後1993年にJime'nezらは、渦管の半径がコルモゴロフ長の4倍程度であることを直接数値計算によって示している。

 参考文献 







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