トーマス・カークマン

トーマス・カークマン
（Thomas Penyngton Kirkman）フレームなし誕生(1806-03-31)イングランドランカシャーボルトン死没(1895-02-03) (88歳没）イングランドマンチェスター職業数学者、教役者功績
トーマス・カークマン（、 - ）は、イギリスの数学者、イングランド国教会教役者。本業は聖職者であったが、研究レベルの数学に関心を持ち続け、アレクサンダー・マクファーレンによって、19世紀イギリス数学者の10人の主要数学者の一人に選ばれた..。1840年代にに関する存在定理を発見し、の分野を確立した。関連する問題には彼に因んでの名がつけられている..。

 生い立ち 
1806年3月31日、カークマンは地元の綿花販売業者の息子として、ボルトンに生まれた。ボルトンのグラマースクールで、カークマンは古典を学び、数学は教わらなかった。学校内で一番の生徒として認識され、地元の司祭にケンブリッジ大学の奨学金を保証された。しかし、カークマンの父は大学進学を認めず、14歳で学校を去り父の事務所で働くことになった。

9年後、カークマンは父に抗って、トリニティ・カレッジに入学し、自身の学業を支えるため家庭教師として働いた。カレッジには多くの科目があったが、カークマンは最初に数学を学び、1833年にB.A.を取得した。1835年、イングランドに帰還した。

 按手と奉仕 
イングランドに帰ってすぐに、カークマンはイングランド国教会の聖職者を叙階され、ベリー、後にのとなった。また1839年、ランカシャーに新設されたのに招かれ、1892年の引退までの52年間滞在した。神学的に、カークマンはの立場にあったを支援し、唯物論に強く反対した。カークマンは、神学に関する小冊子やパンフレットを多く出版した。例えば、1876年の書籍  などがある。

1841年、カークマンはイライザ・ライト () と結婚し、7人の子供を儲けた。子育てのために、イライザが家庭を守ることができる財産を相続するまで、カークマンは家庭教師の収入で費用を補った。牧師の職は、カークマンに多くを要求しなかったため、カークマンは数学に時間を充てることができた。

1895年2月4日、で没した。妻イライザはその10日後に死去した。

 数学 
カークマンの最初の出版物は、1846年の  に発表された、に関連した問題に関するものであった。シュタイナー三重系は雑誌  で2年前にが発表したものである。カークマンとウールハウスの功績があったのにもかかわらず、シュタイナー三重系は1853年にこの系を研究したヤコブ・シュタイナーの名を冠している。カークマンの2つ目の研究論文は、pluquaternions に関する研究であった。

1848年、カークマンは学生のための数学の記憶術の本  を出版したが、これは成功しなかった。オーガスタス・ド・モルガンはこの書籍を  と評価している。

 カークマンの女学生問題 
1849年、カークマンはパスカル線に関する研究を行った。6点に対して、六角形の定め方は60通り存在し、それぞれにパスカル線が存在する。パスカル線に関するシュタイナーの研究を拡張して、カークマンは60本のパスカル線が60個の点を成すことを発見した。これは現在カークマン点 () と呼ばれる。各パスカル線は3つのカークマン点を含み、各カークマン点は3本のパスカル線に含まれる。これら点と直線はのを成している。

1850年、カークマンは、ウールハウスの問題に対して与えた解法が更なる性質を持っていることに気づき、雑誌  内でパズルとして公表した。

これは現在として知られ、カークマンの最も有名な結果になった。また、カークマンは組合せデザイン論の作品を後年にいくつか発表している。

 Pluquaternions 
1848年、カークマンは  London and Edinburgh Philosophical Magazine 1848, p 447 Google books link を著作した。四元数と八元数の一般化に関する研究を行い、この数の体系をカークマンは   と呼んだ。Pluquaternion は個の虚数単位によってあらわされる数である。カークマンは、単位の三重積における2つの等式がの場合には系の決定に十分だが、の場合十分でないというアーサー・ケイリーの主張を確認することに専念したA. J. Crilly (2006) Arthur Cayley: Mathematician Laureate of the Victorian Era, Johns Hopkins University Press, p. 143 on Kirkman's collaboration with Cayley。1900年までには、これらの数は多元数と呼ばれ、後に結合多元環理論の一部として扱われることになった。

 多面体数え上げ 
1853年から、カークマンは多面体に関する数え上げ数学の問題を研究した。最初はオイラーの多面体定理の証明と単純な多面体（各頂点に3つの辺が存在する多面体）の研究に専念した。その後、多面体のハミルトンサイクルを研究し、ウィリアム・ローワン・ハミルトンのの前に、ハルミトンサイクルを持たない多面体の例を作った。また、1世紀後のハリンの研究以前に、立方体をた.。カークマンは、面と頂点を削る操作によって、すべての多面体をピラミッドから作成できることを証明し、双対多面体を研究した。

 後年の功績 
1858年からフランス科学アカデミーから提供されていた（受賞はされなかった）賞に奮起して、カークマンは群論の研究を始めた。この分野における功績には、10以下の要素の集合の推移的群作用の数え上げがある。しかし、多面体の研究と同様に、カークマンの群論の研究は、新用語の発明の重圧などを理由に、後世に大きな影響を与える事はなかった。

1860年代初頭、カークマンは、論文の評価の低さと優先権を巡って、アーサー・ケイリーやジェームス・ジョセフ・シルベスターなどの数学の権威と対立した。後年の数学の論文は（たいていはで） の問題欄や、 の人目につかない欄で公開された。しかし1884年に結び目理論を本格的に研究し、ピーター・テイトとともに10つの交差を持つ結び目の数え上げの論文を発表した。引退した後もカークマンは数学を活発に学び、没するまで研究を続けた。

 受賞 
1857年、 pluquaternions と分割に関する研究の功績で、カークマンは王立協会フェローに選出された。また、マンチェスター哲学協会や、リヴァプール文学哲学協会の名誉会員、の外国人会員などにも選ばれている。

1994年より、は、カークマンメダル () の受賞を毎年行っている。授与対象は、博士取得後4年以内に組み合わせの分野で際立った研究をした者である。

 出典 

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