眼球定理

眼球定理（がんきゅうていり、）は、初等幾何学における2つの円に関する定理。

 主張 
眼球定理の主張は次の通り。

 中心がそれぞれである2つの円が、どちらかがもう一方の円の中心を内包していない位置にあるとする。それぞれを端点とするに接する2半直線との交点を、としてそれらが成す弦についてが成り立つ。

1960年に、ペルーの数学者であるアントニオ・グティエレス（）が発見した。しかし、Eyeball theorem という名が出現する以前の1938年、G.W.エヴァンス（Evans）が問題提起と解決をしていた。エヴァンスはまた、眼球定理は以前に試験で出題されたものだと述べている。 

眼球定理を発展させると、を通るの接線の接点を結んだ直線を、との第二交点をそれぞれとしてが成り立つことが分かる。

眼球定理の証明はいくつか知られている。中には丸山良寛の定理の延長として証明するものもあるThe Eyeball Theorem at cut-the-knot.org。

 証明 
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図においてより。したがって。同様にしてが示される。

 関連する定理 
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1842年の愛知県の算額によれば、図の様に、円と、もう一方の円に対して円の反対側の点を通るもう一方の円の接線に接する円の半径は等しい。

 出典 

 参考文献 


 関連項目 

 丸山良寛の定理

 外部リンク 


 Eyeball Theorem at Geometry from the Land of the Incas

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