リュカ三次曲線

後述する定義を提案したエドゥアール・リュカに因んで命名された。Catalogue of Triangle CubicsではK007に登録されている。

 座標 
重心座標とコンウェイの記法を用いて、次の式で表せる。



 X(69) 
X(69)は逆補三角形の類似重心である。垂心の等長共役点で、GK線（重心と類似重心を結ぶ直線）、ジェルゴンヌ点とナーゲル点を通る直線などの交点である。

重心座標では次の式で与えられる。

 定義 
リュカ三次曲線の定義には以下の様なものが知られる。

 曲線上の点とその等長共役点がX(69)を通るような曲線。
 チェバ三角形が垂足三角形であるような点の軌跡。その垂足三角形と基準三角形の対垂の中心はを描く。ダルブ―三次曲線をリュカ三次曲線と言う場合もある。
 17点3次曲線の逆補。
 チェバ円共役点がド・ロンシャン点と共線であるような軌跡（つまりチェバ円共役によって不変）。

 曲線上の点 

 基準三角形の頂点
 逆補三角形の頂点
 重心X(2)
 垂心X(4)
 ド・ロンシャン点X(20)
 ジェルゴンヌ点X(7)
 ナーゲル点X(8)
 X(69)
 シュタイナー楕円の焦点

 出典 

 関連項目 
 ノイベルグ三次曲線
 マッケー三次曲線
 三角形の三次曲線

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