三極座標

三極座標（さんきょくざひょう、）は、三角形を基準とする座標の一つである。三極座標ではに対して点の座標はと定義される。現在、三極座標はほとんど使われないAP Hatzipolakis, F van Lamoen, B Wolk en P Yiu. Concurrency of Four Euler, 2001. voor Forum Geometricorum 1, blz 59-68, hier beschikbaar。

 関係式 
レオンハルト・オイラーは三極座標において、次の関係式が成り立つことを示した。ただしは三角形の三辺。和算家は次の式を六斜術と呼んだ。

 円と直線 
三極座標において、が成立すれば、方程式は直線、成立しなければ円を表す。

 方程式が円を表す場合、その中心は重心座標系でと表される。
 方程式が直線を表す場合、その直線は重心座標でと表される直線に垂直である。

 比 
について、三極座標を満たす点の個数は、によって決定される。

 が三角形を作れる（三角不等式を満たす）とき、2つ存在する。この二点は三極連合を成すと言われる。
 が退化した三角形を作る（どれか2つの和が残り一つの値に等しい）とき1つ存在する。
 が三角形を作れない場合、存在しない。
たとえばを満たす点は二つの等力点である。

 例 
以下にいくつかの三角形の中心の三極座標を挙げる。ただしは外接円の半径。
+点三極座標内心重心外心垂心
一般に重心座標でと表される点と頂点の距離の自乗は次の式で求める事ができる。

 出典 

 関連項目 

 三線座標
 双極座標系
 極座標系
 外部リンク 


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