マッセルマンの定理

マッセルマンの定理（マッセルマンのていり、）は、ユークリッド幾何学の三角形と円に関する定理。
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三角形の頂点を、の鏡映三角形をとするD. Grinberg (2003) On the Kosnita Point and the Reflection Triangle. Forum Geometricorum, volume 3, pages 105–111。三角形の外心と対応する三角形の頂点を通る円、つまり円 を描く。この円はマッセルマン円（） と呼ばれる。マッセルマンの定理によれば、3つのマッセルマン円はとは異なる点で交わる。または、の九点円の中心の等角共役点であるコスニタ点の、の外接円による反転点であるEric W. Weisstein (), Musselman's theorem. online document, accessed on 2014-10-05.。

Encyclopedia of Triangle Centersにおいて、は三角形の中心に割り当てられているClark Kimberling (2014), Encyclopedia of Triangle Centers, section X(1157) .  Accessed on 2014-10-08。

 歴史 
マッセルマンの定理は1939年、とルネ・ゴールマハティヒによって発見され、1941年に証明されたJohn Rogers Musselman and René Goormaghtigh (1939), Advanced Problem 3928. American Mathematical Monthly, volume 46, page 601John Rogers Musselman and René Goormaghtigh (1941), Solution to Advanced Problem 3928. American Mathematics Monthly, volume 48, pages 281–283。また、ゴールマハティヒは一般化についても示しているJean-Louis Ayme, le point de Kosnitza, page 10. Online document, accessed on 2014-10-05.。 

 ゴールマハティヒの一般化 
ゴールマハティヒによるマッセルマンの定理の一般化は、円には明確に言及していない。

前項と同様にを定める。またの垂心をとする。今、線分上の点をを満たすように定める。次に、それぞれを通り、に直交する直線との交点をとする。

1884年、ノイベルグは、は一直線上にあることに気づいたJoseph Neuberg (1884), Mémoir sur le Tetraèdre.  According to Nguyen, Neuberg also states Goormaghtigh's theorem, but incorrectly.。をに対するの射影、を上のを満たす点と定義する。をを満たすオイラー線上の点として、ゴールマハティヒはがの外接円におけるの反転点であることを証明したKhoa Lu Nguyen (2005), A synthetic proof of Goormaghtigh's  generalization of Musselman's theorem. Forum Geometricorum, volume 5, pages 17–20Ion Pătrașcu and Cătălin Barbu (2012), Two new proofs of Goormaghtigh theorem.  International Journal of Geometry, volume 1, pages=10–19, 。

 出典 

 参考文献 




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