垂足円

サムネイル|に関する等角共役の関係にある点。垂足円は6つの垂足、。垂足円の中心は線分の中点。角の二等分線。
サムネイル|4点  と4つの垂足円の交点
垂足円（すいそくえん、）は、幾何学において三角形と点について決まる特別な円である。具体的には、点からの辺に降ろした垂線と辺の交点（垂足）が成す三角形（垂足三角形）の外接円を指す用語Ross Honsberger: Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. MAA, 1995, pp. 67–75Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007 (reprint), ISBN 978-0-486-46237-0, pp. 135–144, 155, 240。

基準三角形の外心を、外接円の半径をとして、の垂足円の半径は次の式で表される。



が基準三角形の外接円上にあるとき、この式の分母は0になる。これはの垂足三角形が退化してシムソン線となり、その垂足円は半径が無限大の円となるためである。が基準三角形の内心であるとき、その垂足円は基準三角形の内接円である。が基準三角形の垂心または外心であるとき、その垂足円は九点円である。

を外接円上にない点として、の等角共役点の垂足円はの垂足円と一致する。つまり垂足とは同一円周上にある。さらに垂足円の中心は線分の中点である。 

グリフィスの定理または第二フォントネーの定理によれば、基準三角形の外心を通る直線の垂足円はある定点を通る。

共線でない4点について、1点とほか3点の成す三角形に対する延べ4つの垂足円は1点で交わる。
 一般化 
2021年斎藤輝は、対垂三角形を対等角三角形に一般化するように、垂足円を任意の角に一般化した。
等角共役点をそれぞれ各辺にの角度で射影した点、延べ6点は共円である。
とすれば垂足円を得る。
 出典 

 関連項目 
 オイラー・ポンスレ点
 六点円
 フォイエルバッハの定理
 外部リンク 

 Pedal Circle of Isogonal Conjugates -  GeoGebra
 pedal triangle and pedal circle 
 等角共役点

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