トムセンの定理

トムセンの定理（トムセンのていり、）は、ゲルハルト・トムセンに因んで命名された初等幾何学の定理である。三角形の辺に平行な線から成る特定のが閉曲線となることを主張する。

の辺（またはその延長）上に点をとる。を通りと平行な直線との交点を、を通りと平行な直線との交点を、を通りと平行な直線との交点を、を通りと平行な直線との交点を、を通りと平行な直線との交点をとする。を通りと平行な直線との交点はである。つまり折れ線は閉じる。また、いずれかの点が辺の中点である場合、その連鎖の長さは3になる。

または同一楕円上にある。

としてその面積は

である。ただしは三角形の面積。楕円の中心は三角形の重心。のときシュタイナーの内接楕円、のときシュタイナーの外接楕円である。

パップスの六角形定理の双対と同値な命題である。
 出典 

 関連項目 
 パップスの定理
 タッカー円
 三角形の円錐曲線

 外部リンク 
 Darij Grinberg: Schließungssätze in der ebenen Geometrie (German)
 Thomsen's Figure at Wolfram Demonstrations Project.

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