一般角

一般角（いっぱんかく、）とは、任意の角度を表す概念であり、特定の範囲に限定されない角度のことを指す。

 概要 

通常、三角法や幾何学において角度を考える際には、からまでの範囲や、ラジアンで表現する場合はからまでの範囲で考えることが多い。

しかし、一般角はこのような特定の範囲に限定されず、例えば負の角度やを超える角度も含まれる。

角に正負のみを与えたものは有向角と呼ばれる。

 定義 

一般角は以下のように定義される：
 角度に（または）を整数倍したものを足したり引いたりしたもの。
 すなわち、が一般角である場合、または（）も一般角である。

このようにして、一般角の概念を用いることで、複数回転や逆方向の回転など、さまざまな角度の状況を包括的に扱うことができる。

動径を用いて次の様にも定義される。

 半直線（始線）をを中心として回転させた半直線をとする。との成す角を回転量と回転の向きで表したものを一般角と言う。

 性質 

 三角関数 

一般角と三角関数には深い関係がある。例えば以下の様な関係式が成立する。
+負角との関係2πの移動

 極形式 

角度を一般角に拡張した場合、極座標では点と点を表す実数の組が一対一で表せなくなる。

 関連項目 

 符号付距離
 符号付面積

 出典 

 外部リンク 

 一般角-GeoGebra教材


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