クリフォードの定理

サムネイル|296x296ピクセル|5円に対するクリフォードの定理
幾何学において、クリフォードの定理（クリフォードのていり、）はイギリスの幾何学者、ウィリアム・キングドン・クリフォードに因み、名づけられた円の交点に関する定理である。

 主張 
ある点を通りにある4つの円を描く。つまり、4円が通る点以外に2つの円の交点が延べ6点あり、かつどの3点も共線でないとする。4円から3円選ぶ全ての選び方に対して、3円の、すべてが通る点でない方の交点3つを通る円を新たに作る。このときできた4つの円はある共通点を持つ。この点をとする。

ある点を通り一般の位置にある5つの円を描く。5つの円から4つを選び、その選び方すべてに対して、4円のを定義する。このときできた5つのは共円である。この円をとする。

ある点を通り一般の位置にある6つの円を描く。6つの円から5つを選び、その選び方すべてに対して、5円のを定義する。6つのは共通する点を持つ。

このように、ある一点で交わるn個の円について、nが偶数ならばn個の円が、一点で交わり、nが奇数ならばn個の点は共円である。これをクリフォードの定理という。

全ての円が通る点で円を反転させて、n本の直線と、それらを辺とする三角形の外接円について共円、共点を示すことによって示すことができる。岡潔の春宵十話では、この形で「クリフォードの定理」として紹介されている。
サムネイル|301x301ピクセル|5円に対するクリフォードの定理の図の反転した形

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 出典 

 W. K. Clifford (1882). Mathematical Papers, pages 51,2 via Internet Archive
 H. S. M. Coxeter (1965). Introduction to Geometry, page 262, John Wiley & Sons


 参考文献 

 H. Martini & M. Spirova (2008) "Clifford’s chain of theorems in strictly convex Minkowski planes", Publicationes Mathematicae Debrecen 72: 371–83 

 外部リンク 



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