パップス円鎖

幾何学においてパップス円鎖（パップスえんさ、）は紀元前3世紀の数学者、アレキサンドリアのパップスの名を冠する2つのに関する図形である。

 構成 
内接する2円でアルベロス図形を描く。またそれぞれの半径を、中心をとする。 パップス円鎖はにそれぞれ内部、外部で接し、また、両隣の円にも接するような円の成す図形である。以降、つめの円の半径、直径、中心をそれぞれとする。ただし0つ目の円はと中心が共線であるものとする。

 性質 

 円の中心 

 楕円 
パップス円鎖を成す円の中心は常に以下のの軌跡が成す楕円上にある。つまりこの楕円の焦点はで、アルベロス図形の線分の中点に対応している。

 座標 
とするとの中心の座標は以下の様に与えられる。

 半径 
とするとの半径は以下の様に与えられる。

 反転 
右|サムネイル|250x250ピクセル|パップス円鎖の4つの円を中心とする円により反転したもの。半径は等しくなり2本の直線に挟まれている。の中心を通る線からの距離はである。
直線を直径とする半円に内接しを直径とする半円に外接する円が、さらに一つ前の円と接している（半円はどちらも同じ側にあるとする）。つ目の円の中心と直線の距離はの倍である。これはを中心とするに直交する円による反転によって示すことができる（このときは反転によって不変）。2つのアルベロスの円は反転によって、に垂直な2直線となる。 はこの2直線に接している円となり、他のパップス円鎖を成す円はも同様に2直線に挟まれる位置に移る。また、その直径はすべて等しいことが分かる。の部分は、初めの円と最後の円が、他のからがなので、結局が得られる。

同様の反転でパップス円鎖を成す円の隣り合う円との接点は同一円上にあることも示される。 上記の様に、を中心とする円でのの反転は平行な2直線となり、パップス円鎖は、この2直線に挟まれた、同じ半径を持つ円を積んだものになる。したがって パップス円鎖を成す円同士の接点は2直線の中間を結ぶ直線となり、反転を戻すと円に戻る。

 シュタイナーの円鎖 
パップス円鎖はシュタイナーの円鎖の2円を極限まで近づけた（接させた）ものである。

 関連項目 

 アポロニウスのギャスケット
 アポロニウスの問題
 デカルトの円定理
 フォードの円

 出典 

 論文 






 外部リンク 




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