合同辺平行線点

幾何学において、合同辺平行線点（ごうどうへんへいこうせんてん、英:equal parallelians point,congruent parallelians point）は三角形の中心の一つである。Encyclopedia of Triangle Centersでは X(192) として登録されている 。1961年にピーター・イフのノートで言及された。

 定義 
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のそれぞれの辺に平行で、長さが等しく、さらに一点で交わる線分はただ一組存在する。この点を合同辺平行線点という。これら線分の長さはである。

 重心座標 
合同辺平行線点の重心座標は以下の式で与えられる。ただしa,b,cは三角形の辺長である。

 合同辺平行線点の作図 
サムネイル|250x250ピクセル|合同辺平行線点の作図
をの反中点三角形とする。さらに の内角の二等分線と対辺の交点をとすると、は合同辺平行線点で交わる。

 性質 

 重心の内心チェバ共役点である。
 内心の等長共役を重心を中心に-2倍拡大した点である。
 合同辺平行線点を通るそれぞれの辺の平行線と他二辺の交点延べ6点は同一円錐曲線上にある。

 関連 

 合同二等辺化線点

 出典 

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