1/6公式

1/6公式、6分の1公式（ろくぶんのいちこうしき）は、定積分に関する以下の等式である。



 導出 

次のように工夫して計算することもできる。

また、部分積分を用いて計算することもできる。

 利用 
放物線と直線で囲まれた図形の面積を素早く求めることができる。

例えば、平面上の放物線と直線で囲まれた図形の面積を求めるためにはの計算が必要になるが、これをと変形すると1/6公式によりとなり、素早く計算することができる。

また、1/6公式の応用として、

 放物線と直線の交点の座標をとおくと、この放物線と直線で囲まれた部分の面積はと計算できる。

 放物線との交点の座標をとおくと、この2つの放物線で囲まれた部分の面積はと計算できる。

1/6公式の一般化として、がある。

 その他 
途中計算の記述が不要であるマークシート試験において、積分計算に使われることがある。

大阪大学の2022年度の文系の数学の入試問題において、1/6公式に似た等式を証明する問題が出題された。

 出典 

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1/6ろくふんのいちこうしき