対垂三角形

幾何学において、二つの三角形が対垂（たいすい、）であるとは、一方の三角形の頂点から対応するもう一方への、辺へ降ろした垂線が共点であることを指す。 2つの三角形は対称的な性質を示す。とについて、頂点から辺に降ろした垂線が一点で交われば、頂点からに降ろした垂線もまた、別の一点で交わる。この2点を対垂の中心（orthology centers）という。

なお、この関係は垂線に限らず、任意の角でも同様に成立する。このとき、2つの三角形は対等角三角形（isologic）と呼ばれる。例えば、0°とするならば、マクスウェルの定理となる。

 対垂三角形の例 
基準三角形と対垂である三角形を挙げる。

 中点三角形
 逆補三角形
 垂心三角形
 接触三角形
 外接三角形
 extouch triangle
 傍心三角形
 任意の垂足三角形
 ソンダーの定理 

2つの三角形が、対垂かつ配景である（bilogicである）とき、2つの対垂の中心及び配景中心は、配景の軸に垂直な直線上にある。これをソンダーの定理（Sondat's theorem）というIon Patrascu and Catalin Barbu, Two new proof of Goormaghtigh's theorem, International journal of geometry, Vol. 1 (2012), No. 1, 10 - 19  。
 出典 

 関連項目 
 マッケイ三次曲線
 チェバの定理
 カルノーの定理
 直極点
 チェバ線の入れ子
 Orthotransversal
 外部リンク 

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