シルベスターの行列式恒等式

シルベスターの行列式恒等式（ーのぎょうれつしきこうとうしき、Sylvester's determinant identity）は、特定の種類の行列式を評価するのに役立つ恒等式である。

この恒等式は、1851年に証明なしにこの恒等式を述べたジェームズ・ジョセフ・シルベスターにちなんで名付けられた  Cited in 。

 解説 
n行n列の行列が与えられた場合、はその行列式を表し、次のようにペアを選択する。



m要素の順序付き部分集合（ただし、m ≤ n）の( n − m )行( n − m )列の部分行列を表す。行を削除することで得られ、補助m行m列行列を定義するその要素は、次の行列式に等しい



このとき、、のm−1個の要素の部分集合を表す。そしてと要素を削除することによって得られるのがとである。

このとき、シルベスターの行列式の恒等式は次のように示される (Sylvester, 1851)。



m  = 2の場合、これはDesnanot-Jacobi 恒等式 (Jacobi、1851) となる。

 脚注 

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