イフ合同心

幾何学において、イフ合同心（いふごうどうしん、英: Yff center of congruence）は三角形の中心の一つである。1987年、ピーター・イフの三角形の中心に関する研究で発見された。

 二等辺化線 
の二等辺化線（isoscelizer）とは、それぞれ上の点について、が二等辺三角形となるとき直線のことを指す。の内角の二等分線に垂直である。1963年、ピーター・イフによって導入された。

 Yff central triangle 
サムネイル|285x285px|
について 、の二等辺化線をそれぞれ とする。また、からなる三角形をとする。4つの三角形は常に相似である。

が合同 であるとき、はYff central triangleと呼ばれる。Yff central triangleの外接円はYff central circleと呼ばれる。

 イフ合同心 
サムネイル|279x279px|Yff central triangleのアニメーション。イフ合同心はYff central triangleが一点に退化したものである。
について  がYff central triangleを成すようにとる。二等辺化線 を、が合同を保つように、平行に動かすと、が点に退化するときがある。この点をのイフ合同心という。

 性質 
サムネイル|282x282px|  はYff central triangleの傍接円の共通外接線が成す三角形となる。

 イフ合同心はEncyclopedia of Triangle CentersでX(174)として紹介されており、三線座標は以下の式で与えられる。
 の辺はYff central triangleの傍接円の共通外接線である。
 の内心をとする。また、を満たす上の点を、にも同様にしてを定義する。はイフ合同心で交わる。これは下記の一般化に使用されている。 
 接触三角形の外接線三角形（extangents triangle）と基準三角形の相似中心である。 
 コンピュータの補助によってYff central triangleはいくつかの性質が判明している。

 一般化 
サムネイル|280x280px|イフ合同心の一般化

と任意の点について、上に以下を満たす点をとる。は共点である。を三線座標でとすると、その点の三線座標は、

である。とを外接円で反転した点の、この一般化された点は一致する。

 関連 

 合同二等辺化線点

 合同辺平行線点

 出典 

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