バローの不等式

バローの不等式（-ふとうしき、）は、幾何学において三角形の頂点との距離と、角の二等分線の長さに関する不等式である。 に因んで名付けられた。

 主張 
の内部の任意の点について、それぞれの二等分線との交点をとする。バローの不等式は次の式である.。



等号成立条件はが正三角形でがその中心であること。

 一般化 
バローの不等式は任意の凸多角形に一般化できる。n角形の内部の点についての二等分線と辺の交点をそれぞれとする。このとき次の不等式が成り立つM. Dinca: "A Simple Proof of the Erdös-Mordell Inequality". In: Articole si Note Matematice, 2009Hans-Christof Lenhard: "Verallgemeinerung und Verschärfung der Erdös-Mordellschen Ungleichung für Polygone". In: Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung, Band 12, S. 311–314, doi:10.1007/BF01650566 (German).。



 は正割関数である。のときとなって、バローの不等式を得る。

 歴史 
サムネイル|バローの不等式とエルデシュ・モーデルの不等式
バローの不等式はエルデシュ・モーデルの不等式より強力な不等式である。バローの不等式は1937年、が に投稿したエルデシュ・モーデルの不等式の証明を初出とする。1961年より以前に  "Barrow's inequality"の名が使われ始めている。

より単純な証明はルイス・モーデルにより発見された.。

 関連 

 オイラーの定理
 三角形に関する不等式の一覧

 出典 

 外部リンク 

 Hojoo Lee: Topics in Inequalities - Theorems and Techniques


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