フールマン三角形

サムネイル|フールマン三角形 (赤): 
フールマン三角形（フールマンさんかくけい、）は、ヴィルヘルム・フールマン (1833–1904)にちなんで名付けられた特別な三角形である。

について、その外接円の、それぞれを含まない円弧の中点をそれぞれとする。これらの点を三角形の辺で鏡映した点が作る三角形をフールマン三角形という Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, , pp. 228–229, 300 (originally published 1929 with Houghton Mifflin Company (Boston) as Modern Geometry).。

フールマン三角形の外接円は、フールマン円と呼ばれる。フールマン三角形は弧の中点が成す三角形と逆向きに相似、つまり である。フールマン三角形の面積について、以下の式が成り立つ 。



ここで、 は外心、は外接円の半径、は内心、は半周長、は内接円の半径である。右辺はオイラーの定理による変形である。フールマン三角形の辺については以下の式が成り立つ  (retrieved 2019-11-12)。





ここで、は各辺の長さである。 

フールマン三角形と、基準三角形の対応は以下のとおりである。 
+フールマン三角形基準三角形外心X3フールマン円の中心X355垂心X4内心X1九点円の中心X5九点円の中心X5キーペルト放物線の焦点X110垂心X4ジェラベク双曲線の中心X125シュピーカー点X10オイラー線IN線(X1とX5を結ぶ線)

 一般化 
と点について、の擬調和三角形を、でを鏡映した点をとする。をフールマン三角形（P-Fuhrmann triangle）という。の擬調和三角形とフールマン三角形は逆向きに相似である。フールマン三角形の外接円はフールマン円、またはヘギー円と呼ばれる。が内心のときは単にフールマン三角形、フールマン円である。

 出典 

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