正規様相論理

論理学において、正規様相論理（せいきようそうろんり、normal modal logic）とは、以下の条件を満たす様相論理式（modal formulas）の集合 L である。

 命題論理のすべての恒真式を含む。
 クリプキスキーマ()のすべてのインスタンスを含む。
 以下の規則の下で閉じている。
 分離規則(モーダスポネンス):  ならば 。
 必然化規則:  ならば 。

上記の条件を満たす最小の論理はKと呼ばれる。今日一般的に使用されている(哲学的な動機付けを持つ)様相論理のほとんど、例えばC・I・ルイスのS4やは、正規である(したがってKの拡張である)。しかし、いくつかの義務論理や認識論理は、クリプキスキーマを放棄することがあるため、正規ではない。

すべての正規様相論理はであり、したがってである。

 一般的な正規様相論理 
次の表は、一般的な正規様相システムをいくつか示したものである。表記法は、の表を参照のこと。いくつかのシステムのフレーム条件は簡略化されている。つまり論理は表に示されたフレームクラスに対して健全かつ完全であるが、より大きなフレームクラスに対応する可能性がある。

 名前  公理  フレーム条件 K — すべてのフレーム T T 反射的 K4 4 推移的 S4 T, 4 前順序 S5 T, 5 または D, B, 4 同値関係 S4.3 T, 4, H 全擬順序 (total preorder。推移関係や完全関係も参照) S4.1 T, 4, M 前順序,  S4.2 T, 4, G 有向前順序 GL, K4W GL または 4, GL 有限な狭義の半順序 Grz, S4Grz Grz または T, 4, Grz 有限な半順序 D D 連続的 D45 D, 4, 5 推移的、連続、かつユークリッド的

参考文献
Alexander Chagrov and Michael Zakharyaschev, Modal Logic, vol. 35 of Oxford Logic Guides, Oxford University Press, 1997.

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