ジェラベク双曲線

幾何学において、ジェラベク双曲線（ジェラベクそうきょくせん、）は、チェコの数学者にちなんで名付けられた、三角形の頂点、外心、垂心などを通る双曲線である。オイラー線の等角共役点の軌跡としても定義される。

 双曲線上の点 
ジェラベク双曲線は、三角形の頂点、外心、垂心の他、以下の点などを通る。番号は三角形の中心、 Encyclopedia of Triangle Centers を参照。

 類似重心、重心の等角共役
 コスニタ点、九点円の中心の等角共役
 ド・ロンシャン点の等角共役
 接触三角形の垂心、シフラー点の等角共役
 プラソロフ点、垂心三角形の垂心三角形と元の三角形の配景の中心の等角共役
 逆補三角形の類似重心、接線三角形と垂心三角形の相似の中心の等角共役

 双曲線の中心 
Encyclopedia of Triangle Centers では、ジェラベク双曲線の中心（Jerabek center）はとして登録されており、三線座標によって以下の式で与えられる。

 性質 

 九点円上にある。一般に、三角形の頂点と垂心を通る直角双曲線の中心は九点円上にある（ポンスレ束）。
 キーペルト放物線の焦点を重心を中心に-1/2倍拡大した点（補点）である。
 重心、タリ―点、と共線である。

 式 
ジェラベク双曲線は、三線座標を用いて、以下の式で表される。

 第四交点 
ジェラベク双曲線と外接円の第四交点は Encyclopedia of Triangle Centers でとして登録されており、三線座標は以下の式で与えられる。

 性質 
 オイラー無限遠点の等角共役点である。
 と垂心の中点はである。
 はノイベルグ三次曲線上にある。
 外接円に関する、の対蹠点である。
 ド・ロンシャン点とプラソロフ点と共線である。

 脚注 
 注釈 

 出典 

 関連項目 
 キーペルト双曲線
 フォイエルバッハ双曲線
 三角形の円錐曲線
 外接円錐曲線

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