ベクタン点

ユークリッド幾何学において、 ベクタン点（ベクタンてん、ヴェクタン点、）は三角形の中心の一つである。三角形の辺を一辺とする内側または外側の正方形の中心が成す三角形との配景の中心として定義される。

ベクタン点の名称は、ジェルゴンヌとともにニームで教師をした19世紀のフランスの数学者ベクタンが1817年に研究したことに由来する.。

 外ベクタン点 
 について、を一辺に持つ外側の正方形の中心をそれぞれとする。 は共点でその点を（Outer Vecten point, First Vecten point）という。外ベクタン点の三線座標は以下の式で与えられる。

の Encyclopedia of Triangle Centers ではX(485)として登録されている。単にベクタン点と言う場合は外ベクタン点を指す。

 外ベクタン三角形 
を（Outer Vecten Triangle）という。外ベクタン三角形の重心は元の三角形の重心と一致する。また外ベクタン三角形の垂心は外ベクタン点となる。

 内ベクタン点 
 について、を一辺に持つ内側の正方形の中心をそれぞれとする。 は共点でその点を（Inner Vecten point,Second Vecten point）という。内ベクタン点の三線座標は以下の式で与えられる。

クラーク・キンバリングの Encyclopedia of Triangle Centers ではとして登録されている。

 内ベクタン三角形 
を（Inner Vecten Triangle）という。内ベクタン三角形の重心は元の三角形の重心と一致する。また内ベクタン三角形の垂心は内ベクタン点となる。

 特徴 
  九点円の中心、類似重心は共線である。
 ベクタン点はキーペルト双曲線上にある。
 ベクタン点の等角共役点は剣持点である。
 を一辺に持つ外側の正方形をそれぞれとする。直線（flank lines）の直極点をそれぞれとすると、はで交わる。それぞれ、を一辺に持つ（flank triangles）に対して外側の正方形の中心と、を結んだ直線もまたで交わる。に関しても同様である。
 の成す三角形（Grebe triangle）と元の三角形の配景の中心は類似重心である。が発見した。そのためドイツでは、類似重心はグレーベ点とも呼ばれる。

 脚注 

 出典 

 関連項目 
 ナポレオン点
 フェルマー点
 ボッテマの定理
 フィンスラー・ハドヴィッガーの定理

 外部リンク 


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