極円 (幾何学)

幾何学において、三角形の極円（きょくえん、英:polar circle）は垂心を中心とし、半径の二乗が以下の式で表される円である。ここでは三角形の頂点、は垂心 (3本の頂垂線の交点)、 はに対する垂足、 は外接円の半径、はの対辺の長さである。

一行目の右辺はが極円で反転の関係にあることを表す。二行目は半径を三角法で表したものであり、式から分かるように極円は鋭角三角形では実点を持たない。

 性質 

上記の円の中心はすべて オイラー線上にある。
 を成す4つの点のうち3点からできる三角形の極円は直交する。
 極円と第二ドロー＝ファルニー円、ステヴァノヴィッチ円は直交する。
 三角形の任意の内接円錐曲線の準円と極円は直交する。
 三角形の外接円、九点円、極円、接線三角形の外接円、の中心は共線（オイラー線）である。
 ド・ロンシャン円を重心を中心に-2倍拡大（2:1の反転）したものである。
 極円の極三角形は元の三角形である。そのため、「自己共役円」とも呼ばれる。

 出典 

 外部リンク 



Category:三角形
Category:数学に関する記事
Category:三角形と円に関する定理