フォントネーの定理

幾何学において、フォントネーの定理（フォントネーのていり、）は、九点円と垂足円に関する3つの定理の総称である。Fontenéはフォンテネとも書かれる。

 歴史 
フォントネーの定理の名称は、1905,1906年にフランスの数学者、ジョルジュ・フォントネーが発見したことに由来する。しかし第二、第三定理については、1857,67年にジョン・グリフィス、1880年にヴェイユ（Weill）、1889年にウィリアム・S・マッケイ（William S. M'Cay）に独自に発見されている。

 第一フォントネーの定理 
サムネイル|227x227ピクセル|第一フォントネーの定理

と点について、その中点三角形を、の垂足三角形をとする。また、と、と、との交点をそれぞれとすると、は九点円上で交わる。これを第一フォントネーの定理（First Fontené's theorem）という。

 第二フォントネーの定理 
サムネイル|227x227ピクセル|第二フォントネーの定理
外心を通る直線上の点の垂足円は、九点円上の定点を通る。これを第二フォントネーの定理（Second Fontené's theorem）という。グリフィスの定理とも呼ばれる。また、この定点はに対するグリフィス点（the Griffiths point）と呼ばれる。グリフィス点は、上の点の等角共役点の軌跡である外接円錐双曲線の中心と一致する。九点円と垂足円のもう一方の交点は、元の点と（と垂心）を通る直角双曲線の中心である。

 第三フォントネーの定理 
サムネイル|第三フォントネーの定理
三角形と点について、の等角共役点をとする。とと外心が同一直線上にあることと、の垂足円と九点円が接することは同値である。これを、第三フォントネーの定理（Third Fontené's theorem）という。マッケイ-ウェイユの定理ともいわれる。接点はフォントネー点（Fontené point）と呼ばれる。フォイエルバッハの定理とフォイエルバッハ点はこの定理の特別な場合である。また、とと外心が共線であるようなの軌跡はマッケイ三次曲線である。
 出典 

 関連項目 
 垂足円
 ハートの定理
 外部リンク 



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