プラソロフ点

ユークリッド幾何学において、プラソロフ点（プラソロフてん、）は、三角形の中心の一つである。クラーク・キンバーリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(68)として登録されている。名称はロシアの数学者、が著書「Задачи по планиметрии」（面積測定の問題）で証明したことに由来する。

 定義 
サムネイル|364x364ピクセル|第二オイラー三角形:垂足三角形を九点円の中心で鏡映した三角形、プラソロフ点:元の三角形と第二オイラー三角形の配景の中心
について、九点円の中心を、垂足三角形をとする。また、をそれぞれで鏡映した点をとする。と（第二オイラー三角形,2nd Euler triangle）の配景の中心、つまりの交点をプラソロフ点という。

 性質 

 を中心とし、それぞれを通る円の根心はプラソロフ点である。
 を外心の擬調和三角形、をそれぞれで鏡映した点をとする。と（外心フールマン三角形）の配景の中心はプラソロフ点である。
 九点円の中心、類似重心と共線である。
 垂足三角形の垂足三角形と元の三角形の配景の中心X(24)の等角共役点である。X(24)はオイラー線上にある。
 ジェラベク双曲線上にある。
 プラソロフ点の重心座標は以下の式で表される。

 出典 

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