九点円錐曲線

がの内部にあるとき楕円になる。垂心のときには九点円となる。
幾何学において、九点円錐曲線（きゅうてんえんすいきょくせん、nine-point conic）または9点円錐曲線とは、ある4点に対して一意に決まる円錐曲線である。

1892年マクシム・ボッチャーが4点がを成す場合について研究した。それらはボッチャー円錐曲線と呼ばれたこともあった。九点円、はボッチャー円錐曲線の例である。

 と点について、以下の9点を通る円錐曲線が存在する。この円錐曲線を九点円錐曲線と言う。
 の各辺の中点
 の中点
 の交点、の交点、の交点

がの内部または、二辺の外側にある場合、九点円錐曲線は楕円となる。そうでない場合は双曲線となる。ボッチャーはが垂心であるとき、九点円錐曲線は九点円、が外接円上にあるときは直角双曲線になることを発見した。

1912年、モード・ミントホーン（Maud Minthorn）は、4点を通る円錐曲線の中心の軌跡が、その九点円錐曲線であることを示した。 

 関連 
 外接円錐曲線
 三角形の円錐曲線
 ポンスレ束
 カルノーの定理

 出典 

 Fanny Gates (1894) Some Considerations on the Nine-point Conic and its Reciprocal, Annals of Mathematics 8(6):185–8, link from Jstor.
 Eric W. Weisstein Nine-point conic from MathWorld.
 Michael DeVilliers (2006) The nine-point conic: a rediscovery and proof by computer from International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, a Taylor & Francis publication.
 Christopher Bradley The Nine-point Conic and a Pair of Parallel Lines from University of Bath.

 参考文献 
 W. G. Fraser (1906) "On relations of certain conics to a triangle", Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 25:38–41.
 Thomas F. Hogate (1894) On the Cone of Second Order which is Analogous to the Nine-point Conic, Annals of Mathematics 7:73–6.
 P. Pinkerton (1905) "On a nine-point conic, etc.", Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 24:31–3.

 外部リンク 
 Nine-point conic and Euler line generalization at Dynamic Geometry Sketches

Category:射影幾何学
Category:三角形
Category:円錐曲線
Category:数学に関する記事