ファン・スコーテンの定理

ファン・スコーテンの定理（ファン・スコーテンのていり、）とはオランダの数学者に由来して名づけられた、正三角形に関する定理である。

この定理はトレミーの定理の系である。正三角形の辺長を 、のうち最も長い辺をとすれば、トレミーの定理によって次の式が成立する

 一般化 
正奇数角形 
正角形の外接円の弧上の点について、

が成立するgeometry_manuscript。

 例 
正五角形の外接円の弧上の点について、

が成立する数学を楽しむ トレミーの定理の応用三・四・五・七角形に関する興味深い等式の紹介トレミーを散りばめる。
 一般の三角形 
Bui Quang Tuanによる一般化を紹介する。とその外接円上の点について、との距離をそれぞれとすれば、のうち、最も長いものの長さは、そのほかの2つの長さの和と等しい。
さらに、円内接多角形について、その外接円の弧上の点を作る。このとき、と辺の距離をとすれば、

が成立する（とする）。

 出典 

 参考文献 




 関連項目 

 フェルマー点
 ケイシーの定理
 三角不等式
 ポンペイウの定理
 エルデシュ・モーデルの不等式

 外部リンク 

 Van Schooten's theorem at cut-the-knot.org

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