等長共役

幾何学において、等長共役（とうちょうきょうやく、）は、と点について定義される点の一つとの関係である。等距離共役、等線分共役、等截共役とも訳される。

 定義 
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と、その辺上にない点について、 をそれぞれ、直線との交点とする。次にを辺の中点で鏡映した点を、それぞれとする。このときを等長共役線（isotomic lines）または等距離線と言う。3つの等長共役線はチェバの定理より一点で交わる。その点をの等長共役点または等截点、もしくは単に等長共役といい、とその等長共役点との関係を等長共役と言う。

 座標 
の三線座標を とすると、の等長共役点の三線座標は以下の式で与えられる。



ここで はそれぞれ、三角形のの対辺の長さである。

の重心座標を とすると、の等長共役点の重心座標は以下の式で与えられる。



 性質 

 の重心の等長共役点は重心自身である。
 類似重心の等長共役点は第三ブロカール点である。
 ジェルゴンヌ点の等長共役点はナーゲル点である。
 シュタイナー楕円上の点の等長共役は無限遠直線に移る。
 等角共役点、等長共役点と元の点が共線であるような点の軌跡はシュタイナー-ウォレス双曲線、ウォレス双曲線（Steiner-Wallace hyperbola,Wallace hyperbola）と呼ばれる。ウォレス双曲線はキーペルト双曲線を重心を中心に-2倍拡大した（2:1の反転をした）図形で、中心はシュタイナー点である。また、重心、内心と傍心を通る。

 関連項目 

 等角共役
 三角形の中心
 等長写像
 出典 

 Robert Lachlan, An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry, Macmillan and Co., 1893, page 57.
 Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, , pp. 157–159, 278

 外部リンク 


 Pauk Yiu: Isotomic and isogonal conjugates
 Navneel Singhal: Isotomic and isogonal conjugates
 C. Kimberling:Encyclopedia of Triangle Centers

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