ヤコビの定理 (幾何学)

ユークリッド幾何学において, ヤコビの定理（やこびのていり、）とは任意の三角形と角についての定理である。 三点  がを満たすときは共点であり、その点をヤコビ点（Jacobi point）という。ヤコビの定理はカール・フリードリヒ・アンドレアス・ヤコビにちなんで名づけられた。 

ヤコビ点は フェルマー点の一般化で, としたときにフェルマー点となる。

3つの角が等しいとき, ヤコビ点  は重心座標 で以下の式を満たす双曲線上にある。これはキーペルト双曲線と呼ばれる。

ヤコビ点は次のように一般化することができる。

のそれぞれの辺上に点を、  を満たすように配置する。更に点をかつ、を満たすように作ったとき、は共点である。

 出典 

 外部リンク 

 A simple proof of Jacobi's theorem   written by Kostas Vittas
 Fermat-Torricelli generalization at Dynamic Geometry Sketches First interactive sketch generalizes the Fermat-Torricelli point to the Jacobi point, while 2nd one gives a further generalization of the Jacobi point.

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