エクセター点

幾何学において、エクセター点（エクセターてん、）は三角形の中心の一つである。重心の擬調和三角形と外接三角形の配景の中心として定義される。の「Encyclopedia of Triangle Centers」では、X(22)として登録されている。

1986年にフィリップス・エクセター・アカデミーによって発見された。

 定義 
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（黒）、の中線（黒い破線)、外接円（水）、重心の擬調和三角形A'B'C'（緑）、接線三角形DEF（桃）。との対応する点を結ぶ線（赤）は、エクセター点で交わる。
エクセター点の定義は以下の通りである。

 の、それぞれを通る中線との外接円の頂点でない方の交点をとする。またを の外接円のを通る接線が成す三角形とする（は、の接線で構成される辺の対頂点、も,に対して同様に定義する）。このときは共点でこの点をのエクセター点と言う。

 三線座標 
エクセター点の三線座標は以下の式で表される。

 性質 

 エクセター点は オイラー線上にある。したがってエクセター点は垂心、九点円の中心、重心、外心、ド・ロンシャン点などと共線である。
 接触三角形に関する点の擬調和三角形と基準三角形は配景である。が重心であるとき、配景の中心はエクセター点である。

 参考文献 

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