ボッテマの定理

ユークリッド幾何学において、ボッテマの定理（ボッテマのていり、、）とはオランダの数学者にちなんで名づけられた定理である。

三角形についてそれぞれを一辺とする正方形を外側に描く。このときそれぞれの正方形の、と反対の点を結んだ線分の中点はの位置に依らない.。

または、辺の中点をとしを満たす三角形の内側の点、つまりを満たす点となる。

ボッテマの定理は内側に正方形を描いたときも同様に成り立つことが知られており、このときはを満たす三角形の外側の点、つまりを満たす点となる。

更に、ボッテマの定理は任意の正多角形に一般化できる。

に、それぞれ辺を一辺とする正多角形を外側あるいは内側に描く。正多角形の外接円の頂点の対蹠点をそれぞれとする。この時、の中点はの位置に依らない。

 脚注 

 注釈 

 出典 

 関連項目 

 ヴァン・オーベルの定理
 ナポレオンの定理
 キーペルト双曲線
 ベクタン点

 外部リンク 

 Bottema's Theorem: What Is It?
 Wolfram Demonstrations Project – Bottema's Theorem
 GeoGebra Demonstrations Project - A Generalized Theorem - Equilateral Triangles
 GeoGebra Demonstrations Project - A Generalized Theorem - Regular Pentagons

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