シュピーカー点

幾何学において, シュピーカー点（シュピーカーてん、英:Spieker center,Spieker point）またはシュピーカー中心、シュピーカー心は、三角形の中心の一つである。 三角形の周の重心として定義される。  19世紀のドイツの数学者テオドール・シュピーカーにちなんで名づけられた。の「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(10)として登録されている 。

 位置 
サムネイル|350x350ピクセル|
シュピーカー点の作図,三角形DEFは三角形ABCの中点三角形,Sは三角形DEFの内心
シュピーカー点は中点三角形の内心である。

つまりシュピーカー点は  の中点三角形の内接円の中心である。この円はシュピーカー円と呼ばれている。

またシュピーカー点は、（中点を通り周長を二等分する直線）の交点である。

 性質 
サムネイル|350x350ピクセル|黒い破線は三角形ABCの角の二等分線,青い線は中分線,赤い線はシュピーカー円
のシュピーカー点をとする。

 の 三線座標 は以下の式で表される。



 重心座標 は以下の式で表される。



  は3つの傍接円の根心 である。
  はの中分線の交点である。
  はのナーゲル線上にある。また、内心I,重心,ナーゲル点Nについてが成り立つ。

  はキーペルト双曲線上にある。つまり角XBC,XCB,YCA,YAC,ZAB,ZBAが以下の式で表されるを内側に描いたとき、の交点である。



 出典 

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