マッケイ三次曲線

ユークリッド幾何学において、マッケイ三次曲線（まっけいさんじきょくせん、英:McCay cubic, M'Cay cubic ,Griffiths cubic）とは、三角形に関する三次曲線の一つである。グリフィス三次曲線とも呼ばれる。 Bernard Gibertの「Catalogue of Triangle Cubics」ではK003として登録されている。

 定義 
サムネイル|
マッケイ三次曲線はいくつかの軌跡として定義される。

 垂足円と九点円が接するような点の軌跡
 点との等角共役点と外心が共線である点の軌跡
 擬調和三角形と元の三角形についてとなるような（対垂であるような）点の軌跡
 外心を通る直線と、その直線上の点の等角共役点の軌跡が成す外接円錐双曲線の交点（フォントネー点,Fontene points）の軌跡

などがある。

 方程式 
マッケイ三次曲線は重心座標  を用いて下の式で表される。



三線座標では以下のように表される。



 三次曲線上の点 
マッケイ三次曲線は以下の点を通る。

 内心と傍心
 外心
 垂心
 垂心の外心チェバ共役点X1075
 X1075の等角共役点X3362
 ジェルゴンヌ三角形の垂心X65の、垂心チェバ共役点X225のミモザ変換（Mimoza transform,内心の、点Xと垂心の三線座標の積で表される点でのチェバ共役点）X1745
 X1745の等角共役点X13855

 漸近線 
サムネイル|マッケイ三次曲線の3つの漸近線
Stelloid（不正規双曲線）とは3つの漸近線の成す角が60°である三次曲線を指す。マッケイ三次曲線はStelloidで、漸近線の交点は重心である。マッケイ三次曲線の漸近線と漸近線が平行でまた、有限個の点で交わり、circum-stelloid（3つの頂点を通るStelloid）である三次曲線は、McCay stelloidと呼ばれる。漸近線の交点はStelloidのradial centerと呼ばれる。 有限個のradial centerが与えられたとき、McCay Stelloidはただ一つに決まる。

 関連 
 フォイエルバッハの定理
 第三フォントネーの定理
 三角形の三次曲線

 出典 

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