コンウェイ円

ユークリッド幾何学において、コンウェイ円（コンウェイえん、）とは三角形の辺を拡張した直線上の、頂点からその対辺と同じ長さの距離にある点を通る円である。 そのような6点が共円であるという定理をコンウェイ円の定理（Conway circle theorem）と言う 。名称はジョン・ホートン・コンウェイに由来する。

 証明 
サムネイル|同じ長さの線分は同色で示してある。 
をの内心、を内接円の半径、を半周長、を内接円と辺の接点とする。

はそれぞれの垂線であるからピトーの定理より, , である。6つの三角形 はすべて、とと等しい長さの辺を持ち、また直角三角形である。したがって二辺夾角相等より6つの三角形はすべて合同で、 が成り立ち、6点 はとの距離が等しく、を中心として共円である。

 性質 
コンウェイ円の半径は



である。ただしは内接円の半径、 は半周長である。

 一般化 
サムネイル|コンウェイ円の定理
コンウェイ円の定理は次のように一般化できる。

と直線上の点について、符号付き距離で、をみたす点を、それぞれは上に、は上に、は上に作ったとき、で  は共円である。

を上のを満たすような外側の点とすることで、コンウェイ円の定理を得る。

 出典 

 関連項目 

 九点円
 六点円
 フールマン円
 レスター円
 三角形の円

 外部リンク 


 Conway’s Circle Theorem as special case of Side Divider Theorem at Dynamic Geometry Sketches, interactive geometry sketches.


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