計数過程

確率論において，計数過程（けいすうかてい、counting process）とは，次の３条件を満たす確率過程  のことである：

 非負性：，
 整数値：，
 広義単調増加：．

従って  は非負整数であり，ある事象が時区間  の間に起こった回数を表すと考えることができる．計数過程の例には，Poisson 過程や再生過程がある．

実社会において計数過程とみなせる現象の例として，求職応募の数や，重大事故の発生件数などがある．

さらに Markov 性も満たす場合，Markov 計数過程とも呼ぶ．

 数学的定義 
多変量計数過程 (multivariate counting process)とは，各成分  が次の５条件を満たすものを言う：
 適合的な右連続で左極限を持つ過程である．
 ．
 区分的に定数で広義単調増加である．
 ジャンプ幅は必ず  である．
 どの異なる2成分  も，同じ時刻にはジャンプしない．

 脚注 

 文献 
 Ross, S.M. (1995) Stochastic Processes. Wiley. 
 Higgins JJ, Keller-McNulty S (1995) Concepts in Probability and Stochastic Modeling. Wadsworth Publishing Company. ISBN 
0-534-23136-5

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