ハーディゼータ関数

サムネイル| Z function in the complex plane, zoomed out.
ハーディゼータ関数（ハーディゼータかんすう、）は数学において、臨界線に沿ったリーマンゼータ関数を研究するために使用される関数である。

 定義式 

ハーディゼータ関数はリーマンゼータ関数と リーマン・ジーゲルのシータ関数 を用いて次のようにあらわせる。



の零点はの非自明零点と一致している。また、は実関数であり、臨界域において正則である。

 リーマン・ジーゲルの公式 

臨界線に沿ったゼータ関数の計算は、リーマン・ジーゲルの公式によって



とあらわせる。

ここで誤差項は、

,  ,  として

 とあらわせる。
 ただし

 である。

他の効率的なの級数も存在する。特に不完全ガンマ関数を使用する級数が知られている。



特に良い例は


などである。

 脚注 

 参考資料 
 リーマンゼータ関数 零点の謎｜超入門・リーマン予想 - 空間情報クラブ｜インフォマティクス運営のWebメディア 
 Riemann-Siegel Formula -- from Wolfram MathWorld






 関連項目 
 リーマンゼータ関数
 リーマン・ジーゲルのシータ関数
 リーマン・ジーゲルの公式

 外部リンク 

 Wolfram Research – Riemann-Siegel function Z (includes function plotting and evaluation)

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