累積的階層

数学、特に集合論において、累積的階層（るいせきてきかいそう、Cumulative hierarchy）とは順序数  で添え字づけられた集合  の族で、以下を満たすものを指す。


  が極限順序数のとき、

場合によって、 であることや、 であることを条件に入れることもある。

累積的階層をなしている  の和はしばしば集合論のモデルになる。

単純に"累積的階層"と言った場合、フォン・ノイマン宇宙の累積的階層  を指すことが多い。これは  で定めるものであり  で導入された。

反映原理
累積的階層は反映原理の一形態を次のような形で満たす: 集合論のいかなる論理式も、それが累積的階層の総和  で成立するのならば、あるステージ  でも成立している。

例
 フォンノイマン宇宙は累積的階層  によって構成される。
 構成可能宇宙の  も累積的階層をなしている。
 強制法によって構成されるブール値モデルも累積的階層を用いて構成される。
 何かしらの集合論のモデル (正則性公理は満たしていないかもしれない) の整礎的集合全体は累積的階層をなし、その中では正則性公理が成立する。

参考文献

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