直角凧形

直角凧形とは、ユークリッド幾何学において、円に内接することができる凧形（4辺が互いに隣接する2組の等しい長さの辺にまとめることができる四角形）である。つまり、円周を持つ凧形（すなわち共円の凧形）である。Michael de Villiers, Some Adventures in Euclidean Geometry, ISBN, 2009, pp. 154, 206.したがって、直角凧形は凸の四辺形であり、2つの反対側の直角を持つ。De Villiers, Michael (1994), "The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals", For the Learning of Mathematics, 14 (1): 11–18,正確に2つの直角がある場合、それぞれは異なる長さの辺の間でなければならない。すべての凧は内接円を持つので、すべての直角凧形は双心四角形である。対角線の1つ（対称線となるもの）は、直角凧形を2つの直角三角形に分割し、外接円の直径でもある。

内接円を持つ接線四辺形では、内接円の中心から四辺形の接線となる点までの4本の線分が、四辺形を4つの直角凧形に分割する。

 特殊例 
直角凧形の特殊な例として、対角線の長さが等しく、内接円と外接円が同心である正方形がある。

 性質 
直角凧形は、外接円を持つ場合に限り、直角凧形である（定義による）。これは、2つの対向する直角を持つ凧であることと同じである。

 計量の公式 
直角凧形は2つの直角三角形に分けることができるので、直角三角形のよく知られた性質から、次のような計量式が容易に成り立つ。対角BとDが直角である直角凧形ABCDにおいて、他の2つの角度は次の式から計算できる。

ここで、a＝AB＝AD、b＝BC＝CDとする。右の凧の面積は

対称線である対角線ACは、長さが

となり、対角線は垂直なので（つまり、直角凧形は直角四辺形であり、面積は)、もう一方の対角線上のBDの長さは

となる。

外接円の半径は、ピタゴラスの定理により

であり、すべての凧形が接線四辺形であることから、内接円の半径は次式で与えられる。

ここで、sは半周長である。

面積は、外接円の半径Rと内接円の半径rで次のように与えられる。

対角線の交点から時計回りに頂点まで伸びる線分を、次のようにするとは、

となる。

これは幾何平均の定理の直接的な結果である。

 補足 
直角凧形の双対多角形は、等脚接線台形である。Michael de Villiers, Some Adventures in Euclidean Geometry, ISBN, 2009, pp. 154, 206.

 他の定義 
直角が1つしかない場合は、長さの等しい2つの辺の間にある必要があり、この場合、上記の公式は適用されない。1728 Software Systems, Kite Calculator, accessed 8 October 2012

 参考文献 

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