DFP法

Davidon–Fletcher–Powell法（ダビドン＝フレッチャー＝パウエル法）またはDFP法とは、あるセカント方程式を満たす解のうち、現在の推定値に最も近く、曲率条件を満たす解を与える式（DFP公式）を用いる準ニュートン法である。名称は、ロジャー・フレッチャー、に因む。セカント法を多次元問題に一般化したものであり、準ニュートン法としては初めての解法だった。この公式によりヘッセ行列を更新すれば、対称性と正定性が保証される。

所与の関数 のテイラー展開は、その勾配(  )、正定値ヘッセ行列 、を用いて以下のように書ける。



また、勾配自体のテイラー展開（セカント方程式）は以下のように書ける。



これをの更新に用いる。

下に示すDFP公式は、対称かつ正定値であり、現在の近似値に最も近い解を与える。



ここで、




とし、は対称正定値行列とした。

対応する逆ヘッセ行列の近似値は、以下の式により与えられる。



は正定値行列と仮定されるため、とは以下の曲率条件を満たす必要がある。



DFP法は非常に効果的だったものの、すぐにその双対である（との役割が入れ替わっている）BFGS法に置き換えられた。

 脚注 

 参考文献 






 関連項目 
 ニュートン法
 最適化におけるニュートン法
 準ニュートン法
 BFGS法
 L-BFGS法
 SR1法
 ネルダー・ミード法

Category:最適化アルゴリズムとメソッド