双対加群

R-加群Mの双対加群（そうついかぐん、）とは数学において、R-加群Mに対して、Mから「R-加群として見たR」への加群準同型全体が、値ごとの演算によって成す新たなR-加群の事である。通常、双対ベクトル空間の例に倣ってあるいはなどと表記される。

 定義 

 二重双対加群 
R-加群Mの双対(R-)加群M*のさらに双対である、



のことをMの二重双対加群（にじゅうそうついかぐん、）という。
これは、
「加群準同型の全体へと制限された写像空間 M*⊂ RM」からRへの
加群準同型全体のなす集合（に値ごとの演算でR-加群の構造を入れたもの）
だから、

M**の元は、
加群準同型  になにかしらの元  を対応させた写像で

という形をしている。そこで各 に対し、

という写像を考えると、これはM*からRへの加群準同型になるので、 

 。

これに基づいて、写像 を

と定めたとき、 もまた加群準同型となり、その直観的にも圏論的にも自然な様から

R-加群MからM**への正準写像（:en: Canonical map）あるいは自然な写像（）と呼ばれる。

 脚注 

 参考文献 


 関連項目 

 外部リンク 



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