四十二角形

四十二角形（よんじゅうにかくけい、よんじゅうにかっけい、tetracontadigon）は、多角形の一つで、42本の辺と42個の頂点を持つ図形である。内角の和は7200°、対角線の本数は819本である。

 正四十二角形 
正四十二角形においては、中心角と外角は8.571…°で、内角は171.428…°となる。一辺の長さが a の正四十二角形の面積 S は

300px|サムネイル|なし|正三角形、正七角形、正四十二角形でのタイリング

を平方根と立方根で表すことが可能である。

関係式
以下のように定義すると

は以下の関係式より求められる。

三次方程式の係数を求めると

解と係数の関係より

変数変換、関係式より

整理すると

三角関数、逆三角関数を使用した解は

平方根と立方根で表すと

αの値((-1+√21)/2)を代入して、整理すると

 正四十二角形の作図 
正四十二角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正四十二角形は折紙により作図可能である。

 脚注 

 関連項目 
 七角形
 二十一角形

 外部リンク 

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