四十一角形

四十一角形（よんじゅういちかくけい、よんじゅういちかっけい、tetracontahenagon）は、多角形の一つで、41本の辺と41個の頂点を持つ図形である。内角の和は7020°、対角線の本数は779本である。

 正四十一角形 
正四十一角形においては、中心角と外角は8.78…°で、内角は171.219…°となる。一辺の長さが a の正四十一角形の面積 S は

関係式

組を作ると

和積の公式より

組の積を考えると

解と係数の関係より

解と係数の関係より

ここで、は以下の五次方程式の解である。

の複素数解を  としてと定義すると

ここで  は、を計算することによりの多項式となる。

 正四十一角形の作図 
正四十一角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正四十一角形は折紙により作図が不可能な図形である。

 脚注 

 関連項目 
 円分多項式

 外部リンク 

 z^p=1 の解法（p:素数） | てっぃちMarshの数学（Mathematics)教室

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