Kochanek–Bartelsスプライン曲線

Kochanek-BartelsスプラインまたはKochanek-Bartels曲線は、接線の動作を変更するために定義されたtension、bias、およびcontinuityパラメータを持つ3次エルミートスプラインである。コンピュータアニメーション制作において、キーフレームの補間モーションに対してアニメーターが望む効果の実現を自動化し、追加情報の入力の手間を削減する目的で、カナダ国立映画庁のKochanekと同国ウォータールー大学のBartelsにより考案された。

 定義 

各キーフレームのキー位置（データ点）を ,  とし、3次エルミートスプラインにより補間する。
各  について、incoming接ベクトル  とoutgoing接ベクトル  を、以下の通り定義する。

開始点 、終了点  の区間について、開始接ベクトル 、終了接ベクトル  として、3次エルミートスプラインの定義式にあてはめることにより、Kochanek-Bartelsスプラインを得る。

 パラメータと作用 

 パラメータ 作用、用途デフォルト（）

テンションパラメータはキー位置におけるincoming接ベクトルとoutgoing接ベクトルの長さを同様に変化させるスケール係数として作用する。
 の場合、接ベクトルの長さが短くなり、曲線が引き締まる。 の場合、接ベクトルの長さが長くなり、曲線のたるみが大きくなる。 バイアス

接ベクトルは隣接する2つの弦の平均だが、バイアスパラメータは2つの弦に異なる重みを割り当てることで、補間パスがキー位置を通過する際の方向を制御する。
 の場合、前方の弦（）の重みが大きくなり、 の場合、後方の弦（）の重みが大きくなる。 連続性


 の場合、incoming接ベクトルについては後方の弦（）の重みが大きくなり、outgoing接ベクトルについては前方の弦（）の重みが大きくなる。
この場合の動作の経路は  を大きくした場合と似ているように見えるが、動作のダイナミクスは異なる。
 を大きくした場合は、接ベクトルの長さ、つまり速度はキー位置に接近するにつれて低下するため、不連続性は生じない。
一方、 を小さくした場合は、速度は低下せず一定のままで、キー位置で運動方向が急激に変化する。

 実装例 

1996年のSteve Noskowiczのソースコードは、実際にこれらの値が描画されたカーブに与える影響を記述している。

TensionT = +1→ TightT = −1→ RoundBiasB = +1→ Post ShootB = −1→ Pre shootContinuityC = +1→ Inverted cornersC = −1→ Box corners
コードには、これらのスプラインをBASICダイアレクトで生成するために必要なマトリックスサマリーが含まれている。

脚注

 外部リンク 



 関連項目 
 3次エルミートスプライン
 Catmull–Romスプライン
 キーフレーム
 キーフレームアニメーション

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