ボルンの式

ボルンの式（ボルンのしき、）は、イオンの溶媒和のの静電成分を示す式である。

ボルンの式は、溶媒を連続した誘電媒体と扱う（連続体溶媒和法と呼ばれる方法の1つ）。

マックス・ボルンが考案した。

 式 

ここで
NA = アボガドロ数
z = イオンの電荷
e = 素電荷, 1.6022 C
ε0 = 真空の誘電率
r0 = 実効的なイオン半径
εr = 溶媒の比誘電率

 導出 
静電界分布に蓄えられるエネルギーUは次のように表される。

比誘電率εrの媒体中のイオンの電場の大きさは   であり、また体積要素  は, であらわされるため、エネルギー は次のように表される：

したがって、イオンが真空(εr =1)から誘電率εr の媒質に溶解する際のエネルギーは次のようになる：

ここでイオン半径r0結晶イオン半径riを用いたものをボルン式と呼び、実際の溶媒和エネルギーに近づけるために溶媒のさやの厚みrsを加えた溶媒和イオン半径(ri+rs)を用いたものを改良ボルン式と呼ぶ。

アルカリ金属イオンに対する溶媒和イオン半径を表1に示す。この値は溶媒のルイス酸・塩基性（ドナー数）に依存し、ドナー数の大きいものがカチオンに対するrsが大きくなる。ドナー数は溶媒和における共有結合性に関連しており、溶媒和の連続体とみなせない部分の一部を補正する値とみなせる。

+ボルン式の溶媒和補正項 rs溶媒ドナー数rs / Åεrベンゾニトリル11.90.8325.2アセトニトリル14.10.8238.0スルホラン14.80.8043.0プロピレンカーボネート15.10.8265.1プロピオニトリル16.10.8026.1エチレンカーボネート16.40.8689.6 （40℃）アセトン17.00.7420.7水18.00.7278.5ジメチルホルムアミド26.60.6936.7ジメチルスルホキシド29.80.6846.4

脚注

 関連項目 
 自由エネルギー関係

 外部リンク 
 aspects about this equation

Category:イオン
Category:マックス・ボルン
Category:人名を冠した数式
Category:熱力学
Category:物理量