面白い数のパラドックス

面白い数のパラドックス（おもしろいかずのパラドックス）は、数学ジョークの一つである。すべての自然数を「面白い」「面白くない」として分類しようとする試みから生じる。 パラドックスは、「すべての自然数は面白い」と述べている。 証明は背理法によるものである。面白くない自然数の空でない集合が存在する場合、最小の面白くない数が存在するが、「最小の面白くない数」はそれ自体が面白い性質であるので、矛盾が生じる。

数学者のゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとシュリニヴァーサ・ラマヌジャンの間の面白い・面白くない数についての議論で、ハーディは彼が乗ったタクシーの番号1729を「かなりつまらない」と述べた。しかし、ラマヌジャンはすぐにそれが面白いと答えた。 これは、2通りの「2つの立方数の和」で表せる最小の自然数だからである。

 性質 
このようにすべての数を分類しようとすると、パラドックスまたは二律背反につながる。自然数を面白い・面白くない集合に分割することは失敗している。「面白さ」の定義は通常、主観的で直感的な概念だからである。

「面白い」が客観的に定義されている場合、パラドックスは軽減される。たとえば、オンライン整数列大辞典のエントリに現れない最小の自然数は、 2009年6月12日の時点では11630であることが判明していた。 この定義に適合する数は、2009年11月から少なくとも2011年11月までの間は12407であり、2012年4月の時点で13794になり、 2013年11月から少なくとも2014年4月14日までの間は14228であった。2025年3月現在では、この数は20990となっている。この面白くない数の定義は、OEISが各数列を有限個の要素のみリストアップするため可能である。例えば、 OEIS : A000027はすべての自然数の列であり、無限に継続すると、すべての正の整数が含まれる。しかし、数列は77までしかエントリに記録されていない。

数学者で哲学者のは、2014年に、247が「英語版ウィキペディアに独立した記事を持たない最小の数」であったため、面白くない最小の数の候補になると提案した。 
ウェブサイトこのウェブサイトにない最小の数英語版ウィキペディア315日本語版ウィキペディア481Prime curios492（サイト承認済みの場合は326）Properties of first 5000 integers291Notable Properties of Specific Numbers80Number properties309 OEIS 20990

関連項目
 パラドックス
 オンライン整数列大辞典

 脚注 

 参考文献 



 外部リンク 
 Gardner, Martin (1959). Mathematical Puzzles and Diversions. .
 Gleick, James (2010). The Information (chapter 12). New York: Pantheon Books. .

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