シェパードトーン

シェパードトーン(Shepard tone)とは、オクターヴ単位で隔てられた正弦波を重ね合わせた音である。最低音の音高を上または下に1音ずつ移動させたものをシェパード音階(Shepard scale)という。これにより、音高が上昇または下降しつづけているように聞こえるが、最終的には高くも低くもなっていないという錯聴を引き起こす。シェパードトーンやシェパード音階という名前は、発見したロジャー・シェパードに因む。

 シェパード音階の生成 

図1中のそれぞれの正方形は音色を示しており、正方形が縦に並ぶと1つのシェパードトーンになる。各マスの色は音の大きさを表し、紫が最も小さい音、緑が最も大きい音を表す。同時に演奏されている重なり合った音は、それぞれ正確に1オクターブ離れており、それぞれの音階はフェードインとフェードアウトを繰り返しているため、音階の始まりや終わりを聞くことはできない。上昇するシェパード音階の概念的な例として、最初の音はほとんど聞き取れないC4（中央ハ）と音の大きなC5（中央ハの1オクターブ上の音）になる。次の音は、やや大きめのC4とやや小さめのC5で、次の音は、さらに大きめの D4とさらに小さめのD5になる。2つの周波数は、オクターブの中間部（F4とF5）で等しく大きくなり、12番目の音は、大きなB4とほとんど聞き取れないB5に、ほとんど聞き取れないB3を加えたものになる。このようにすると、13番目の音は1番目の音と同じになり、このサイクルは無限に続く。言い換えれば、各音はオクターブごとに周波数を隔てた2つの正弦波で構成されており、それぞれの強さは、ピーク周波数から半音単位で隔てられた関数であり、上記の例ではB4である。シェパードによれば、低周波数と高周波数で閾値以下のレベルにテーパーオフする平滑な分布は、実際に採用されている余弦曲線と同様に行われる。

この錯聴の背後にある理論は、BBCの番組『』のエピソードで実証され、「音楽的なサインポール」と表現された。

変種
シェパード＝リセ・グリッサンド

ジャン＝クロード・リセは、シェパード音階を発展させ、音階を連続的に変化させたもの考案し、これを連続リセ音階(continuous Risset scale)またはシェパード＝リセ・グリッサンド(Shepard–Risset glissando)と呼んでいる。これは、音程が連続して上昇（または下降）し続けているように聞こえるが、いつの間にか最初の音に戻っている。リセはまた、テンポが連続的に加速（または減速）し続けるように聞こえるリズムで同様の効果を発見しているRisset rhythm。

三全音パラドックス

三全音（1/2オクターヴ）の音程を隔てた2つのシェパードトーンを連続的に演奏すると、が発生する。これは、同じパターンが、ある人には音が上昇して聞こえ、別の人には下降して聞こえるが、両方が同時に聞こえることはないというものである。シェパードは、これは音響におけるネッカーの立方体に相当する双安定性を構成していると予測した。

1986年、ダイアナ・ドイチュは、音階が下降にも上昇にも聞こえるという逆説的な錯聴を発見した。ドイチュは後に、どちらの音が高いか低いかの知覚は絶対周波数に依存しており、そのため、同じパターンが人によって上昇、下降のいずれかであると知覚することができることを発見した。

関連項目
 コーラス (音響機器)
 フランジャー
 干渉 (物理学)
 フェイザー (音響機器)
 不思議の環

 脚注 

 外部リンク 


 BBC science show, Bang Goes the Theory, explains the Shepard Tone
 Demonstration of discrete Shepard tone (requires Macromedia Shockwave)
 Visualization of the Shepard Effect using Java
 A demonstration of a rising Shepard Scale as a ball bounces endlessly up a Penrose staircase (and down)
 Shepard tone Keyboard on CodePen

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