十二芒星

十二芒星（じゅうにぼうせい、英語：dodecagram　ドデカグラム）は、12個の頂点を持つ星型多角形。シュレーフリ記号は{12/5}である。正十二芒星は{12/1}で表される正十二角形と同じ頂点の配置を持つ。

 等角の変形 
正十二芒星は、準切頂(quasitruncated)六角形として見なすことができ、t{6/5}={12/5}である。等間隔の頂点を持つ他の等角（頂点推移）の変形例は、2つの辺長で構成することができる。
120pxt{6}120px120px120pxt{6/5}={12/5}
組み合わせによる十二芒星
4つの正十二芒星の星形がある。{12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3}, {12/6}=6{2}。1番目は2つの六角形を組み合わせたもの、2番目は3つの正方形を組み合わせたもの、3番目は4つの三角形を組み合わせたもの、4番目は6つの直線状の二角形を組み合わせたものである。最後から2番目は2つの六芒星、最後は3つの四芒星を組み合わせたものと考えることもできる。

120px2{6}120px3{4}120px4{3}120px6{2}

完全グラフ
十二角形と十二芒星（6つの二角形（線分）の退化した組み合わせを含む）を全て重ね合わせると完全グラフK12が生成される。

+ K12256px黒: 12個の頂点（節点）
赤: {12} 正十二角形
緑: {12/2}=2{6} 2つの六角形
青: {12/3}=3{4} 3つの正方形
シアン: {12/4}=4{3} 4つの三角形
マゼンタ: {12/5} 正十二芒星
黄: {12/6}=6{2} 6つの二角形

多面体の正十二芒星
十二芒星は、一様多面体に組み込むこともできる。以下は正十二芒星を含む柱状一様多面体である（他に十二芒星を含む一様多面体はない）。

ユークリッド平面のスター・テッセレーションに組み込むこともできる。

象徴としての十二芒星
十二芒星もしくは12個の点を持つ星は次に示す象徴で使用されている。
the twelve tribes of Israel, in Judaism
the twelve disciples, in Christianity

the twelve olympians, in Hellenic Polytheism
the twelve signs of the zodiac
the International Order of Twelve Knights and Daughters of Tabor, an African-American fraternal group
the fictional secret society Manus Sancti, in the Knights of Manus Sancti series by Bryn Donovan

関連項目
星型多面体
星型多角形

出典

Grünbaum, B. and G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), .
Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008,  (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)

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