INTLAB

INTLAB (Interval Laboratory) はS.M. RumpがMATLAB/GNU Octaveで開発した区間演算ライブラリであるS.M. Rump: INTLAB - INTerval LABoratory. In Tibor Csendes, editor, Developments in Reliable Computing, pages 77-104. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999.Moore, R. E., Kearfott, R. B., & Cloud, M. J. (2009). Introduction to Interval Analysis. SIAM.Rump, S. M. (2010). Verification methods: Rigorous results using floating-point arithmetic. :en:Acta Numerica, 19, 287-449.Hargreaves, G. I. (2002). Interval analysis in MATLAB. Numerical Algorithms, (2009.1).。Windows、Linux、macOSに対応している。

バージョン履歴
 12/30/1998 公開
 03/06/1999 Version 2
 11/16/1999 Version 3
 03/07/2002 Version 3.1
 12/08/2002 Version 4
 12/27/2002 Version 4.1
 01/22/2003 Version 4.1.1
 11/18/2003 Version 4.1.2
 04/04/2004 Version 5
 06/04/2005 Version 5.1
 12/20/2005 Version 5.2
 05/26/2006 Version 5.3
 05/31/2007 Version 5.4
 11/05/2008 Version 5.5
 05/08/2009 Version 6
 12/12/2012 Version 7 (このバージョンから有償になる)
 06/24/2013 Version 7.1
 05/10/2014 Version 8
 01/22/2015 Version 9 (このバージョンからGNU Octaveに対応)
 12/07/2016 Version 9.1
 05/29/2017 Version 10
 07/24/2017 Version 10.1
 12/15/2017 Version 10.2
 01/07/2019 Version 11
 03/06/2020 Version 12

主な機能
数値線形代数
連立方程式・固有値問題の求解と最小二乗法
正定値対称性の判定
ヘッセ行列
勾配 (ベクトル解析)
求根アルゴリズム
アフィン演算 (en)
常微分方程式の数値解法 (2018年9月にリリースされた version 11 から搭載された機能で、AWA toolbox と Taylor model toolbox の二つがある)
自動微分L.B. Rall: Automatic Differentiation: Techniques and Applications, Lecture Notes in Computer Science 120, Springer, 1981.
最適化問題
数値積分
高速フーリエ変換
ガンマ関数

主な活用事例
 VERSOFT (MATLABで開発されたライブラリ)Rohn, J. (2009). VERSOFT: verification software in MATLAB/INTLAB.
 INTSOLVER (大域最適化問題を解くためのライブラリ)Montanher, T. M. (2009). Intsolver: An interval based toolbox for global optimization. Version 1.0.
 SIAM 1010-digit challenge の求解Bornemann, F., Laurie, D., & Wagon, S. (2004). The SIAM 100-digit challenge: a study in high-accuracy numerical computing. SIAM.

INTLABが引用している主な文献
INTLABが引用している主な文献一覧はContents.mに掲載されている。

 S.M. Rump: Fast and Parallel Interval Arithmetic, :en:BIT Numerical Mathematics 39(3), 539-560, 1999.
 S. Oishi, S.M. Rump: Fast verification of solutions of matrix equations, :en:Numerische Mathametik 90, 755-773, 2002.
 T. Ogita, S.M. Rump, and S. Oishi. Accurate Sum and Dot Product, :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 26(6):1955-1988, 2005.
 S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi. Fast High Precision Summation. Nonlinear Theory and Its Applications (NOLTA), IEICE, 1(1), 2010.
 S.M. Rump: Ultimately Fast Accurate Summation, :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(5):3466-3502, 2009.
 S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi: Accurate Floating-point Summation I: Faithful Rounding. :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(1): 189-224, 2008.
 S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi: Accurate Floating-point Summation II: Sign, K-fold Faithful and Rounding to Nearest. :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(2):1269-1302, 2008.
 S.M. Rump: Ultimately Fast Accurate Summation, :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(5):3466-3502, 2009.
 S.M. Rump. Accurate solution of dense linear systems, Part II: Algorithms using directed rounding. :en:Journal of Computational and Applied Mathematics (JCAM), 242:185-212, 2013.
 S.M. Rump. Verified Bounds for Least Squares Problems and Underdetermined Linear Systems. :en:SIAM Journal of Matrix Analysis and Applications (SIMAX), 33(1):130-148, 2012.
 S.M. Rump: Improved componentwise verified error bounds for least squares problems and underdetermined linear systems, Numerical Algorithms, 66:309-322, 2013.
 R. Krawzcyk, A. Neumaier: Interval slopes for rational functions and associated centered forms, :en:SIAM Journal of Numerical Analysis 22, 604-616 (1985)
 S.M. Rump: Expansion and Estimation of the Range of Nonlinear Functions, :en:Mathematics of Computation 65(216), pp. 1503-1512, 1996.

開発協力者
大石進一
クリーブ・モラー (en)
フォルクマール・ボルネマン (de)

出典

関連項目
精度保証付き数値計算
計算機援用証明
区間演算
数値解析ソフトウェア
線型代数学ライブラリの比較

関連文献
ドイツ語
 Gleitkommaarithmetik auf dem Prüfstand [Wie werden verifiziert(e) numerische Lösungen berechnet?]. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 118(3):179-226, 2016.
 Reinhardt, R., Hoffmann, A. & Gerlach, T., Nichtlineare Optimierung: Theorie, Numerik und Experimente, Springer Heidelberg, 2013.
日本語


外部リンク
INTLAB公式サイト
INTLAB開発協力者の一覧
VERSOFT
INTSOLVER
精度保証ノート
Short demonstration of the AWA toolbox
Short demonstration of the Taylor model toolbox
INTLAB version 9 の重要性
Intlab 11の精度保証付きODE Solver

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