ランダウ分布

ランダウ分布（）はレフ・ランダウにその名をちなむ確率分布。裾が重いため平均や分散、モーメントは定義されていない。この分布は安定分布の特別なケースである。

 定義 
ランダウにより最初に書かれた確率密度関数は、複素積分により定義される。



ここでaは任意の正の実数で、積分経路が虚軸と並行で正の実軸と交差することを意味する。は自然対数である。

次の実数積分は上と等価である。



ランダウ分布の全てのものは、元の分布を特性関数を持つパラメータ, の安定分布の位置スケールのものに拡張することによって得られる。



ここで 、 これが密度関数を与える



の元の形式は  で である。以下は と の場合のの近似である。



 関連の分布 

 のとき.
 ランダウ分布は安定度パラメータ と歪度パラメータ がともに1の安定分布である。

 脚注 

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