十芒星

幾何学において、十芒星（、デカグラム）は、10個の角を持つ星型多角形。正十芒星は、正十角形の頂点を3つおきに結んでいくとできる図形である。シュレーフリ記号は{10/3}である。

 正十芒星 
1辺が1である正十芒星の場合、各辺を交点で区切った長さの割合は以下のようになる。

320x320ピクセル

 応用 
正十芒星は、ギリータイルの装飾図柄の1つとして用いられている.。

 160x160ピクセル

 関連図形 
正十芒星は、正十角形と同じ頂点を持つ、記号 {10/n} で表される10点ポリグラムである。このポリグラムのうち、{10/3} （3点おきに結んだもの）のみが星型正十角形を形成するが、星型正多角形が組み合わさったものと解釈できるものは3つある。

 {10/5} - 5つの二角形を組み合わせたもの 5{2}
 {10/4} - 2つの五芒星を組み合わせたもの 2{5/2}
 {10/2} - 2つの五角形を組み合わせたもの 2{5}.Regular polytopes, p 93-95, regular star polygons, regular star compoundsCoxeter, Introduction to Geometry, second edition, 2.8 Star polygons p.36-38

形状凸組み合わせ星型多角形組み合わせ図120x120ピクセル120x120ピクセル120x120ピクセル120x120ピクセル120x120ピクセル記号{10/1} = {10}{10/2} = 2{5}{10/3}{10/4} = 2{5/2}{10/5} = 5{2}
{10/2} は、3次元の複合十二面体二十面体、4次元の複合百二十胞体六百胞体の2次元のものと見ることができる。つまり、それぞれの双対にある2つの五角形ポリソープを組み合わせたものである。

{10/4}も同様の理由により、3次元における小星型十二面体と大十二面体を組み合わせたもの、大二十面体と大星型十二面体を組み合わせたものと2次元において等価なものとみなすことができる。4次元においては相当するものは6つあり、そのうち2つは五芒星自身のように2つの自己双対星ポリトープを組み合わせたもの、複合大百二十胞体、複合大星型百二十胞体である。複合多面体の一覧参照。

正五角形と五芒星の先端を大きく切り取ると、10個の等間隔にうたれた頂点と2辺の長さが頂点推移のままである（図形の対称性により任意の2頂点を互いに変換できる）中間星型多角形ができるThe Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Metamorphoses of polygons, Branko Grünbaum.Coxeter, The Densities of the Regular polytopes I, p.43 If d is odd, the truncation of the polygon {p/q} is naturally {2n/d}. But if not, it consists of two coincident {n/(d/2)}'s; two, because each side arises from an original side and once from an original vertex. Thus the density of a polygon is unaltered by truncation.。
+五角形と五芒星の等角切頭正多角形・正星型多角形等角正多角形・正星型多角形二重被覆126x126ピクセルt{5} = {10}126x126ピクセル126x126ピクセル126x126ピクセルt{5/4} = {10/4} = 2{5/2}126x126ピクセルt{5/3} = {10/3}126x126ピクセル126x126ピクセル126x126ピクセルt{5/2} = {10/2} = 2{5}

 脚注 

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