質量作用の法則 (半導体)

熱平衡の場合、自由電子濃度と自由正孔濃度の積は真性キャリア濃度の二乗に等しい。
真性キャリア濃度は、温度の関数である。

半導体における質量作法の法則の式は、

で表される。

キャリア濃度
半導体において自由電子と正孔は、電気伝導を与えるキャリアである。
キャリアの数がバンド状態の数より遥かに小さい場合、キャリア濃度はボルツマン分布で近似でき、以下の結果を与える。

電子濃度
自由電子濃度nは次のように近似できる。

ここで 
 Ecは伝導帯のエネルギー
 EFはフェルミ準位
 kはボルツマン定数
 Tはケルビン単位の温度
 Ncは伝導帯端での有効状態密度で、と与えられる。ここでm*eは電子の有効質量、hはプランク定数である。

正孔濃度
自由正孔濃度pも同様な式で与えられる。

ここで 
 EFはフェルミ準位
 Evは価電子帯のエネルギー
 kはボルツマン定数
 Tはケルビン単位の温度
 Nvは価電子帯端での有効状態密度で、と与えられる。m*hは正孔の有効質量、hはプランク定数である。

質量作用の法則
上述のキャリア濃度の式を用いると、質量作用の法則は次のように書ける。

ここでEgはバンドギャップエネルギーEg = Ec − Evである。

関連項目
質量作用の法則

参考文献

外部リンク
 Doping, Carrier Concentration, Mobility, and Conductivity
Semi-conductor tutorial

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