トリリウムの定理

トリリウムの定理 (トリリウムのていり、、）あるいは内心傍心補題（Incenter/excenter lemma）とは幾何学の定理の一つである。
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 定理 
における内心を、点に対する傍心をとする。半直線（これはを通過する）と△ABCの外接円との交点をとする。

このとき、点は点を中心とする同一円周上にある。

 証明 
半直線と傍接円との接点をとする。

まず  より  である。

次に

つまり 。

よっては二等辺三角形であり  である。

以上から  である。

また

つまり 

いま直角三角形において斜辺上に点があることと  が分かっている。このとき

よりは二等辺三角形であり  である。

以上から  である。

これが示されるべきことであった(Q.E.D.)。
 一般化 
を内心、傍心の延べ4点のうちの任意の2点とする。直線は三角形の頂点のいずれかを通るかつ、を直径とする円は他の2頂点を通る.。
 出典 

 外部リンク 
（内心-傍心円）

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