普遍汎化

普遍汎化（ふへんはんか、, Universal introduction,Copi and CohenHurleyMoore and Parker GEN）は、述語論理において妥当な推論規則のひとつである。これは、もしが導出されていれば、を導出してよい、という意味である。

 汎化と仮定 
十分な汎化規則のもとでは記号の左側に仮定を置くことができるが、制限もある。Γは論理式の集合であり、は論理式であり、は導出されていると仮定する。汎化規則では、yがΓに言及されておらず、xがに現れない場合、が導かれる、とする。

これらの制限は健全性を保つために必要である。最初の制限がなければ、仮定からを結論づけることができてしまう。また2番目の制約がなければ、次のような演繹を行うことができてしまう。
 （仮定）
 （存在例化）
 （存在例化）
 （誤った普遍汎化）
これは、が不健全な演繹であると示すことを目的としている。

 証明の例 
例題: はおよびから導出できる。

証明:
 番号 式 正当化 1  仮定 2  仮定 3  普遍例化 4  (1)(3)と前件肯定 5  普遍例化 6  (2)(5)と前件肯定 7  (6)(4)と前件肯定 8  (7)と普遍汎化 9  (1)から(8)のまとめ 10  (9)と演繹定理 11  (10)と演繹定理
この証明では、普遍汎化がステップ8で使用されている。移行された式に自由変項がないため、ステップ10と11では演繹定理が適用できた。

 関連項目 
 一階述語論理
 早まった一般化
 普遍例化

 脚注 

Category:推論規則
Category:述語論理
Category:数学に関する記事