岩澤群

数学における岩澤群（いわさわぐん、、岩澤健吉に由来）、M群 ()、モジュラー群 () とは、その部分群の束がモジュラーであるような群のことである。

また、ある群 G が岩澤群であるとは、G の各部分群が G 内で準正規であるとも言える 。

 は、p-群 G が岩澤群であることは、以下のどちらかが起こることと同値であることを示した。

 G は。
 G はアーベルな正規部分群 N を持ち、商群 G/N は巡回群である。かつ、G/N の生成元を q とすると、任意の n ∈ N に対し、q−1nq = n1+ps なる s が存在する。一般的には s ≥ 1だが、p = 2 の場合は s ≥ 2 となる。

 によると、岩澤の証明には重要な欠陥があると思われ、これはフランコ・ナポリターニとズヴォニミル・ヤンコによって修正された。  は彼の教科書で、異なる方針による別証明を与えている。 その証明の中で、有限 p-群が岩澤群であることと、そのすべての部分群が準正規であることが同値だと示されている 。

有限 p-群の各部分群は亜正規で、亜正規性と準正規性が一致している有限群のことをという。 したがって、有限 p-群が岩澤群であることとPT-群であることは同値である。

 参考文献 






Category:有限群
Category:群の性質
Category:数学に関する記事
Category:数学のエポニム