ヴァロッティ音律

ヴァロッティ音律 (Vallotti temperament) は、18世紀のオルガニスト、作曲家、音楽理論家である、によって考案された音律である。この音律は鍵盤楽器によって、すべての調を演奏可能にする調律法のひとつである。

この音律についてのヴァロッティによる説明が見られるのは、彼の論文 Della scienza teorica e pratica della moderna musica  (『近代音楽の理論的及び実践的な科学』)の第2巻である。ヴァロッティは彼の理論体系を1728年には作り上げていたと述べており、それにはこの音律の詳細も含まれていたであろうと考えられるが、彼の論文の第1巻が出版されたのは、彼の死の前年である1779年のことである。彼が亡くなった時、他の3巻はまだ出版されておらず、1950年に Trattato della moderna musica (『近代音楽論』) というタイトルのもとに全4巻が出版されるまで、それらは手稿のままで残されていたDamschroder and Williams (1990, p.365); Hansell (2001, 2007).。

ヴァロッティの音律は、彼の生前及び死後しばらくはごくわずかな注目しか集めなかったBarbieri (1982, pp.63, 65). Barbieri は化学者で音楽理論家の Alessandro Barca によるヴァロッティの死去からやや後に書かれた記述を引用し、彼の音律は単に未発表の文章で言及されただけではないと述べている。。ヴァロッティの友人であるジュゼッペ・タルティーニが1754年に出版した論文中でヴァロッティの調律法が称賛されておりTrattato di musica secondo la vera scienza dell' armonia (Tartini, 1754)、いくつかの特徴が述べられているが、音律を特定するに十分な詳細は与えられていないTartini (1754, p.100). Benjamin Stillingfleet はタルティーニの論文の該当箇所を以下のように翻訳している (Stillingfleet,1771, p.35):
"and I infinitely applaud the opinion of P. Vallotti, our organ-master, as the most reasonable of all. He says, that you ought to give to the white keys of the organ all their natural perfection –, both because they are the natural notes of the diatonic genus, and because in church-music the greatest use is made of them ; throwing thus the greatest imperfection upon those black keys, which are most remote from the diatonic scale, and which are hardly ever used."

イタリア語の原文 (Tartini, 1754, p.100):
"ed io lodo infinitamente il sentimento del Padre Valloti nostro Maestro come il più ragionevole di tutti, perchè il più prudente. Egli, dice, che si deve lasciare a' tasti bianchi dell' organo tutta la loro naturale perfezione; sì perchè sono li naturali del Genere diatonico; sì perchè di quelli nel servigio Ecclesiastico sé ne fa il maggior uso: riducendo la massima imperfezione a que' tasti neri, che fono i più lontani dal Genere diatonico, e di quasi niun' uso."。1781年に数学者のウィリアム・ジョーンズがタルティーニによるヴァロッティの調律法への言及について記しているが、これも同様に漠然としたものでしかないJones (1781, pp.325–326).。

今日ヴァロッティに帰せられている音律は、彼が本来記述したものと完全に同じものではない。彼のオリジナルのバージョンは、1/6シントニックコンマだけ狭められた6つの五度と、5つの純正な五度、そして1つのスキスマ（ピタゴラスコンマとシントニックコンマの差、約1.95セント）だけ狭められた五度を持つものである。現代のバージョンではヴァロッティのオリジナルの1つだけ半端な五度をスキスマ分広くし、6つの狭められた五度をそれぞれさらに1/6スキスマ狭くする。すなわち現代のバージョンは、1/6ピタゴラスコンマ狭い五度を6つと、純正な五度を6つ持つ。

解説
現代のヴァロッティ音律は B-F、 F-C、 C-G、 G-E、 E-B、 B-F の五度を純正とし、F-C、 C-G、 G-D、 D-A、 A-E、 E-B の五度は1/6ピタゴラスコンマだけ純正音程より狭くするDonahue (2005, p.28)。これらの五度のセント値は以下のようになる。
 f1      1200 ( log2(3) − 1) ≈ 701.96  (純正な五度) f2   2600 − 1200 log2(3) ≈ 698.04  (1/6ピタゴラスコンマ狭い五度)

j = 1,2, に対して sj  fj − 600  とするとき、この音律における長三度のセント値は以下のようになるJorgensen (1991,  Table 51-1, p.180).。

   長三度   F-A, C-E,G-B   D-F, B-D   A-C,E-G  E-G,G-C  B-E, F-B, C-F幅exactapprox. 4 s2 392.18    3 s2 + s1 396.09  2 s2 + 2 s1 400 (exactly)  s2 + 3 s1 403.91  4 s1 407.82純正音程からの偏差 +5.9  +9.8  +13.7  +17.6  +21.5

以下の表は、この音律と平均律の、Aを同じ音高とした場合の半音階の音の音高の差のセント値であるJorgensen (1991,  Table 52-1, p.185).。

 音名
  E  B   F  C  G  D   A   E  B  F  C  G 平均律との差
  +3.9  +5.9  +7.8  +5.9  +3.9  +2.0  0  -2.0  -3.9  -2.0  0  +2.0

この音律はヤングの音律 () の第2法に非常によく似ている。ヤング第2法も連続する6つの純正な五度と6つの1/6ピタゴラスコンマ狭い五度をもつ。ただしヤング第2法は一連の狭められた五度が C から始まるのに対して、ヴァロッティの場合は F から始まるDonahue (2005, pp.28–9 )。

ヴァロッティのオリジナル
ヴァロッティによる本来の説明によれば、ヴァロッティの音律は B-F、 F-C、 C-G、 G-E、 E-B の五度を純正とし、 F-C、 C-G、 G-D、 D-A、 A-E、 E-B の五度を純正音程より1/6シントニックコンマ狭くする。このとき B-F の五度はスキスマ（ピタゴラスコンマとシントニックコンマの差、約1.95セント）だけ純正音程より狭くなるBarbieri (1982, p.63); Di Veroli (2013, p.125)。

 f3   200 ( 2 log2(3) + log2(5) – 2 ) ≈ 698.37  (1/6シントニックコンマ狭い五度) f4   1200 ( 14 – 7 log2(3) – log2(5) ) ≈ 700.00  (スキスマ狭い五度)

 s1  を上述のように定義し、 j = 3,4, に対して  sj  fj − 600  とするとき、この音律の長三度のセント値は以下のようになる。

   長三度   F-A, C-E,G-B   D-F   A-C  E-G  B-E,F-B   C-F  G-C  E-G  B-D幅exactapprox. 4 s3 393.48    3 s3 + s1 397.07  2 s3 + 2 s1 400.65  s3 + 3 s1 404.24  4 s1 407.82 s4 + 3 s1 405.87  s3 + s4 + 2 s1 402.28  2 s3 + s4 + s1 398.70  3 s3 + s4395.11純正音程からの偏差 +7.2  +10.8  +14.3  +17.9  +21.5  +19.6  +16.0  +12.4  +8.8

平均律との差は以下の通り。

 音名
  E  B   F  C  G  D   A   E  B  F  C  G 平均律との差
  +4.6  +6.5  +6.5  +4.9  +3.3  +1.6  0  -1.6  -3.3  -1.3  +0.65  +2.6

脚注

参考文献

関連項目
ピタゴラス音律
中全音律
キルンベルガー第3法

外部リンク
ヴァロッティの 1/6 調律 - 野神チェンバロ・オルガン工房
TEMPERAMENTS XVIII: Vallotti - CBH Carey Beebe Harpsichords Australia
Ross W. Duffin, “Why I hate Vallotti (or is it Young?)”

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