2の12乗根

2の12乗根（2の12じょうこん） は、代数的無理数である。音楽理論において非常に重要であり、十二平均律における半音の周波数比を表す。歴史的にこの数はシモン・ステヴィンによって1580年（草稿、1610年に書き直し）に調律との関連で初めて提唱された。

数値
有効数字20桁の2の12乗根はWolfram Alphaによる。Sageによる（via SageMathCell）。である。正則連分数展開によるディオファントス近似は1, , , , , , , , ,  ...
Wolfram Alphaによる。Sageによる（via SageMathCell）。である。

平均律の半音階
音程は周波数の比であるため、平均律の半音階はオクターブ（2:1の周波数比）を12等分する。

この値を中央ハ（C）の上のイ（A）音（440 Hzの周波数を持ち、A4と呼ばれる）から始まる半音階の音に連続的に適用することで、以下の音高列が得られる。
 音 周波数 (Hz) 乗数 係数（8桁まで） 近似比 A        2  1 A/B    2  ≈   B        2  ≈   C        2  ≈   C/D    2  ≈   D        2  ≈   D/E    2  ≈   E        2  ≈   F        2  ≈   F/G    2  ≈   G        2  ≈   G/A    2  ≈   A        2  2
最後のA（A5: 880 Hz）は低い方のA（A4: 440 Hz）の厳密に2倍の周波数を持つ。つまり1オクターブ高い。

歴史
1636年にフランスの数学者マラン・メルセンヌによって計算された。

出典

推薦文献




関連項目
 純正律
 音楽と数学

 平均律クラヴィーア曲集
 調律
 冪根

Category:数学定数
Category:代数的数
Category:無理数
Category:調律
Category:数学に関する記事