スキスマ

音楽において、スキスマ（あるいはSkhismaとも）はピタゴラスコンマ（531441:524288）とシントニックコンマ（81:80）の差の音程であり、32805:32768に等しくBenson, Dave (2006). Music: A Mathematical Offering, p.171. .Apel, Willi (1961). Harvard Dictionary of Music, p.188. .、約1.9537セントである（）。これは以下のようにも定義できる。
8つの純正完全五度と1つの純正長三度をあわせたものと5オクターブの差
 (135:128) とピタゴラスリンマ (256:243) の差
シントニックコンマと (2048:2025) の差

「Schisma」は分裂を意味するギリシア語の単語 "" のラテン語表記であり、音楽用語としては6世紀の初めにボエティウスの『音楽綱要』（De institutione musica）第3巻で導入された。ボエティウスはディアスキスマも初めて定義した。

アンドレアス・ヴェルクマイスターはピタゴラスコンマの12乗根、あるいは純正五度と平均律五度（700セント）の差に等しいものとしてgradを定義した"Logarithmic Interval Measures", Huygens-Fokker.org. Accessed 2015-06-06.。この値、1.955セントは886:885の比によって近似できるMonzo, Joe (2005). "Grad", TonalSoft.com. Accessed 2015-06-06.。この音程もスキスマと呼ばれることがある。

gradとスキスマの差が非常に小さいため、有理数比による平均律の近似が五度を1 grad ではなく1スキスマ低くすることによって実現できる。この事実はバッハの弟子のヨハン・キルンベルガーによって初めて記された。12のキルンベルガーの五度（16384:10935）は7オクターブよりも大きい。そのわずかな差（2161 3−84 5−12、0.01536セント）が「キルンベルガーのアトム」である。

スキスマを調整することでが得られる。

デカルトの用法では「スキスマ」に完全四度を加えると27:20 (519.55セント)、完全五度からスキスマを引くと40:27 (680.45セント)、長六度にスキスマを加えると27:16 (= 81:48 = 905.87セント)Ruth Katz, Carl Dahlhaus (1987). Contemplating Music: Substance, p.523. . 。この定義による「スキスマ」はシントニックコンマ (81:80) のことである。

出典

外部リンク
Joe Monzo, Kami Rousseau (2005).  "Septimal-Comma", Tonalsoft: Encyclopedia of Microtonal Music Theory. Accessed 2015-06-06.
"List of Intervals", Huygens-Fokker.org. Accessed 2015-06-06.

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